迪庆市重点中学2022年数学八年级第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害2.5m用科学记数法可表示为（ ）ABCD2下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）ABCD3计算的结果是（ ）AB5CD-54在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5如图，已知点，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（ ）A3.5B4C7D2.56小李家去年节余50000元，今年

3、可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ）ABCD7在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A4B6C8D108有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A4a2B4a2abC4a2+abD4a2ab2b29已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出 （ ）A3个B4个C6个D7个10如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（ ）ABCD11关于的一元二次

4、方程的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定12若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）A14B8C3D7二、填空题（每题4分，共24分）13若，则_14已知三个非负数a、b、c满足a+2b1和c5a+4b，则b的取值范围是_，c的取值范围是_15如果关于x的方程2无解，则a的值为_16开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的清明上河图.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_.17若的3倍与2的差是负数，则可列出不等

5、式_18要使分式有意义，则的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，均是容积为立方分米无盖的长方体盒子（如图）（1）图中盒子底面是正方形，盒子底面是长方形，盒子比盒子高6分米，和两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍，当立方分米时，求盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）（2）在（1）的条件下，已知盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个盒子的制作费用是多少元？（3）设的值为（2）中所求的一个盒子的制作费用，请分解因

6、式； 20（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿x轴方向向左平移4个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标21（8分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元（1）假设a、b分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a、b的式子表示：甲两次采购货物共需付款 元，乙两次共购买 千克货物（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平

7、均单价低，并说明理由22（10分）一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度23（10分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，B两城相距_千米，乙车比甲车早到_小时；甲车出发多长时间与乙车相遇？若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？24（10分）已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，

8、0）两点，且与直线y=2x-4交于点C（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQy轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标25（12分）（1）解方程组：（2）解方程组：26对下列代数式分解因式（1）n2（m2）n（2m）；（2）（x1）（x3）+1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数考点：用科学计数法计数2、A【解析】分式有意义的条件是

9、分母不为1【详解】A. ，无论x取何值，分式都有意义，故该选项符合题意；B. 当时，分式有意义，故不符合题意；C.当 时，分式有意义，故不符合题意；D. 当时，分式有意义，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：分母不为1时，掌握分式有意义的条件是解题的关键.3、B【解析】根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行计算.4、A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A5、A【解析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形的周

10、长最小时，点P、Q的位置，再利用一次函数的性质求解即可【详解】如图，作点A关于y轴的对称点，作点B关于x轴的对称点，连接，其中交x轴于点C、交y轴于点D则y轴垂直平分，x轴垂直平分四边形的周长为要使周长最小，只需最小由两点之间线段最短公理得：当点P与点C重合、点Q与点D重合时，最小，最小值为由点坐标的对称性规律得：设所在的函数解析式为将代入得解得则所在的函数解析式为令得，解得因此，故选：A【点睛】本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置是解题关键6、B【解析】根据题意可得等量关系：去年的

11、收入-支出=50000元；今年的收入-支出=95000元，根据等量关系列出方程组即可【详解】设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：，故选：B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系7、C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选C【点

12、睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.8、B【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得【详解】解：余下的部分的面积为：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）=4a2-b2-ab+b2=4a2-ab，故选B【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则9、C【分析】根据等腰直角三角形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况作出图形即可得解【详解】解：如图，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，一共可作出6个故选C【点睛】本题

13、考查了等腰直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观10、B【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可【详解】解：图形是五边形，外角和为：360故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键11、A【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法12、A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算mn即可【详解】由题意，得m24，n53，解得m6，n1所以mn2

14、故答案选：A【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数二、填空题（每题4分，共24分）13、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14、 【分析】根据a2b1，可得a12b，再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代数式表示c，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可【详解】解：a2b1，a12b，a、b是

