书稿之第三章综述课件

1、第三章 金融工程的基本分析方法第一节 无套利均衡分析方法第二节 状态价格定价法第三节 风险中性定价法第四节 积木分析法 金融学在研究方法上完全从经济学中独立出来是以20世纪50年代后期F.Modigliani和M.Miller在研究企业资本结构和企业价值的关系时提出的“无套利(No-Arbitrage)”分析 方法为标志的，这才是现代金融学的 真正的方法论革命！第一节无套利均衡分析法第一节无套利均衡分析法一、什么是无套利均衡分析方法 （一）金融商品的特殊性 一般的商品具有使用价值的丰富多样性； 金融商品可以看作各个未来的收入现金 流。而所有的现金流都可以用三个基本特性 来刻画，即收益性、风险性

2、和流动性。 （二）无套利均衡分析方法 金融研究的一个核心内容是对金融市场中的某项头寸进行估值和定价。分析的基本方法是将这项头寸与市场中其他金融资产的头寸组合起来，构筑起 一个在市场均衡时不能产生不承受风险的利 润的组合头寸，由此测算出该项头寸在市场 均衡时的价值即均衡价格。第一节无套利均衡分析法 也就是说，在金融市场中任意选取一项金融商品，如果可以找到另外一些金融商品，按适当的比重把它们组合起来，得到的组合在未来任何情况下产生的现金流都与原来那个金融商品未来的现金流相同， 则这个组合就成为原来那个金融商品的复制 品，原来那个金融商品就是这个组合的被复 制品。复制品与被复制品的市场价值即均衡 价

3、格应该相等，如果不相等，就出现了无风 险的套利（arbitrage）机会。 第一节无套利均衡分析法 套利机会的出现意味着复制品和或被复制品市场价格失衡，即价格偏离了由供需关系所决定的价值。而套利力量将会推动市场重建均衡。市场一回到均衡状态，套利机会就消失，而如果金融商品的市 场价格是均衡的，就意味着不存在套利机会， 反之亦然。这样的分析方法称为无套利（机 会的）均衡分析。 第一节无套利均衡分析法（三）组合分解技术 所谓“组合分解技术”是指利用基础性的金融工程工具（包括基本的原生工具如股票和债券，也包括基本的衍生工具如远期、期货、期权、互换等）作为 零部件来组装具有特定流动性及收益/风险特 性的

4、金融产品，或者将原有相关金融产品的 收益和风险进行剥离，并加以重新配置，以 获得新的金融结构，使之具备特定的风险管 理功能，从而有效满足交易者的偏好和需要。 第一节无套利均衡分析法（四）无套利均衡的特殊性 第一点：空头机制的作用。 第二点：建立均衡过程中参与者的 情况不同。 第一节无套利均衡分析法 无套利均衡分析方法的主要应用于资产定价问题，特别是衍生证券的定价问 题。 第一节无套利均衡分析法二、无套利均衡分析方法的应用 金融衍生工具的价格应该处在一个和标的资产价格相对确定的位置,否则就偏离了合理的价格.如果市场价格对合理价格的偏离超过了相应的成本,则市场投资者就可以通过标的资产和金融衍生工具

5、之间的买卖进行套利,买入相对定价过低的资产,卖出相对定价过高的证券。相对价格过低的资产价格会因买入者较多而回升，而相对价格过高的证券价格则会因为卖出者较多而下降，因而回到合理的价位即均衡价格，套利者即因此获利。在市场价格回到均衡状态之后，就不再存在套利机会，从而形成无套利条件下的合理证券价格。这就是无套利定价原理。第一节无套利均衡分析法例3.1：假设有两家公司、，其资产性质相同但资本结构（负债权益）不一样。每年创造的利税前收益（EBIT）都是1000万元人民币。 设的资本全由股本权益构成，共100万股。根据未来收入现金流的风险特征，金融市场对的股票的预期收益率是，则的企业价值为此时公司股票的每

6、股价格应当是100元股。第一节无套利均衡分析法设的资本中有4000万元负债，年利率为8%即并且假设此债务是无限期的。则负债的市场价值就是4000万元，每年支付利息320万元。假设在无税条件下，企业的收益必须先付利息再分红利，则股东每年可以分到的收益为EBIT-320万元， 若假定的股份数是60万份，此时可断定 股价为100元股。否则，就有套利的机会。 如果是90元，则可采用如下策略套利：第一节无套利均衡分析法头寸情况 即时现金流未来每年的现金流1%A股票的空头 10000股X100元股 -1%XEBIT1%B股票的多头 6000股X90元股 1%X(EBIT-320)1%B债券的多头 1%40

