2022年《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章

1、其次章习题简答2-1题 2-1 图示中的 A、B 点的相对压强各为多少 单位分别用N/m 2 和 mH2O表示 题 2-1 图解：2-2pAgh A10009 . 83 . 534900 Pa0 5. mH2OP Bgh B10009 8.329400 Pa3 mH2O已知题 2-2 图中 z = 1m, h = 2m,试求 A 点的相对压强；解： 取等压面 1-1 ,就油2-3 P Agzgh9 . 83 10Pah20 . 2m,P Agzgh10009 . 8 12 已知水箱真空表M的读数为,水箱与油箱的液面差H=1.5m,水银柱差800kg/m3,求h 为多少米解： 取等压面 1-1

2、,就P a P g H h 1 h 2 P a 油 gh 1 Hg gh 2Hg gh 2 P g H h 2h 1油 g133280 0 . 2 980 9800 1 . 5 0 . 21000 800 9 . 85 . 6 m2-4 为了精确测定密度为 的液体中 A、B 两点的微小压差,特设计图示微压计；测定时的各液面差如图示；试求 与 的关系及同一高程上 A、B 两点的压差；解： 如图取等压面 1-1 ,以 3-3 为基准面,就gbgba（对于 a 段空气产生的压力忽视不计）得ba1abb取等压面 2-2 ,就pAgHpBgHA 点高 0.4m,A 点在水ppApBgHgHagHb2-5

3、 图示密闭容器,压力表的示值为4900N/m 2,压力表中心比面下 1.5m, 求水面压强；解：P 0gHPgh9800.0415. 5880 Pah12 cm,P 0PghgH49002-6 图为倾斜水管上测定压差的装置,已知z20 cm,压差计液面之差求当（ 1）1920kg/m3的油时 ; （2）1为空气时 ; A、B 两点的压差分别为多少解：（1）取等压面1-1P AghP BgZ1gh.012 1865 .92 Pa.0 19 mH2OP BP A1ghgZgh9209 . 8.0129800 0 . 2（2）同题（ 1）可得h2-7 P AghP BgZ0 . 08 mH2 OP

4、BP AgZgh98000 . 2.012 784 Pa已知倾斜微压计的倾角30,测得l0.5m,容器中液面至测压管口高度0 . 1 m, 求压力p；ghglsin30解：PPglsin30gh980005.sin300 .11470PaA、B 两容器内2-8 如下列图, U 型管压差计水银面高度差为h15 cm；求布满水的的压强差；解： 取等压面 1-1x 12-9P AghP BHgghB 点位置P AP BHgghgh 1515822Pa一洒水车以等加速度a0. 98m/s2在平地上行驶,水车静止时,15. m,h1 m,求运动后该点的静水压强；解： 由自由液面

5、方程可得故 B 点 的 静 水 压 强 为zax0. 981 .50.15mg9.8h hz10. 151.15m2-10 正 方 形 底bb02.0.2m2、自 重G40 N的 容 器 装 水 高 度h.0 15 m,容 器 在 重 物Q250N的 牵 引 力 下 沿 水 平 方 向 匀 加 速 运 动 , 设 容 器 底 与 桌 面 间 的, 滑 轮 摩 擦 忽 略 不 计 , 为 使 水 不 外 溢 试 求 容 器 应 有 的 高 度固 体 摩 擦 系 数f0 .3H ；解 : 对 系 统 进 行 受 力 分 析 , 可 得MgGgv4098.10000 .220. 15988.N/s2

6、QfMgQMgagaQfMgg25003.98.89.86.19mQMg25098.8选 坐 标 系 0 xyz,O点 置 于 静 止 时 液 面 的 中 心 点 , Oz 轴 向 上 , 由 式dpXdxYdyZdz质 量 力 X=-a,Y=0,Z=-g代 入 上 式 积 分 , 得paxgzC由 边 界 条 件 , x=0,z=0,p=pa,得 c= pa就令 p=p a, 得 自 由 液 面 方 程zpap aax0gz 0. 063mxg使 水 不 溢 出 , x=-0.1m, zax6.191. g9 .8所 以 容 器 的 高 度 H=h+z=+=0.213m为2-11 油槽车的圆

