安徽省淮北市西园中学2022-2023学年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD225的平方根是（ ）AB5C-5D3下列图形中：线段，角，等腰三角形，有一个角是30的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（）A1个B2个C3个D4个4在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）AABBCCDD5如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的

2、一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（ ）A6种B7种C8种D9种6实数和数轴上的点一一对应不带根号的数一定是有理数一个数的立方根是它本身，这样的数有两个的算术平方根是1其中真命题有( )A1个B2个C3个D4个7下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A两个锐角对应相等B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等8如图，ACBD，AD与BC相交于O，A45，B30，那么AOB等于（ ）A75B60C45D309如图，在ABC中，ABAC，BAC45，BDAC，垂足为D点，AE平分BAC，交BD

3、于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）AAH2DFBHEBECAF2CEDDHDF10下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）A3，4，8B5，6，11C1，2，3D5，6，10二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC和DEF中，B40，E140，ABEF5，BCDE8，则两个三角形面积的大小关系为：SABC_SDEF（填“”或“”或“”）12若某个正数的两个平方根分别是与，则_13命题“若a2b2则ab”是_命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_14生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科

4、学记数法表示为_.15关于x的分式方程无解，则m的值为_16填空：（1）已知，ABC中，C+A=4B，CA=40，则A= 度；B= 度；C= 度；（2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160，则这个多边形是 边形；（3）在如图的平面直角坐标系中，点A（2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小则点P的坐标是 17如图，在ABC 中，AB=AC=12，BC=8， BE 是高，且点 D、F 分别是边 AB、BC 的中点，则DEF 的周长等于_18若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是_度三、解答题(共66分)19（10分）如图，为等边三角形，平分交于点，

5、交于点（1）求证：是等边三角形（2）求证：20（6分）解方程组（1） （2）21（6分）如图所示，ABD和BCD都是等边三角形，E、F分别是边AD、CD上的点，且DECF，连接BE、EF、FB求证：（1）ABEDBF；（2）BEF是等边三角形22（8分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，在点P，点Q中，_是点S关于原点O的“正矩点”；在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_是点_关于点_的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平

6、面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围23（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点(1)在图中，以格点为端点，画线段MN=；(2)在图中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为124（8分）如图（1），垂足为A，B，点在线段上以每秒2的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动它们运动的时间为（）（1） ， ；（用的代数式表示）（2）如点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此

7、时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），将图（1）中的“，”，改为“”，其他条件不变设点的运动速度为，是否存在有理数，与是否全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由25（10分）已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CFBD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由26（10分）先化简再求值：，其中参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称图形的定义

8、逐项判断即得答案【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的定义是关键2、A【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题【详解】（1）22121的平方根1故选：A【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根3、C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案【详解】解：线段，是轴对称图形；角，是轴对称图形；等腰三角形，是轴对称图形；有一个角是30的直角三

9、角形，不是轴对称图形故选：C【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键4、B【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可【详解】上述计算过程中，从B步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1正确解法为：故选：B【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键5、D【分析】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出轴对称图形【详解】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：因此共9种故选D考点：轴对称图形6、A【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可.【详解】实数和数轴上的点一一对应，是真命题

10、；不带根号的数不一定是有理数，例如是无理数，是假命题；一个数的立方根是它本身，这样的数有1，0，共3个，是假命题；的算术平方根是3，是假命题；综上所述，只有一个真命题，故选：A.【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键.7、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查直角三角形

11、全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8、A【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,ACBD，C=B=30, AOB 是AOC的一个外角,AOB=C+A= 45+30=75，选A【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角9、A【分析】通过证明ADFBDC，可得AFBC2CE，由等腰直角三角形的性质可得AGBG，DGAB，由余角的性质可得DFAAHGDHF，可得DHDF，由线段垂直平分线的性质可得AHBH，

12、可求EHBEBH45，可得HEBE，即可求解【详解】解：BAC45，BDAC，CABABD45，ADBD，ABAC，AE平分BAC，CEBEBC，CAEBAE22.5，AEBC，C+CAE90，且C+DBC90，CAEDBC，且ADBD，ADFBDC90，ADFBDC（AAS）AFBC2CE，故选项C不符合题意，点G为AB的中点，ADBD，ADB90，CAEBAE22.5，AGBG，DGAB，AFD67.5AHG67.5，DFAAHGDHF，DHDF，故选项D不符合题意，连接BH，AGBG，DGAB，AHBH，HABHBA22.5，EHB45，且AEBC，EHBEBH45，HEBE，故选项B不

13、符合题意，故选：A【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.10、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可【详解】A.3+4=78，故不能组成三角形，不符合题意，B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，D.5+6=1110，故能组成三角形，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形熟练掌握三角形的三边关系是解题关键二、填空题(每小题3分,