7、00万 1%X320 净现金流万元0 6万元来自于B公司的股票价值被低估，未达到均衡价格。反之则反理。第一节无套利均衡分析法 公司B股票价格（100元/每股）的确定就是采用了无套利定价技术，实际上是用公司B的股票和债券的组合来复制公司A的股票。但一定要注意以下两点： 1在未来任何情况下，二者的现金流特性都应该相同。 2构筑套利头寸的复制证券的工作（至少 在理论上）是可以在市场中实现的，因此 需要一定的市场条件（如容许卖空的市场机 制）。第一节无套利均衡分析法第一节无套利均衡分析法 例3.2 假设美元一年期利率为4%（一年计一次复利，下同），澳元的一年期利率为5%。外汇市场上美元与澳元的即期汇率

8、是1美元兑换1.2澳元，那么一年期的远期汇率是否还是1:1.2呢 假设一年期的远期汇率还是1:1.2的话，套利者可以借入1美元，一年后需要归还1.04美元，然后套利者将借入的1美元在即期市场上兑换成1.2澳元并存一年，到期可以得到1.26澳元。同时在远期市场上按照1:1.2的远期汇率卖出1.26澳元，一年后可换回1.05美元，因此存在套利的机会。套利机会的存在说明1:1.2不是均衡的远期外汇价格。 那么无套利的远期汇率应该是多少呢？按照无套利均衡分析方法，其要点是：如果一个借入1美元的交易者无论是否进行套利，其一年后的最终价值都相等，套利活动就无法获得无风险收益，套利活动将消失，市场就达到了无

9、套利均衡。在本例中，套利者借入1美元后，如果不进行套利活动，一年后将得到1.04美元。如果实施了套利活动，在即期市场上卖出美元并存入一年期澳元，一年后将得到1.26澳元。显然，只有当一年后的1.04美元和1.26澳元等值，即远期汇率为1:1.21时，套利者才无利可套，此时市场上才不存在套利机会。因此，无套利机会的远期汇率是1:1.21。第一节无套利均衡分析法 例3.3 假设3种零息票债券的面值都为100元，它们当前的市场价格分别为：（1）1年后到期的零息票债券的当前价格为98元；（2）2年后到期的零息票债券的当前价格为96元；（3）3年后到期的零息票债券的当前价格为93元；并假设不考虑交易成本

10、和违约情况。试问： （1）如果有一个债券A的息票率为10%，1年支付1次利息，期限为3年。债券A当前的市场价格应该为多少？ （2）如果债券A当前的市场价格为120元，是否有套利机会？如果有，如何套利？第一节无套利均衡分析法 状态价格是在特定的状态发生时回报为1否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要 知道某种资产在未来各种状态下的回报状况 以及市场无风险利率水平，我们就可以对该 资产进行定价。这就是状态价格定价法。第二节状态价格定价法一、状态价格定价法原理设有一份风险债券，现在的市场价格是，一年后市场价格会出现两种可能的情况（如图所示）

11、：其中二、静态定价法第二节状态价格定价法 现定义一类与状态相对应的假想的证券，称之为基本证券。基本证券在年后如果市场出现上升状态，其市场价值为元，如果市场处于下跌状态，则价值为零。基本证券则反之，年后市场处于下 跌状态时价值为元，处于上升状态时为零。 设现基本证券的市场价格为 ，基本证券 的市场价格为 。第二节状态价格定价法现在可用基本证券来复制上述的有风险证券。购买份基本证券和份基本证券构成的证券组合在年后不管发生何种状况，都会产生和证券完全同样的现金流，故为的复制品。由无套利 原理知，二者现在的市场价格应该相等：即（）第二节状态价格定价法如果再同时购买份基本证券和份基本证券构成证券组合，则

12、一年后无论出现何种状况，该组合的市场价值都将是元。这是一项无风险投资，其收益率应该是，于是有（）第二节状态价格定价法由（）、（）得：第二节状态价格定价法例3.4：设债券，元如图所示10010798则可算出10398.5从而债券现在的价格应该是第二节状态价格定价法 定理3.1：对于一年后出现两种状态的市场，它的两个基本证券是唯一确定的，或者说，两个基本证券唯一地确定了这个市场。而刻画在这个市场里的证券价格变化的参数 和必满足以下方程组：反之，凡满足以上方程组的和所描 绘的一定是在这个市场里的证券价格的变化。两组不同的则刻画了两个不同的市场。第二节状态价格定价法设用份债券和现在市场价值为的无风险证

