人教新课标高中数学B版必修1《3.3 幂函数》 课件（共26张PPT）

1、 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修1 3.3幂函数第三章课堂自主探究2例题讲解 3课 时 作 业4复习导入1复习导入回忆：什么是指数函数？思考：函数y=x,y=x2，y=x3，y=x-1 这些是指数函数吗？以上几个函数的解析式有什么共同特征?1.一般地形如_的函数叫做幂函数结构特征：幂值前系数为1，底数是自变量x，指数是常数.思考：幂函数与指数函数的联系？yx(为常数)判断：下列函数是否为幂函数这四个都不是，不满足幂函数的结构特征学生活动一：在同一坐标系中，画出这五个常见的幂函数图象。课堂自主探究12-1-212-1-211231-1xyxy1 2-2 -1 -1-221我们重

2、点研究 提示：对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点来做图。oo112-1-211-1-1-2-2-1234610120描点法作图-1-1010 1列表如下：R奇增函数0，)减函数奇增函数0，)增函数(，0)(0，)奇减函数学生活动二：以小组为单位，结合表格，讨论幂函数的性质.思考:（随着 值不同性质也不相同）（1）幂函数的图象可能在第四象限吗？ 哪个象限可能有幂函数的图象？（2）恒过哪个定点？为什么？（3）当 取不同范围时（在第一象限中），图象有什么不同？单调性有什么不同？ （4）若能确定第一象限的图象就能确定整个定义域的图象吗？为什么？教师几何画板展示(1) 所有的幂函数在(0,+)

3、都有定义，并且图象都通过点(1, 1);(2) 如果，则幂函数图象通过（0，0），并且在区间0,+)上是增函数；(3) 如果，则幂函数在区间(0,+)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限逼近x轴。幂函数的性质 【例1】 函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定m的值.分析:由已知f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值.解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3

4、时,f(x)=x2在(0,+)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+)上是减函数,不符合要求.故m=3.例题讲解幂函数的性质【例2】比较下列两个代数值的大小比较代数式大小的方法总结：同底的幂，用指数函数单调性；同指数的幂，用幂函数 单调性；底数与指数均不相同的幂，通常是找一中间值过渡或化同底(化同指)【例3】求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.课堂检测（点此链接）思路分析(1)当给定的两个幂的幂指数相同时，如何比较它们的大小？(2)如果两个幂的底数和指数都不同，那么如何比较它们的大小？规律总结1.注意利用幂函数的性质比较幂值大小的方法步骤第一步，据指数分清正负；第二步，正数区分大于1与小于1的，a1，0时，a1；0a0时0a1，0时0a1；0a1，1；第三步，构造幂函数应用幂函数单调性，特别注意含字母时，要注意底数不在同一单调区间内的情形2给定一组数值，比较大小的步骤第一步：区分正负一种情形是幂函数或指数函数值即幂式确定符号；另一种情形是对数式确定符号，要根据各自的性质进行第二步：正数通常还要区分大于1还是小于1.第三步：同底的幂，用指数函数单调性；同指数的幂用幂函数单调性；同底的对数用对数函数单调性第四步：对于底数与指数均不相同的幂，或