2022年《植树问题两端都栽》教案

1、人教版学校数学五年级上册植树问题（两端都栽）老师：张景超1 / 8第 1 页,共 8 页植树问题（两端都栽）教学目标: 1通过估量,试验,验证等数学探究活动,使同学初 步体会两端都栽的植树问题的规律,构建数学模型,解决实 际生活中的有关问题；2培养同学通过“化繁为简”从简洁问题中探究规律,找出解决问题的有效方法的才能,初步培养同学的模型思想 和化归思想；教学重点：发觉并懂得两端都栽的植树问题中间隔数与 棵数的规律；教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的 实际问题；教学预备：课件,直尺,学习纸；教学过程：（一）创设情境,引入新课学校开展 “美化校内” 的活动,同学们在老师的带领下,正认

2、真的植树呢；你知道怎样植树更美观吗？（两棵树间的 距离相等,一排的树要在一条直线上,就像是卫兵在站岗）老师：其实在植树中仍隐匿着很多数学问题呢！今日我们这节课就来争论植树中的数学问题；（二）充分经受,探究新知 1大胆估量,引发冲突；（板书课题：植树问题）2 / 8第 2 页,共 8 页（1）读一读,说一说；课件出示例 1,引导同学猎取相关数学信息；让同学读 题,然后指名说一说：从题中你明白到了哪些信息？重点帮助同学弄清楚以下数学信息的含义：“每隔 5 米栽一棵”是什么意思？使同学明确“每隔5 米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5 米,每两棵树之间的距离也叫间隔长度,也可以 说成“两棵树之间

3、的间隔是 5 米”；“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以先让同学说一说,然后老师拿出实物演示；例如：让同学指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？（2）猜一猜,想一想；让同学依据例题中的信息,猜一猜一共要栽多少棵树 苗,老师对同学的估量不发表评论,引导同学积极发表自己的看法；1005=20 （棵）老师：你预备怎样检验自己的猜想？引导同学用画线段图的方法进行验证；（设计意图：帮忙同学理清题意,让同学通过猜想答案,引起认知冲突,激发同学连续探究的欲望；）2借助操作,探究规律；（1）初步体验,化繁为简；3 / 8第 3 页,共 8 页老师：我们用一条线段表示100 米的小路,每隔5 米

4、栽一棵,大家可以用自己宠爱的图案表示树,每隔5 米种一棵,照这样一棵一棵种下去 烦？每隔5 米种一棵,是不是很麻老师：也就是说100 米在这道题中显得数据有点大,因 此画图时会比较麻烦；像这样比较复杂的问题,我们可以先从简洁一些的情形入手进行争论；比如,我们可以先选取100 米中的一小段争论；（2）老师演示,直观感知；老师演示课件,边演示边说明；老师：我们选取100 米中的20 米来争论,用一条线段表示20 米,每隔5 米栽一棵,也就是说树的间隔是 5米；（教师板书）老师：有几个间隔？205=4 ,栽了几棵树？引导同学说出20 米长的一条路,间隔长度是5 米,有4 个这样的间隔,可以栽 5 棵

5、树；（设计意图：让同学体会复杂问题可以从简洁问题入手的解题策略,并通过课件的演示,向同学示范线段图的画法,为同学下面的自主探究作好预备；）（3）动手操作,初步体验；让同学自由选择100 米中的一小段,动手画一画,看 4 / 8第 4 页,共 8 页一看这一小段上,两端都要栽,一共要栽几棵树；老师选择有代表性的作品进行呈现,为什么这样画？重点让同学说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样 画？一共要栽多少棵树？老师：虽然这些同学选取的长度不一样,一共要栽的 棵数也不一样,但他们所画的线段图特别是他们的分析和思 考方法有相同的地方,你能找到吗？引导同学观看,在这些不同的画法中,有一个共同的地 方

6、：棵树比间隔数多 1；（4）合理估量,感知规律；老师：不用画线段图,假如这条路长30 米,35 米又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸,填写表格；同学填写表格,老师巡察,对个别同学进行指导和说明；同学填写完表格后,小组沟通汇报结果；（5）归纳概括,懂得规律；老师：请大家认真观看表格,你发觉在一条线段上栽树（两端要栽）,间隔数和棵树有什么关系？将自己的发觉在5 / 8第 5 页,共 8 页小组内说一说；同学汇报自己的发觉；引导同学发觉两端都栽树,植树的棵数比间隔数多 1,也可以说间隔数比棵数少 1；老师：为什么两端都栽树,棵数比间隔数多 1？同学回答后,老师借助课件演示帮忙同学进一步直观理 解；（

7、设计意图：同学动手操作,合作沟通；让同学在不断 的操作和沟通中,经受了观看,发觉和感受的全过程,学到 明白决问题的方法；）（6）即时巩固,强化规律；老师：同学们都明白了两端都栽的情形下树的棵数与间隔数之间的关系,老师出几道题考考大家：7 个间隔种几棵树？20 个间隔种几棵树？9 棵树之间有几个间隔？20 棵树之间有几个间隔？（设计意图：通过这个小练习,使同学进一步把握在两端都栽的情形下,树的棵数和间隔数之间的关系；）3运用规律,验证例 1；老师：回到例1,在100 米的小路一边植树,每隔 5 米栽一棵（两端要栽）,到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？6 / 8第 6 页,共 8 页老师（

8、点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看,你要提示大家留意什么？同学尝试列式解决问题,老师巡察,有针对性地指导；全班汇报沟通,主要让同学弄清楚：意思？为什么仍要用 20+1=21（棵）？100 5=20 是什么（设计意图：让同学经受估量试验验证的探究 过程,同时让同学明确每步算式的意义,以便于同学更好地 懂得植树问题的数学模型；）（三）回来生活,实际应用15 路公共汽车行驶路线全长12km,相邻两站之间的路程都是1km；一共设有多少个车站？2. 在一条全长2km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装）,每隔50m 安一盏；一共要安装多少盏路 灯？使同学明确应用植树问题的

9、规律,可以解决生活中很多类似问题；在此题中把一盏路灯看成一棵树,也能用植树问 题的规律来解决；老师：其实植树问题,并不只是与植树相关,生活中有 很多问题和植树问题相像,比如安装路灯,电线杆,设立车 站等；3园林工人沿一条笔直的大路一侧植树,每隔 6m 种 一棵,一共种了36 棵；从第1 棵到最终一棵的距离有多远？老师：这一题与例题有什么不同？7 / 8第 7 页,共 8 页老师引导同学找出此题与例题的区分；例题是知道全长 与间隔长度求棵数,而此题是知道间隔长度与棵数求路的全 长；老师：你是怎样运算的？为什么用 36 减1？（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类 似问题,把植树问题进行拓展应用,使同学能举一反三,触）类旁通,并让同学体会到数学与实际生活的紧密联系；（四）课堂小