13、券来构筑复制债券的证券组合。则该组合现在的市值是 年后，无论出现何种市场状态，该组合 的市值都应该和债券一样，即 下面用债券和无风险证券来复制债券，检查以上所述的用基本证券对债券的定价是否正确：第二节状态价格定价法则解得由此算出债券现在的市场价值为若设，可以算出第二节状态价格定价法假定风险债券的价格运动规律如下图所示，期初 第1期末第2期末10798114.49104.8696.04期初 第1期末 第2期末三、动态定价法第二节状态价格定价法107114.49104.86解得，因此有同法可得第二节状态价格定价法10010798解得这就是动态无套利均衡分析方法。第二节状态价格定价法 最后来看左上方

14、的二叉树，用和价值为L的无风险证券的组合来复制债券B强调两点第一、自融资策略问题，这是动态无套利均衡分析法 的一个关键点。如：第二、关于风险债券价格上升的概率q,它依 赖于人们做出的主观判断。第二节状态价格定价法 例3.5 假设从现在开始1年后到期的零息票债券的价格为98元，从1年后开始，在2年后到期的零息票债券的价格恰好也为98元。并且假设不考虑交易成本和违约情况。试问： （1）从现在开始2年后到期的零息票债券的 价格为多少？ （2）如果从现在开始2年后到期的零息票债 券的价格为97元，是否有套利机会？如果有， 如何套利？ 第二节状态价格定价法这里用A和无风险证券就可以完全动态地复制出债券B

15、。原因在于我们假设每过一个时期，市场只出现两种可能的状态（二叉树）。对于可能出现更多的 状态，就需要更多的互相独立的证券才可能 动态地复制其他的证券。这就是市场的动态 完全性问题。第二节状态价格定价法四、市场的完全性 对于市场可能出现的各种情况，是否具备足够数目的“独立的”金融工具来进行完全的套期保值，从而转移风险。如果具备足够多的此类金融工具，则市场是完全的，否则 是不完全的。第二节状态价格定价法 现代金融学认为理性的市场参与者都是风险厌恶型的，但各人对风险的厌恶程度有所不同，有人相对激进，有人则相对保守， 对承受相同的风险，要求有不同的风 险补偿，激进者要求比较小的风险补 偿，保守者则反之

16、。 一、市场的有理性问题第二节状态价格定价法 如果有人愿意无条件地参加公平的赌博，则这样的人被认为是风险中性的。风险中性者对风险采取无所谓的态度。如果我们把购买风险资产的投资活动看作赌博的话，风险中性的投资者对所有资产所要 求的预期收益率都是一样的，而不管其风险 如何，并不要求风险的补偿。因此，对所有 资产所要求的预期收益率就同无风险资产的 收益率相同。这就是说，风险中性的投资者 投资于任何资产所要求的收益率都是无风险 收益率。 第二节状态价格定价法 如果对一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，则可以将这个问题放到一个假设的风险中性的世界里进行分析，所得的结果在真实的世界里也 应该成立。

17、无套利均衡分析的过程和结果与市场参 与者的风险偏好无关第三节风险中性定价法二、风险中性假设 在假想的风险中性的世界里采用折现公式得到的折现现金流的现值 式中 ct时刻的现金流； E*(Ct) 现金流的风险中性概率平均值； rft 现在到时刻之间的无风险利率。 第三节风险中性定价法 在对金融衍生工具进行定价时，所有投资者都是风险中性的。在所有投资者都是风险中性的条件下，所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r， 这是因为风险中性的投资者并不需要额外的 收益来吸引他们承担风险。同样，在风险中 性的条件下，所有现金流量都可以通过无风 险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性 定价原理。三、风险中性定

18、价原理及其应用第三节风险中性定价法 例3.6假设一种不支付红利的股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。第三节风险中性定价法用无套利定价法求解： 构建一个由一单位看涨期权空头和 单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合价值处于无风险状态，必有第三节风险中性定价法 在没有套利机会的情况下，无风险组合只能获得无风险收益率。设现在的无风险收益率为10，则该组合的价值应为而目前股价为10元，因此即看涨期权的价值应为第三节风险中性定价法 积木分析法也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和