7、柱直径d1 . 2 m,最大长度l5 m,油面高度b1 m,油的比重.0 9；（1）当水平加速度a1.2m/s2时,求端盖A、B 所受的轴向压力；（2）当端盖 A上受力为零时,求水平加速度a 是多少；解：（1）选 坐 标 系 0 xyz,OX=-a,Y=0,Z=-g可 得就O 点 处 X=Y=0, 得 C=0点 置 于 静 止 时 液 面 的 中 心 点 , Oz 轴 向 上 ,由 质 量 力paxgzCpaxgzpAaxgz aLgb90012.59 .816120Pa22P ApAS61200.626922N11520PapBaxgz aLgb90012.59 .8122P BpBS115

8、2006.213029N（2）p AaxgzaLgb02a2gb29 .813.92m/s2H50 cm,盛水深L52-12 R15 cm,高h30 cm,如容器以等圆柱形容器的半径角速度绕 z 轴旋转,试求最大为多少时不致使水淡定器中溢出；解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半,到最高时,旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部 h= 2H-h= 40cm 等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为对于液面, p=p0 , 就z2r2p2r22gzp 02,可得出gz22gr因此, 当容器旋转使水上升将 z=h, r=R 代入上式得 2 gh2 2 9 . 82 0 . 4 18 .

9、671 / sR 0 . 152-13 装满油的圆柱形容器,直径 D 80 cm,油的密度 801 kg / m 3,顶盖中心点装有真空表,表的读数为 4900 Pa,试求：（1）容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以等角速度 20s 1旋转时,真空表的读数值不变,作用于顶盖上总压力的大小和方向；解：（1）PpA4900408.22462N方向竖直向下（2）如图建立直角坐标系,依据p2r2gzC2在 O点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得,C=-4900Pa令 Z=0 得就2-14 PD2p2rdr.04p22r249003977N方向竖直向上22r49002

10、rdr2G00.04 m,高度为H0 7.m,顶盖重量为顶盖中心开口的圆柱形容器半径为R50 N,装入V0. 25m3的水后以匀角速度10s1绕垂直轴转动,试求作用在顶盖螺栓组上的拉力；题 2-14 图解： 如图建立坐标系V2 RhhV20 . 252.0 5 m2可得R0 . 4旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积,就1r2hR2Hhr22R2Hh2h将 z=h, =10s-1 , r22R2Hh代入自由表面方程为z2rh2gh100 R2Hh10 RHgh100 4.0 7.050 . 571 mg9 . 8就r22 RHh2.0420 2.0 . 335 mh 0 . 57

11、1等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为p2r2gzp 02由于容器的顶盖中心开口,就p0=0 此题均指相对压强将 =10s-1,r=, z=h=0.571m, p 0=0 代入上式得p2r2gzp 0 50 r2.5596 2P F.04.04.04p2rdr 50 r2.5596 2rdr250 r2.5 596 rdr181 . 55N.03350.3350. 335P G 181 . 55 50 131 . 55 N2-15 直径 D=600mm,高度 H=500mm的圆柱形容器, 盛水深至 h=0.4m,剩余部分装以密度为 0.8g/cm3 的油,封闭容器上部盖板中心有一小孔,假定容

12、器绕中心轴,等角速度旋转时,容器转轴和分界面的交点下降 底的最大、最小压强；0.4m,直至容器底部；求必需的旋转角速度及盖板、器题 2-15 图解： 如图建立坐标系依据质量守恒可得D2Hh1R2H50.40 .036m242R2D2Hh06.20 .2H205.等压面z2r2当 r=R,z=H, 代入上式得516.5s12g2gz298.0 .r20 .036盖板中心的压强最小,Pmin 上=02D2盖板边缘压强最大,pmax上2r2gz p 02p 0P 油油gH0 .8g05.0.4mH2 O就p max上2r2gz p02gHp 油22100016 .2 5220 . 39 8.0 .

