高中数学选修第一册：2.3 直线的交点及距离公式（精练）（解析版）

1、2.3 直线的交点及距离公式【题组一 直线的交点】1.（2020无锡市第一中学高一期中）若三条直线，和相交于一点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】联立，解得，即直线与直线交于点， 将点的坐标代入直线的方程中，得，解得.故选：B.2（2020江苏海陵.泰州中学高一期中）过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】两直线：，：的交点为解得，即；设与平行的直线方程为则解得所求的直线方程为.故选：D3（2020河北运河.沧州市一中高一月考）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意得：，解得，直线的斜率是，故其垂线的斜率是：，所求方程是

2、：，即，故选：D4（2019浙江温州.高二期中）若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()A B C D 【答案】C【解析】因为，所以两直线平行，将直线3x4y120化为6x8y240，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|PQ|的最小值为.故选：C.5（2018四川仁寿一中高二期中（理）在直线上求点，使点到的距离为，则点坐标是（ ）ABC或D或【答案】C【解析】设，所以， 即， 又因为点在直线上，所以，两式联立解得 或，所以点坐标是或.故选：C【题组二 三种距离问题】1（2020科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）点到直线

3、的距离为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】 ，答案为B2（2019浙江台州.高二期中）两平行直线与的距离是_.【答案】【解析】方程化为，所以所求距离为故答案为：3（2020梅河口市第五中学高一月考）已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）ABCD【答案】D【解析】直线和互相平行，则，将直线的方程化为，则两条平行直线之间的距离，.故选：D4（2020上海高二课时练习）过点和的直线与直线平行，则的值为_【答案】【解析】直线的斜率为1，过点和的直线与直线平行所以，即所以故答案为：5（2019天水市第一中学高二月考（理）设，若直线与线段相交，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】由题意

4、，直线，即，所以直线经过定点，又由斜率公式，可得，直线与线段相交，或，则的取值范围是故选：【题组三 对称问题】1（2020沙坪坝。重庆一中高一期中）如果关于直线的对称点为，则直线的方程是()A B C D【答案】A【解析】因为已知点关于直线的对称点为，故直线为线段的中垂线， 求得的中点坐标为，的斜率为，故直线的斜率为， 故直线的方程为，即.故选：A.2（2020陕西长安一中）若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点（ ）ABCD【答案】B【解析】直线恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2).

5、3（2020洮南市第一中学高一月考） 点P(2,5)关于直线xy1的对称点的坐标是_【答案】(4，1)【解析】设对称点的坐标为，则，解得，所以所求对称点的坐标为4（2020江苏省苏州第一中学校高一期中）点关于直线的对称点是_.【答案】【解析】设点M（1，1）关于直线l：xy1=0对称的点N的坐标（x，y） 则MN中点的坐标为（，），利用对称的性质得：KMN=1，且 1=0，解得：x=2，y=2，点N的坐标（2，2），故答案为（2，2）5（2020上海高二课时练习）直线y=x关于直线x1对称的直线方程是_；【答案】【解析】由题得对称的直线的斜率为，解方程组得两直线的交点为，所以对称直线的方程为.故答案为6已知点A(4，1)，B(8,2)和直线l：xy10，动点P(x，y)在直线l上，求PAPB的最小值【答案】eq r(65)【解析】设点A1与A关于直线l对称，P0为A1B与直线l的交点，P0A1P0A，PA1PA.在A1PB中，PA1PBA1BA1P0P0BP0AP0B，PAPBP0AP0BA1B.当P点运动到P0时，PAPB取得最小值A1B.设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)，则由对称的充要条件知，eq blcrc (avs4alco1(f(y11,x14)11，