SAS与时间序列预测

1、SAS与时间序列预测模型1第一章 时间序列模型介绍时间序列预测法是一种历史资料延伸预测，也称历史引伸预测法。是以时间数列所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法。简介经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动这四个因素的影响。其中：（1） 长期趋势因素（T）： 反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。（2） 季节变动因素（S）：是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。（3） 周期变动因素（C）：周期变动因素也称循环变动因素，它是受各种经济

2、因素影响形成的上下起伏不定的波动。（4） 不规则变动因素（I）：不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。分解（1）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：Y=T*S*C*I模型2第二章 时间序列模型建模步骤时间序列平稳性检验：如果一个时间序列的概率分布与时间无关，则成为平稳序列。时间序列平稳化和零均值化：时间序列预测模型是建立在平稳序列的基础上的，由于日常所见的数据序列大多是非平稳序列，故需要转换为平稳序列，转换后需要进行零均值化处理。自回归模型（AR模型）、移动平均模型（MA模型）和自回归移动平均模型（ARMA模型）阶数识别，确定模型阶数p和q值：AR模型：某个

3、观测值Xt与其滞后p期的观测值的线性组合再加上随机误差项，即：Xt= 1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+at；MA模型：某个观测值Xt与先前t-1,t-2,t-q个时刻进入系统的q个随机误差项即at，at-1，Xt-q的线性组合，即：Xt= at-1at-1-2at-2-qXt-q；ARMA模型：即观测值不仅与其以前p个时刻的自身观测值有关，而且还与其以前时刻进入系统的q个随机误差存在一定的依存关系，即Xt= 1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+at-1at-1-2at-2-qXt-q。第一步，模型识别确定p、q值后，运用最大似然、最小二乘法等算法估计模型参数（i 和j，i=1,2,p;j=

4、1,2,q）值。第二步，参数估计利用显著的模型对时间序列进行预测。第二步，模型预测3参数估计模型预测模型识别第三章 时间序列模型实现过程（SAS）观察时间序列曲线（趋势、季节性、周期性）proc gplot data=a;plot x*time ;symbol c=red i=spline v=dot;run;SAS代码平稳性检验（ proc arima ）identify var=x nlag=30; /*初始变量平稳性检验*/identify var=x(m) nlag=30;/*-1阶差分检验：t时刻与t-m时刻差分，nlag=?，最多滞后？项*/identify var=x(m,n)

5、nlag=30;/*-2阶差分检验： t时刻与t-m时刻差分后，再将差分数据做n差分*/run;曲线（趋势、季节性、周期性）SAS结果平稳性检验（白噪声、相关系数等）白噪声检验：原假设：一阶差分值是白噪声。n阶差分的ACF(自相关系数)、PACF（偏自相关系数）和IACF4第三章 时间序列模型实现过程（SAS）模型识别参数估计模型预测模型识别自相关系数图（ACF图）偏自相关系数图（PACF图）模型识别结果q阶截尾拖尾MA(q)拖尾p阶截尾AR(p)拖尾拖尾ARMAACF和PACF图形识别：计算扩展的样本自相关函数并利用其估计值进行模型识别：SAS 语句：Identify var=sales(1

6、) esacf p=(0:6) q=(0:6); /*对sales 一阶差分进行扩张样本自相关系数估计值模型识别，指定p和q的最小值均为0，最大值均为6*/结果：扩张样本自相关系数估计值p、q的最优选择值从上至下排列在ACF图和PACF图都拖尾的情况下，ARMA模型中的p、q参数还需要进一步进行确定5第三章 时间序列模型实现过程（SAS）模型识别参数估计模型预测模型识别利用最小信息准则进行模型识别：SAS 语句：Identify var=sales(1) minic p=(0:6) q=(0:6); /*对sales 一阶差分进行minic识别，指定p和q的最小值均为0，最大值均为6*/结果：

