湖南师大附中2022年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）12015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A0.456105B4.5

2、6106C4.56107D45.61072二元一次方程组的解是（）ABCD3计算的结果，与下列哪一个式子相同？（）ABCD4在等腰三角形ABC（AB=AC，BAC=120）所在平面上有一点P，使得PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个5已知，则下列变形正确的是（ ）ABCD6如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转18，再沿直线前进15米，又向左转18，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（ ）A200米B250米C300米D350米7把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换

3、叫做滑动对称变换结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A对应点所连线段都相等B对应点所连线段被对称轴平分C对应点连线与对称轴垂直D对应点连线互相平行8若是一个完全平方式，则k的值为（ ）AB18CD9一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（）ABCD10若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（ ）A6B7C8D911下列式子为最简二次根式的是（ ）ABCD12如图，在中，将绕点逆时针旋转，使点落在点处，点落在点处，则两点间的距离为（ ）ABCD

4、二、填空题（每题4分，共24分）13等腰三角形的腰长为，底边长为，则其底边上的高为_14已知一组数据：3，3，4，6，6，1则这组数据的方差是_15已知，比较，的大小关系，用“”号连接为_16在中，是中线，是高，若，则的面积_.17如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_m（容器厚度忽略不计）18为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：这10000名考生的数学中考成绩的全体是

5、总体：每个考生是个体；从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知直线ykx+6经过点A（4，2），直线与x轴，y轴分别交于B、C两点（1）求点B的坐标；（2）求OAC的面积20（8分）用合适的方法解方程组：（1）（2）21（8分）已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABBF于点B，DEBF于点E，BE=CF，AC=DF求证：（1）AB=DE；（2）ACDF22（10分）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）把向下平移2个单位长度得到，请画出；（2）请画出关于轴对称的，并写出的坐标

6、；（3）求的面积23（10分）已知ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H（1）如图 1，若BAC=60直接写出B 和ACB 的度数；若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明24（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点为轴正半轴上一点，点在第一象限，点的坐标为，连接.动点在射线上（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接、，设的长为.（1）填空：线段的长=_，线段的长=_；（2）求的长，并用含的代数式表示.25（12分）计算：（1） （2）化

7、简：（3）化简：（4）因式分解：26如图，已知直线1经过点A（0，1）与点P（2，3）（1）求直线1的表达式；（2）若在y轴上有一点B，使APB的面积为5，求点B的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000004564.56106；故选：B【点睛】本题考查了科学计数法，灵活利用科学计数法表示绝对值小于1的数是解题的关键.2、B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可详解：，+得：2x=0

8、，解得：x=0，把x=0代入得：y=2，则方程组的解为，故选B点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法3、D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积【详解】解：由多项式乘法运算法则得故选D【点睛】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键4、B【解析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可【详解】如图，满足条件的所有点P的个数为1故选B【点睛】本题

9、考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键5、D【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.【详解】，A错误；，B错误；，C错误；，D正确，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向.6、C【分析】由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案【详解】解：正多边形的边数为：36018=20，路程为：1520=300（米）.故选：C【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360是解题的关键7、B【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应

10、点之间的关系.【详解】轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.8、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍【详解】解：是一个完全平方式，首末两项是和9这两个数的平方，解得故选：C【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全

11、平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解9、D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象10、C【解析】多边形内角和定理【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110（n2），即可得方程110（n2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1故选C

12、11、B【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式【详解】A. ，故不符合题意；B. 是最简二次根式，符合题意；C. ，故不符合题意；D. ，故不符合题意.故选：B【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题关键12、B【分析】延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知CAE=，证明BAE=ABC，即可证得AEBC，得出，即可求出BE【详解】延长BE和CA交于点F绕点逆时针旋转得到AEDCAE=CAB+BAE=又CAB+ABC=BAE=ABCAEBCAF=AC=2，FC=4B

