《函数的单调性与导数》专题训练及答案解析

1、PAGE PAGE 5函数的单调性与导数专题训练1.设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是下列选项中的() 2如图是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数 B在区间(1,3)上f(x)是减函数C在区间(4,5)上f(x)是增函数 D在区间(3,5)上f(x)是增函数3函数yxxln x的单调递减区间是()A(，e2)B(0，e2)C(e2，) D(e2，)4已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是()A(，eq r(3)eq r(3)，) Beq r(

2、3)，eq r(3)C(，eq r(3)(eq r(3)，) D(eq r(3)， eq r(3)5函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)6若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1,2)，则b_，c_.7函数f(x)2x39x212x1的单调减区间是_8已知函数f(x)eq f(ax1,x2)在(2，)内单调递减，则实数a的取值范围为_9已知函数f(x)(ax2x1)ex，其中e是自然对数的底数，aR.(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程(2)若a1，求f(x)的单调区间10已知二次函数h(x)ax2bx2

3、，其导函数yh(x)的图象如图所示，f(x)6ln xh(x)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间(1，meq f(1,2)上是单调函数，求实数m的取值范围函数的单调性与导数专题训练答案解析1.设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是下列选项中的() 【答案】C【解析】题目所给出的是导函数的图象，导函数的图象在x轴的上方，表示导函数大于零，原函数的图象呈上升趋势；导函数的图象在x轴的下方，表示导函数小于零，原函数的图象呈下降趋势由x(，0)时导函数图象在x轴的上方，表示在此区间上，原函数的图象呈上升趋势，可排除B、D两选项由x

4、(0,2)时导函数图象在x轴的下方，表示在此区间上，原函数的图象呈下降趋势，可排除A选项故选C.2如图是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数 B在区间(1,3)上f(x)是减函数C在区间(4,5)上f(x)是增函数 D在区间(3,5)上f(x)是增函数【答案】C【解析】由导函数f(x)的图象知在区间(4,5)上，f(x)0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增故选C.3函数yxxln x的单调递减区间是()A(，e2)B(0，e2)C(e2，) D(e2，)【答案】B【解析】因为yxxln x，所以定义域为(0，)令y2ln x0，

5、解得0 x0得x2，f(x)的单调递增区间是(2，)6若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1,2)，则b_，c_.【答案】eq f(3,2)6【解析】f(x)3x22bxc，由题意知1x2是不等式f(x)0的解，即1,2是方程3x22bxc0的两个根，把1,2分别代入方程，解得beq f(3,2)，c6.7函数f(x)2x39x212x1的单调减区间是_【答案】(1,2)【解析】f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x2.8已知函数f(x)eq f(ax1,x2)在(2，)内单调递减，则实数a的取值范围为_【答案】eq blc(rc)(avs4alco

6、1(，f(1,2)【解析】f(x)eq f(2a1,x22)，由题意得f(x)0在(2，)内恒成立，解不等式得aeq f(1,2)，但当aeq f(1,2)时，f(x)0恒成立，不合题意，应舍去，所以a的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2).9已知函数f(x)(ax2x1)ex，其中e是自然对数的底数，aR.(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程(2)若a1，求f(x)的单调区间【解析】f(x)(ax2a1)xex.(1)若a1，则f(x)(x3)xex，f(x)(x2x1)ex，所以f(1)4e，f(1)e.所以曲线f(x)在点(1，f(1)

7、处的切线方程为ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)若a1，则f(x)(x1)xex.令f(x)0解x11，x20.当(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0；所以f(x)的增区间为(1,0)，减区间为(，1)和(0，)10已知二次函数h(x)ax2bx2，其导函数yh(x)的图象如图所示，f(x)6ln xh(x)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间(1，meq f(1,2)上是单调函数，求实数m的取值范围【解析】(1)由已知，h(x)2axb，其图象为直线，且过(0，8)，(4,0)两点，把两点坐标代入h(x)2axb，eq blcrc (avs4alco1(2a2，,b8，)解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,b8，)h(x)x28x2，h(x)2x8，f(x)6ln xx28x2.(2)f(x)eq f(6,x)2x8当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，)，f(x)的单调递减区间为(1,3)要使函数f(x)在区间eq blc(rc)(avs4alco1(1