曲边梯形面积

1、关于曲边梯形的面积第一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月问题提出1.任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算.2.如果函数yf(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，则称函数f(x)为区间I上的连续函数.第二张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 3.如图所示的平面图形，是由直线 xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的，称之为曲边梯形，如何计算这个曲边梯形的面积是一个需要探讨的课题.xyabyf(x)O第三张，PPT共二十三页，创作于2022年6月探究：曲边梯形面积的算法 思考1：由抛物线yx

2、2与直线x1， y0所围成的平面图形是什么？它与我们熟悉的平面多边形的主要区别是什么？xy1yx2O 直线x0，x1，y0和曲线yx2所围成的是曲边梯形.平面多边形的每条边都是直线段，上图中有一边是曲线段.第四张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第五张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第六张，PPT共二十三页，创作于2022年6月思考2：设想把该曲边梯形分作若干个小梯形，具体如何操作？ 垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形它们的面积分别为则所求面积为1、分割第七张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第八张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第九张，PPT共二十三页，创作于20

3、22年6月思考3：上述n个矩形，从左到右各矩形的高分别为多少？宽为多少？xyOyx21 即第i个矩形的高为 ， 每个矩形的宽为 . 第i个区间为区间长度为第i个矩形高为第十张，PPT共二十三页，创作于2022年6月思考4：计算，这n个小矩形的面积之和Sn等于多少？xyOyx213、求和第十一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月思考4：计算，这n个小矩形的面积之和Sn等于多少？xyOyx21第十二张，PPT共二十三页，创作于2022年6月思考5：如何利用各小矩形的面积之和求曲边梯形的面积S？所得的结果是什么？ 4、取极限第十三张，PPT共二十三页，创作于2022年6月思考6：上述用极限逼近

4、思想求曲边梯形面积的过程有哪几个基本步骤? 分割近似代替求和取极限. 思考7：若按如图所示作小矩形，那么这些小矩形的面积之和的极限等于曲边梯形的面积吗？ yx2xyO1第十四张，PPT共二十三页，创作于2022年6月思考8：若分别以区间内任意一点对应的函数值为高作矩形，那么这些小矩形的面积之和的极限等于曲边梯形的面积吗？ 相等xyOyx21p42练习第十五张，PPT共二十三页，创作于2022年6月例1、求y=2x-x2，y=0,0 x2围成的图形的面积.解：(1)分割在区间0，2上等间隔地插入n-1个点，将区间0，2等分成n个小区间：记第i个区间为其长度为分别过上述n-1个分点作x轴的垂线，从

5、而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作：S1,S2,，Sn第十六张，PPT共二十三页，创作于2022年6月例1、求y=2x-x2，y=0,0 x2围成的图形的面积.当n很大，即x很小时，在区间 上，用小矩形的面积Si近似地代替Si，即在局部范围内“以直代取”，则有SiSi(2)近似代替第十七张，PPT共二十三页，创作于2022年6月(3)求和(4)取极限例1、求y=2x-x2，y=0,0 x2围成的图形的面积.第十八张，PPT共二十三页，创作于2022年6月例2、如图所示的图形为一隧道的截面，其中四边形ABCD是矩形，CDE是抛物线的一段.在工程的设计中，要计算开凿隧道挖出的土石方量，需要计算这个截面的面积.试根据图中所给的数据计算这个截面的面积.解：如图建立平面直角坐标系，可得抛物线的方程为xy先求曲边三角形CEO的面积.第十九张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第一步：分割分点把区间0,4分成n个小区间，过各个分点作x轴的垂线，把整个图形分成n个小曲边梯形，它们的面积记为S1, S2Sn.把区间0,4n等分，各分点的坐标依次为第二十张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第二步：近似代替.取每个小区间右端点对应的函数值为小矩形的高，宽为 可得Sif(xi)xi.第三步：求和.求出这n个小矩形的面积的和第二十一张，