14、共24分)11、=【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论【详解】接：过点D作DHEF，交FE的延长线于点H，DEF140，DEH40DHsinDEHDE8sin40，SDEFEFDH20sin40过点A作AGBC，垂足为GAGsinBAB5sin40，SABCBCAG20sin40SDEFSABC故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高12、1【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可【详解】某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，2a+1+2a-5=0，解得：a=1

15、故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根13、假 若ab则a1b1 【分析】a1大于b1则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若ab则a1b1”【详解】当a1，b1时，满足a1b1，但不满足ab，所以是假命题；命题“若a1b1则ab”的逆命题是若“ab则a1b1”；故答案为：假；若ab则a1b1【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数

16、幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000032=3.2；故答案为.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15、1或6或【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论【详解】解： 当时，显然方程无解，又原方程的增根为： 当时， 当时， 综上当或或时，原方程无解故答案为：1或6或【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键16、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通过

17、三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；（2）多边形的内角和公式可得；（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.【详解】解：（1）由题意得， ，解得， 故答案为：52，36，92；（2）设这个多边形为n边形，由题意得， ，解得，n=12，故答案为：12；（3）点B(4，2)关于x轴的对称点B(4，2)，设直线AB的关系式为，把A(2，4) ,B(4，2) 代入得， ，解得，k =1，b =2，直线AB的关系式为y =x+2，当y=0时，x+2=0，解得，x=2，所以点P(2，0)，故答案为：（2，0）【点睛】掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.17、1

18、【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半计算出DE、EF即可【详解】解： 点D、F分别是边AB、BC的中点，DF=AC=6BE 是高BEC=BEA=90DE=AB=6,EF=BC=4DEF的周长=DE+DF+EF=1故答案为：1【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形中位线的性质是解题的关键18、1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解【详解】等腰三角形的顶

19、角为100根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；高与底边的夹角为1故答案为1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可(2)根据等边三角形的性质解答即可【详解】(1)ABC为等边三角形，A=ABC=C=60DEBC，AED=ABC=60，ADE=C=60ADE是等边三角形 (2)ABC为等边三角形，AB=BC=ACBD平分ABC，AD=ACADE是等边三角形，AE

20、=ADAE=AB【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质和平行线的性质解答20、（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1），：，把代入：，方程组的解为（2），得：由得：，得：，把代入，方程组的解为【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟悉相关解法是解题的关键21、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质及SAS推出ABEDBF即可；（2）根据全等三角形的性质得出BEBF，ABEDBF，求出EBF60，根据等边三角形的判定推出即可【详解】证明：（1）ABD和BCD都是等边三

21、角形，ABDABDF60，ABADDBCD，DECF，AEDF，在ABE和DBF中， ABEDBF（SAS）；（2）ABEDBF，BEBF，ABEDBF，EBFEBD+DBFEBD+ABEABD60，BEF是等边三角形【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形和等边三角形的判定方法和性质是解题的关键.22、（1）点P；见解析；（2）点C的横坐标的值为-1；【分析】（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P；利用新定义得点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）； （2）利用新定义结合题意画出符合题意的

22、图形，利用新定义的性质证明BCFAOB，则FC=OB求得点C的横坐标；用含k的代数式表示点C纵坐标，代入不等式求解即可【详解】解：（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P， 故答案为点P； 因为MP绕M点顺时针旋转得MS，所以点S是点P关于点M的“正矩点”，同理还可以得点Q是点P关于点S的“正矩点”（任写一种情况就可以）（2）符合题意的图形如图1所示，作CEx轴于点E，CFy轴于点F，可得BFC=AOB=90直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B的坐标为在x轴的正半轴上，点A关于点B的“正矩点”为点，ABC=90，BC=BA，12=90，

23、AOB=90，21=90，1=1BFCAOB，可得OE1点A在x轴的正半轴上且，点C的横坐标的值为1 因为BFCAOB，A在轴正半轴上，所以BFOA，所以OFOB-OF 点，如图2， -12，即：-1 2， 则 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解23、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图所示【详解】（1）如图所示： （2）如图所示.【点睛】考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键24、（1）2t，8-2t；（2）ADP与BPQ全等，线段PD与线段PQ垂直，理由见解析；（3）存在或，使得ADP与BPQ全等【分析】（1）根据题意直接可得答案.（2）由t=1可得ACP和BPQ中各边的长，由SAS推出ACPBPQ，进而根据全等三角形性质得APC+BPQ=90，据此判断线段PC和PQ的位置关系；（3）假设ACPBPQ，用t和x表示出边长，根据对应边相等解出t和x的值；再假设ACPBQP，用上步的方法求解，注意此时的对应边和上步不一样.【详解】（1）由题意得：2t，8-2t（2）ADP与BPQ全等，线段