新课标人教A版高中数学必修三1.3.1算法案例(2)课件

1、案例2 秦九韶算法 辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.今天我们又来学习一个优秀的算法秦九韶算法。复习引入问题怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？计算多项式() =当x = 5的值算法1：因为() =所以(5)=55555=3125625125255= 3906算法2：(5)=55555=5(5555 ) =5(5(555 ) ) =5(5(5(5+5 +) + ) + ) +=5(5(5(5 (5 +) + )+)+) +分析：两种算法中各用了

2、几次乘法运算？和几次加法运算？设是一个n 次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一项是什么？这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法一、首先将原多项式改写成如下形式 : f(x)=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2

3、 v1=v0 x-5=25-5=5v2=v1x-4=55-4=21v3=v2x+3=215+3=108v4=v3x-6=1085-6=534v5=v4x+7=5345+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即2 -5 -4 3 -6 7x=5105252110510854053426702677所以,当x=5时,多项式的值是2677.原多项式的系数多项式的值.例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法二:列表22 -5 0 -4 3 -6 0 x=510525251251216056083

4、0403034所以,当x=5时,多项式的值是15170.练一练:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x当x=5时的值.解:原多项式先化为: f(x)=2x6-5x5 +0 x4-4x3+3x2-6x+0列表21517015170 注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项应将其系数补0.算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步：输入i次项的系数ai第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。反复执行的步骤：程序框图：输入ai开始输入n,an,xi 0?输出v结束v=vx+aii=i-1YNi=n-1V=anINPUT n=;nINPUT an=;aINPUT x=;xv=ai=n-1WHILE i=0 PRINT i=;i INPUT ai=;a v=v*x+a i=i