13、5 0 4.1 . 15 mH2 O器底的最小压强也在器底的中心,Pmin 下=P油=边缘压强最大,Pmax下=Pmax上+H=+= mH 2O2-16 矩形平板闸门一侧挡水,门高h1 m,宽b0 . 8 m,要求挡水深度h 超过2 m时,闸门即可自动开启,试求转轴应设的位置y ；题 2-16图解： 先求出作用点3y D y C I C h 1 h bh12y C A 2 h 1 h bh220 . 8 12 0 . 5 12 1 . 56 m2 0 . 5 0 . 8 1要使挡水深度 h 超过 2 m 时闸门自动开启, 转轴应低于闸门上水静压力的作用点；所以转轴应设的位置为 y=h1-yD=

14、0.44m2-18 蓄水池侧壁装有始终径为 D的圆形闸门,闸门平面与水面夹角为,闸门形心 C处水深 h ,闸门可绕通过形心 C 的水平轴旋转,证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深 h 无关；A证明： 圆心处压强为hDO125cm/4OhCCPCDgh , 闸门所受压力大小为ghcD2, 压力中心 D到圆心 C点距离为I /Ayc, 对圆 ,I cD4/64,AD2/4,y ch c/sin, 因而所求力矩为2 4 2ghc D / 4 D / 64 D / 4 h c / sin , 约去 h 后得到一常数 .2-19 金属的矩形平板闸门,门高 h 3 m,宽 b 1 m,由两根工字钢横梁

15、支撑,挡水面于闸门顶边齐平,如要求两横梁所受的力相等,两横梁的位置 y 1, y 2 应为多少；题 2-19 图解： 先求出闸门所受的水静压力和作用点横梁所受力P 1Pgh CA1gh2b15.113 3122mx2yDyCIChbh312hy CA25.31bhP 2P1gh2b2就1gh 12b242就由力矩平稳可得h 12 2h22h231 . 414 my 12 3h 1323y2MPyDP 1y1P 2y22yDy 1221. 4142 .586m2-20 如图 2-17 所示的挡水板可绕N轴转动,求使挡板关紧所需施加给转轴多大的力矩；已知挡板宽为b.1 2 m,1h2. 8m,h

16、21. 6m；题 2-20 图解： 左侧的静水压力及其作用点：y 1DP 1gh CA xh 1gh 1h 2h 2b9800. 828.808. 81 .6812.37632N. 28 m2y CICh2h 1bh31220.21. 21. 631230.yCA2h 2.121. 6bh2右侧的水静压力及其作用点：P 2gh CA x1gh22b1980016.21.215052.8N22y 2D2h 2216.1. 067m3361 . 06718056 Nm对 N点求矩,可得力矩MP 1h 1y 1DP 2h 2y 2D37632.28.2 10715052 .8.12-21 折板 AB

17、C一侧挡水,板宽b.1 0m,高度h 1h 22. 0 m,倾角45 ,试求作用在折板上的静水总压力；题 2-21 图解：P ABghAABgh 1AAB9 .822119.6kN588.2kN22P BCghA BCgh 1h 2A BC9 .822sin212245P xBCP yBCP BCsin4558.8kN.658.8258.8298kNh3 m,试求支杆P 总P ABP xBC2P yBC2192-22 已知测 2-22 图示平面 AB的宽b.10 m,倾角45 ,水深的支撑力；题 2-22 图解：PghCAghA98.03sin3162. 37kN2245要使板平稳,就力偶相等

18、,得yDhD2h3Phh DFh 2sinPysinF2 Phh D262 .37h2h41 . 6 kN3 hh2-24 封闭容器水面的肯定压强p137 .37kN/m2,容器左侧开22 m的方形孔,覆以盖板 AB,当大气压p a98.07kN/m2时,求作用于此板上的水静压力及作用点；题 2-24 图解：p 0 p 1 137 . 37 98 . 07h 4 mg .9 8h c h 2 sin 60 4 2 3 4 3 m2P gh c A 9 8. 4 3 2 2 225 kN3y e y D y C I C 2 2 / 12 0 . 05 my C A 4 3 22sin 60故水静

19、压力的作用点位于距离形心 C 0.05m 的下方；2-26 如图,一弧形闸门 AB,宽 b = 4 m ,圆心角 = 45 o ,半径 r = 2 m ,闸门转轴恰与水面齐平,求作用于闸门的静水总压力；解： 闸门所受的水平分力为Px,方向向右,即sin45o42sin45o39200NP x98001rsinbrsin98000.522闸门所受的垂直分力为Pz,方向向上rsinrsinP zgV9800b45r21360298004452212sin45 o2cos 45 022375 N3602闸门所受水的和力PP x2P z245136Nn 个,内盛重度为的液体,求合力压力与水平方向arctanP z29. 72P x2-27 图示一球形容器