2021年秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数2余弦正切函数授课课件新版华东师大版

1、24.3 锐角三角函数第2课时 余弦、正切函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2余弦函数 正切函数 锐角三角函数间的关系课时导入复习提问 引出问题 下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗？说说你的理由。图1图2知识点余弦知1导感悟新知1 余弦：A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cos A，即cos A . （山东 枣庄）如图1，直径为10的A经过点 C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧A上一 点，则cosOBC的值为() A.B.C.D.知识点知1练感悟新知B图1例 1知识点知1导感悟新知解析：设A与x轴的另一交点为D，连接CD，如图2 所示COD

2、90，CD为A的直径， CD10.OBC与CDO为 所对的圆 周角，OBCCDO.C(0，5)，OC 5.在RtCDO中，CD10，OC5，根据 勾股定理得：OD cosOBCcosCDO 故选B.图2归 纳感悟新知知1讲 本题运用构造法得到直角三角形，然后运用圆周角定理的推论，勾股定理以及三角函数的定义解答 知1练感悟新知A正切函数知2导感悟新知知识点2如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？（2） 和

3、 有什么关系？（3）如果改变B2在梯子上的位置呢？ 由此你能得出什么结论？C2AB2B1C1知2导感悟新知 正切：A的对边与邻边的比叫做A的正切， 记做tan A，即tan A 如图24.3.3，在RtABC中，C90， AC 15，BC8.试求出A的三个三角函数值. 解：知2练感悟新知例2知识点感悟新知例 3 在RtABC中，C90，A，B，C的对 边分别为a，b，c，请根据下列条件分别求出A 的三个三角函数值：(1)a6，b8；(2)b2， c .知2练知识点感悟新知导引：锐角三角函数揭示了直角三角形的三边关系， 所以先利用勾股定理求出未知边的长度，然 后根据定义求A的三角函数值知2练解：

4、(1)如图，在RtABC中， C90，a6，b8， 知识点感悟新知知2练 (2)如图，在RtABC中， C90，b2，c= 知识点感悟新知知2练归 纳感悟新知知2讲 已知直角三角形的任意两边长求某个锐角的三角函数值时，运用数形结合思想，首先画出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边长，最后结合锐角三角函数的定义求三角函数值知2练感悟新知A锐角三角函数间的关系知3导感悟新知知识点31.同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余弦值的比等于该角的正切值，即tan A= 在RtABC中，C=90，a,b,c分别是A，B，C的对边，则sin A= cos A= tan A=知3导感悟新知(

5、1)“sin A”“cos A”“tan A”是整体符号，不能理解为 “sinA”“cos A”“tan A”(2)当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母 表示时，它的三角函数习惯上省略角的符号，如sin A，cos ，tan B等；当锐角是用三个大写英文字母 或数字表示时，它的三角函数不能省略角的符号， 如sin ABC，sin 1等(3)三角函数符号后面可以写成度数，如sin 20等知3导感悟新知易错警示：(1)在sin A，cos A，tan A中，三角函数的符号一定要 小写，不能大写(2)正弦、余弦、正切函数是直角三角形中相对于锐角 而定义的，反映了直角三角形边角之间的关系，是

6、两条线段的比值，没有单位知3练感悟新知 如图，在ABC中，AC5，B45，sin C ，则ABC的面积是() A. B12 C14 D21A例4导引：如图，过点A作ADBC于点D. B45，BAD45，ADBD. sin C ， 解得ADBD3， DC BCBDDC7. SABC BCAD 73 .知3练感悟新知归 纳感悟新知知3讲 锐角三角函数表示的是边与角之间的关系，三者之间可以相互转化在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，所以sin A ，则acsin A，c ；cos A ，则bccos A，c ；tan A ，则abtan A，b .这九个式子应该灵活运用知3练感悟新知C课堂小结