13、F=BE=EF=BF=故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果【详解】如图，AB=AC=8，BC=6，AD为高，则BD=CD=3， 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合14、【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可求出方差【详解】平均数为：方差为：故答案为：【点睛】本题考查了平均数和方差的计算公式15、【分析】分别根据有理数乘方的意义

14、、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a、b、c，进一步即可比较大小【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键16、2【分析】根据中线的定义求出DC的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】AD是中线，BD=DC=BC=1ADC的面积=DCAH=16=2故答案为：2【点睛】本题查考了三角形的中线和三角形的面积公式掌握三角形中点的性质是解答本题的关键17、【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A，

15、连接AB交EC于F，则AB即为最短距离高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，AD=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，在直角ADB中，AB=(m)，故答案是：【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力18、【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出

16、考查的对象，从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；样本容量是200，正确；故答案为：【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位三、解答题（共78分）19、（1）B（6，0）；（2）1【分析】（1）根据待定系数法求得直线

17、解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得B的坐标；（2）令x0，求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得【详解】解：（1）直线ykx+6经过点A（4，2），24k+6，解得k1直线为yx+6令y0，则x+60，解得x6，B（6，0）；（2）令x0，则y6，C（0，6），CO6，OAC的面积41【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象上点的坐标特征，属于基础题目，易于掌握20、（1） （2）【分析】（1）利用代入法求解，把代入;（2）利用加减消元法3+得出14x=-14，求出x，把x的值代入求出y即可；【详解】（1）把代入得：4y-3y=2解得：y=2；把y=2代入得：x=4，则方程组的解

18、是：（2）3+得：14x=-14，解得：x=-1，把x=-1代入得：-3+2y=3，解得：y=3，所以原方程组的解为【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要根据方程组的特点选择适当的方法21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过推导RtABCRtDEF，完成AB=DE的证明；（2）通过RtABCRtDEF，可得ACB=DFB，从而完成ACDF的证明【详解】（1）ABBF，DEBFB=DEF= BE=CFBE+EC=CF+ECBC=EFAC=DFRtABCRtDEF(HL)AB=DE；（2）

19、RtABCRtDEFACB=DFBACDF【点睛】本题考察了全等三角形、平行线及其判定的知识；求解的关键是准确掌握全等三角形判定及其性质、平行线判定的知识点22、（1）见解析；（2）（4，-1）；（3）6.1【分析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移2个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1关于y轴对称的对称点，然后再连接即可；（3）把ABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2的坐标（4，-1）；（3）ABC的面积：31-23-11-23=11-3-2.1-3=6.1【点睛】本题主要考查了作

20、图-轴对称变换和平移变换，关键是找出组成图形的关键点平移后的对应点位置23、（1）45，；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明见解析.【分析】（1）先根据角平分线的定义可得BAD=CAD=30，由等腰三角形的性质得B=75，最后利用三角形内角和可得ACB=45；如图 1，作高线 DE，在 RtADE 中，由DAC=30，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 RtCDE 中，由ACD=45，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH，易证ACHAFH，

21、则 AC=AF，HC=HF， 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论【详解】（1）AD 平分BAC，BAC=60，BAD=CAD=30，AB=AD，B=75，ACB=1806075=45；如图 1，过 D 作 DEAC 交 AC 于点 E， 在 RtADE 中，DAC=30，AB=AD=2，DE=1，AE=，在 RtCDE 中，ACD=45，DE=1，EC=1，AC=+1，在 RtACH 中，DAC=30，CH=AC=AH=；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G

22、，连接 GH 易证ACHAFH，AC=AF，HC=HF，GHBC，AB=AD，ABD=ADB，AGH=AHG，AG=AH，AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键24、（1）（1）4，；（2）或【分析】（1）根据点的横坐标可得OA的长，根据勾股定理即可求出OB的长；（2）点在轴正半轴,可证，得到，从而求得；点在轴负半轴,过点做平行轴的直线,分别交轴、的延长线于点、，证得，【详解】解：（1）B（4，4），OA=4，AB=4，OA