7、BIC信息指数和最优选择利用典型相关系数平方估计值进行模型识别：SAS 语句：Identify var=sales(1) scan p=(0:6) q=(0:6); /*对sales 一阶差分进行scan识别，指定p和q的最小值均为0，最大值均为6*/结果：与扩展的样本自相关函数估计值类似，给出各类模型之间的典型相关系数平方估计值和用于检验这些估计量的概率值，最后系统同样自动给出的模型选择依据，从上到下给出优先选用的结果。BIC信息指数6模型识别模型预测参数估计第三章 时间序列模型实现过程（SAS）参数估计和检验Identify var=sales(1) noprint;Estimate p=

8、0 q=2 plot ; /*估计sales一阶差分时间序列的MA（2）模型，并绘制残差自相关系数图*/Run;/*注：一个estimate 过程必须紧跟一个identify，否则将会对最近的差分数据进行估计，此外，还可以添加选项method=ML（极大似然）、ULS（非条件最小二乘法）、CLS（最小二乘法），选择参数估计算法*/SAS代码结果输出参数估计及显著性检验结果：残差白噪声平稳性检验结果：好的模型的残差检验结果应该是白噪声，即残差不存在自相关MU是所分析系列的样本均值；MA1,1和MA1，2分别是参数1和2；且参数的显著性检验pr|t|应该小于显著性指标值0.05 7模型识别参数估计

9、模型预测第三章 时间序列模型实现过程（SAS）模型预测Forecast lead=4 out=sales_predicted; /*表示向后预测4期，并把预测结果存储sales_predicted数据集中*/Run;/*注：一个estimate 过程配合estimate语句使用，否则将会对给出最近的估计的参数预测结果，此外，还可以添加选项ALPHA=0.05指定置信区间；添加PRINTALL输出所有时期的预测值*/SAS代码结果输出向后预测几期的预测值及置信区间：8结束 完整的建模过程（1/2）Ods html;Ods graphics on;Proc arima data=数据集; iden

10、tify var=变量(n); estimate p=x q=y plot; forecast printall lead=z out=结果集;Quit;Run;Ods graphics off;Ods html close; 完整SAS过程OUTCOV=：指定存储自相关系数、偏自相关系数等统计量的数据集。P=(pmin,pmax)：指定ARMA模型中参数p的最小值和最大值，通常与MINIC和SCAN选项搭配使用。Q=(qmin,qmax)：指定ARMA模型中参数q的最小值和最大值，通常与MINIC和SCAN选项搭配使用。SCAN：计算典型相关系数平方的估计值，并用来确定ARMA中的参数p和q

11、的值。STATIONARITY=：进行实践序列的平稳性检验INPUT=：指定输入变量及其对应的转化函数。METHOD：指定模型参数估计方法，估计方法关键字为ML、ULS和CLS。P：指定模型参数p的值。Q：指定模型参数q的值。OUTEST=：指定存储参数估计结果的输出数据集。OUTMODEL=：指定存储模型机模型参数估计结果的输出数据集。OUTSTAT=：指定存储用于模型诊断的统计量的输出数据集。IDENTIFY选项(1/2)DATA=：指定用于分析的数据集。VAR=：指定用户分析的时间序列变量。在变量后面加上（n），表示进行该变量的n阶差分。CENTER：对数据进行零均值化，先差分再零均值化。ESACF：计算扩展的样本自相关函数并使用其估计值进行模型参数p和q的识别。MINIC：使用足校信息准则进行模型参数p和q的识别。NLAG：指定计算自相关系数和互相关系数的滞后期数。NOPRINT：不输出任何结果。IDENTIFY选项(2/2)ESTIMATE选项9结束 完整的建模过程（2/2）BACK=：指定时间序列从最后一个观测值起往前预测的时期。如“BACK=5”表示预测最后一个观测值之前5期的数值。LEAD=：指定时间序列从最后一个观测值起往后预测的时期。如“LEAD=5”表示预测最后一个观测值之后5期的数值。ID=：指定表