19、组合，以解决金融问题。“积木”是一种比喻的说法，就像儿童拿着不同的积木用不同的摆法创造出神奇的“建筑物”一样，金融工程师运用他的“金融积木箱”中的积木各种金融工具（主要是衍生金融工具），来解决金融的现实问题。 积木分析法主要以图形来分析收益/风险关系以及金融工具之间的组合/分解关系。第四节积木分析法 积木分析法中的两个重要工具： 一是金融产品的回报图（payoff）或损益图（gain or loss）； 二是金融产品对应的现金流量图。 所谓回报图是指横轴为到期日标的资产价格，纵轴为（衍生）金融产品不考虑成本时的收益；而损益图又称为盈亏图（profit graph），其与回报图的区别在于纵轴是考

20、虑了成本之后的（衍生）金融产品的盈亏。 第四节积木分析法0KST+-损益多头头寸0KST+-损益空头头寸一、期权交易策略中的积木分析法六种基本策略：第四节积木分析法SXX损益多头看涨期权 SXX损益空头看涨期权 第四节积木分析法S损益空头看跌期权 S损益多头看跌期权 第四节积木分析法 合成多头看涨期权 S0损益现货多头 多头看跌期权 S0损益多头看涨期权 我们将横线上面的资产多头交易与横线下面的期权交易中的多头看跌期权交易组合在一起，结果发现它就是看涨期权的多头交易。 第四节积木分析法SXX损益空头看涨期权 0KST+-损益多头头寸S损益空头看跌期权 当资产多头交易与看涨期权的空头交易结合时，

21、形成看跌期权空头交易 第四节积木分析法+=0KST+-损益空头头寸SXX损益多头看涨期权 S损益多头看跌期权 横线下面的资产空头交易和横线上面的多头看涨期权结合后形成多头看跌期权 第四节积木分析法+= 资产空头交易与空头看跌期权组合后形成空头看涨期权 0KST+-损益空头头寸S损益空头看跌期权 SXX损益空头看涨期权 第四节积木分析法+= 在利率互换交易中，如果称收取浮动利率利息、支付固定利率利息的一方为买方，另一方就为卖方。我们可以用图3.1所示的现金流来描述买方和卖方的未来收益支出。 012nt卖方012nt买方图3-13利率互换的现金流二、互换定价中的积木分析法第四节积木分析法 利率互换

22、的定价就是要定出与浮动利率互换的固定利率的大小，即所谓“浮动利率的固定利率价格”。所以利率互换协议的买方是用固定利率购买浮动利率。 利率互换报价资料常见于英国金融时 报上，其期限最长可达30年，且买进价低 于卖出价。第四节积木分析法 为了对利率互换定价，先考虑带息票债券（如中长期国库券）的定价。带息票债券是固定利率债券，定期凭息票领取固定数额的利息，到期偿还以面值par计算的本金。现金流如图3-14所示图3-14带息票债券的现金流012ntp0第四节积木分析法 如果对于这种债券市场根据它的风险状况所要求的折现率（资金成本）为r，则有净现值关系： 如果息票利率i和资金成本r相等，即， 该债券就是

23、平价债券，有第四节积木分析法假如：我们用浮动利率筹措一笔数额等于一项平价债券的面值par的资金，筹措的资金就用来投资于这项平价债券。假定筹资和投资的付息期是严格匹配的，这两件事的现金 流如图3-15的左侧。第四节积木分析法012nt012nt投资现金流筹资现金流012nt图3-15第四节积木分析法所以，一个利率互换的空头（即卖方头寸）就等价于用浮动利率筹资的头寸和投资于一项平价债券的头寸的组合，而互换的定价就变成定出平价债券的息票利率。这是金融工程组合分解技术的典型运用。当然，这里平价债券的风险必须与对应的浮动利率的风险相匹配。对于最普通的利率互换来说，浮动利率应该是市场无风险利率。未来无风险利率的预期值就是远期利率。于是，采用作为浮动利率未来预期值的远期利率作为平价债券的折现率（即平价债券的预期收益率），使平价债券的净现值为零来定出其收益率。注意：折现率将是随时间变化的。第四节积木分析法 由无套利原理知，应有，由此解得：这种定价方法称为零息票定价技术。若以记相应于