15、非负数，a0，b0，12b0，0b；a2b1，c1a4b，c16b，0b，36b0，216b1，即2c1故答案为，【点睛】此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键15、1或1【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于2【详解】去分母得：ax1=1(x1)ax1x=1，(a1)x=1，当a1=2时，a=1，此时方程无解，满足题意，当a12时，x，将x代入x1=2，解得：a=1，综上所述：a=1或a=1故答案为：1或1【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型16、【分

16、析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a11n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定【详解】1111112275=故答案为：【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a11n，其中1|a|11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定17、【分析】根据题意即可列出不等式【详解】根据题意得故答案为：【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系18、x1【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x的范围【详解】解：要使分式有意义，须有x-12，即x1，故填：x1【

17、点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为2三、解答题（共78分）19、（1）B盒子的高为3分米；（2）制作一个盒子的制作费用是240元；（3）【分析】（1）先以“盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍”为等量关系列出分式方程，再求解分式方程，最后检验作答即得（2）先分别求出A盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即得（3）先依据（2）写出多项式，再应用十字相乘法因式分解即得【详解】（1）设B盒子的高为h分米由题意得： 解得：经检验得：是原分式方程的解答：B盒子的高为3分米（2）由（1）得B盒子的高为3分米A盒子的高为：（分米）A盒子的底面积为：（平方分米）

18、A盒子的底边长为：（分米）A盒子的侧面积为：（平方分米）底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米制作一个盒子的制作费用是：（元）答：制作一个盒子的制作费用是240元（3）由（2）得：故答案为：【点睛】本题考查分式方程的实际应用、整式的“十字相乘法”因式分解，实际问题找等量关系是解题关键，注意分式方程求解后的检验是易遗漏点；因式分解注意观察形式选择合适的方法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解题关键，20、（1）见详解；（2）图见详解，点A2，B2，C2的坐标分别为（4，1），（1，2），（3，4）【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C点的对应点A1、

19、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标特征写出点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，点A2，B2，C2的坐标分别为（4，1），（1，2），（3，4）【点睛】本题考查了关坐标与图形对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数21、（1）200a，；（2）乙的平均单价低，理由见解析【分析】（1）甲购买共付款200a元；乙够买了kg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，甲购买的平均单价，乙够买的平均单价，作差比较大小0，即可判断乙的平均单价低【详解】解：（1）甲

20、购买的单价a元，购买200kg，甲购买共付款200a元；乙花费100元，购买的单价b元，乙够买了kg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，由题意可得：甲购买的平均单价，乙够买的平均单价，0，乙的平均单价低【点睛】本题考查了列代数式；理解题意，列出代数式，并能用作差的方法比较代数式的大小是解题的关键22、前一小时的行驶速度为80km/h【分析】首先设前一小时的行驶速度是x km/h，则一小时后的行驶速度是15x km/h，根据题意可的等量关系：实际行驶时间+40min原计划行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可【详解】解：设前一小时的行驶速度是x km/h，根据题意得： 解得：x80，经检验x

21、80是原分式方程的解，答：前一小时的行驶速度为80km/h【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程23、（1）300千米，1小时（2）2.5小时（3）1小时【解析】（1）根据函数图象可以直接得到A，B两城的距离,乙车将比甲车早到几小时；(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，求得两函数图象的交点即可（3）再令两函数解析式的差小于或等于20，可求得t可得出答案【详解】（1）由图象可知A、B两城市之间的距离为300km， 甲比乙早到1小时，（2）设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代

22、入可求得k=60，y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，y乙=100t-100，令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，甲车出发2.5小时与乙车相遇（3）当y甲- y乙=20时60t-100t+100=20，t=2当y乙- y甲=20时100t-100-60t=20，t=33-2=1（小时）两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，特别注意t是甲车所用的时间24、（1）y=-x+5；点C（3，2）；（2）S=；（3）P点坐标为（2，3）或（4，1）【分析】（1）根据待定系数法求出直线AB解析式，再联立两函数解出C点坐标；（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4与y轴交点坐标，根据三角