4.2.2等差数列的前n项和1 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1、 等差数列的前n项和1上一节刚学过等差数列，即满足 的数列就是等差数列2等差数列的通项公式是 ，其中d是等差数列的 an1andana1(n1)d公差复习引入某仓库堆放的一堆钢管(如图)，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，怎样计算这堆钢管的总数呢？假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管新知引入1.公式推导问题：设等差数列 的首项为 ，公差为 ，新知引入两式左右分别相加，得于是有： .这就是倒序相加法.设等差数列an的前n项和为sn an=a1+(n-1)d学习新知典型例题 已知数列an是等差数列，(1)若a11,an512,Sn1022,求公差d；(2)若

2、a2a519，S540，求a10；(3)若S10310，S201220，求Sn.巩固练习n=4,d=171a10=29Sn=3n2+n题后感悟a1，n，d称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，n，d，an，Sn中可知三求二，一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，这种方法是解决数列问题的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用 典型例题例2.已知一个等差数列an前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？求出Sn分析：把已知条件代入等差数列前n项和的公式Sn=na1 +n(n

3、-1)d后，可得到两个关于a1与d的二元一次方程，解这两个二元一次方程所组成的方程组，就可以求得a1和d.一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定。Sn=3n2n.16 24 n=15 an2n8 典型例题典型例题 已知等差数列an的前n项和为Sn,若a1=10,公差d=2,则Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.分析：由a1 0和d0,可以证明an是递减数列，且存在正整数k,使得当n=k时， an 0, Sn递减，这样，就把求Sn的最大值转化为求an的所有正数项的和. 在等差数列an中,a125,S17S9,求Sn的

4、最大值 由题目可获取以下主要信息：an为等差数列a125，S17S9.解答本题可用二次函数求最值或由通项公式求n，使an0，an10或利用性质求出大于或等于零的项巩固练习方法三：先求出d2(同方法一)，由S17S9，得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14, 故a13a140.d20.a130，a140，故n13时，Sn有最大值169.2.等差数列前n项和的最值(1)若a10，则数列的前面若干项为 项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最 值；(2)若a10，d0，d0，则 是Sn的最 ；若a10，d0，则 是Sn的最 值负数小正数大a1小大a1学习新知课堂小结2等差数列的前n项和公式的应用(1)当已知首项、末项和项数时，用前一个公式较为简便；当已知首项、公差和项数时，用后一个公式较好(2)两个公式共