2023届江苏省无锡市南长实验教育集团数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）ABCD2正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( )A1.2105B1.2106C0.12105D0.121063如图，分别以RtABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形ACD和ABE，F为AB的中点，连

2、接DF，EF，ACB90，ABC30则以下4个结论：ACDF；四边形BCDF为平行四边形；DA+DFBE；其中，正确的 是（）A只有B只有C只有D4如图，在，中，点，三点在同一条直线上，连结，则下列结论中错误的是（）ABCD5以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A2、4、7B3、5、2C7、7、3D9、5、36陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A19B18C16D157如图，由七个完全一样

3、的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为()A32B33C34D358下面的计算中，正确的是（ ）ABC D9下面计算正确的是（ ）A2a+3b5abBa2+a3a5C（2a3b2）38a9b6Da3a2a610下面说法中，正确的是（ ）A把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解B分式方程中，分母中一定含有未知数C分式方程就是含有分母的方程D分式方程一定有解11如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A7cmB9cmC9cm或12cmD12cm12平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）ABCD二

4、、填空题（每题4分，共24分）13等腰三角形有一个外角是100，那么它的的顶角的度数为_ .14清代诗人袁枚的一首诗苔中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为_米.15分解因式：_16我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置. 经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水_吨.17计算：_18如图，已知BE和CF是ABC的两条高，ABC=48，ACB=76，则FDE=_ 三、解答题（共78分）19（8分）如图，为的

5、高，为角平分线，若.（1）求的度数；（2）求的度数；（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.20（8分）已知，在 中，垂足分别为（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为的中点，连接.请判断的形状？并说明理由21（8分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式22（10分）如图，中，若动点从点开始，按的路径运动，且

6、速度为每秒，设出发的时间为秒.（1）出发2秒后，求的周长.（2）问为何值时，为等腰三角形？（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当为何值时，直线把的周长分成的两部分？23（10分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB，AB=6（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图，以OA，OB为边在第一象限作正方形OACB，点M（x，0）是x轴上的动点，连接BM当点M在边OA上时，作点O关于BM的对称点O，若点O 恰好落在AB上，求OBM的面积；将射线MB绕点M顺时针旋转45得到射线MN，射线MN与

7、正方形OACB边的交点为N若在点M的运动过程中，存在x的值，使得MBN为等腰三角形，请直接写出x所有可能的结果24（10分）在等腰三角形ABC中，ABC90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DEDF、（1）如图1，若D为AC边上的中点（1）填空：C ，DBC ；（2）求证：BDECDF（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BPAC，且PBAC4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（014）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由25（12分）

8、如图，在ABC中，ABAC，BAC90（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DEDC，过点E作EFCD于F，证明：ADEF+BD（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DEDC，过点E作EFCD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明26（1）解方程： （2）计算：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)（3）计算：（）（）+|-1|+（5-2）0（4）先化简，再求值：（xy2+x2y），其中x=,y=.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）

9、1、B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【详解】A.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，B.是最简二次根式，故该选项符合题意，C.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，D.=，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用

10、科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000012=1.2101故选B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、A【分析】根据平行四边形的判定定理判断，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断，根据三角形三边关系判断，根据等边三角形的性质分别求出ACD、ACB、ABE的面积，计算即可判断【详解】ACB=90，ABC=30，BAC=60，AC=AB，ACD是等边三角形，ACD=60，ACD

11、=BAC，CDAB，F为AB的中点，BF=AB，BFCD，CD=BF，四边形BCDF为平行四边形，正确；四边形BCDF为平行四边形，DFBC，又ACB=90，ACDF，正确；DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+ACABDA+DFBE，错误；设AC=x，则AB=2x，SACD= ，错误，故选：A【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键4、C【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.，即，在和中，故A选项正确；B.，则，故B选项正确；C.，

12、只有当时，才成立，故C选项错误；D. 为等腰直角三角形，故D选项正确，故选：C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键5、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+47，不能够组成三角形，故A错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、7+37，能组成三角形，故C正确；D、3+59，不能组成三角形，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键6、C【解析

13、】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1故选C7、C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长2=小长方形的宽5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解【详解】设小长方形的长为x，宽为y由图可知，解得所以长方形ABCD的长为10，宽为7，长方形ABCD的周长为2（10+7）=34，故选C【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.8、B【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分

14、别计算得出答案【详解】解：A、b4b4=b8，故此选项错误；B、x3x3=x6，正确；C、（a4）3a2=a14，故此选项错误；D、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键9、C【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【详解】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意；a3a2=a5，故选项D不合题意故选：C【点睛】本题主要考

15、查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键10、B【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案【详解】解：、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；、根据分式方程必须具备两个条件：分母含有未知数；是等式，故本选项错误；、分式方程不一定有解，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）11

16、、D【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系； 当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系， 此时周长是5+5+2=12cm 故选：D【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系12、B【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.【详解】点P的坐标是（2，-1），设直线OP的表达式为：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=x，（-2，1）满足条件故选

17、：B【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、80或20【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100，可知道三角形的一个内角但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数【详解】等腰三角形有一个外角是100即是已知一个角是80，这个角可能是顶角，也可能是底角， 当是底角时，顶角是180808020，因而顶角的度数为80或20 故填80或20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键14、8.4106【分析】绝对值小于1

18、的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000084=8.4106，故答案为：8.4106.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15、【解析】=2（）=.故答案为.16、【分析】根据题意表示出原来每天的用水量，现在每天的用水量，两者相减，计算得出结果.【详解】原来天用水吨，原来每天用水吨，现在多用4天，则现在天使用吨，现在每天用水吨，现在每天比原来少用水吨，故答

19、案为.【点睛】本题考查分式的计算，根据题意列出表达式是关键.17、.【解析】分别根据负指数幂和绝对值进行化简每一项即可解答；【详解】解：；故答案为.【点睛】本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键18、124【解析】试题解析：在ABC中， A+ABC+ACB=180，A=1804876=56，在四边形AFDE中，A+AFC+AEB+FDE=360，又AFC=AEB=90，A=56，FDE=360909056=124.三、解答题（共78分）19、（1）26（2）12（3）【分析】（1）根据评价分析的定义求出ABC即可解决问题（2）根据DAEB

20、AEBAD，求出BAE即可解决问题（3）根据补角的定义即可求解【详解】（1）BF平分ABC，ABC2CBF64，ADBC，ADB90，BAD906426， （2）AFBFBCC，C723240，BAC180ABCC180644076，AE平分BAC，BAEBAC38，DAEBAEBAD382612（3）=180-.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20、（1）见解析；（2）是等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据余角的性质可得DAC=BCE，进而可根据AAS证明ADCCEB，可得DC=BE，AD=CE

21、，进一步即可得出结论；（2）延长EB、DO交于点F，如图3，易得ADEF，然后根据平行线的性质和AAS可证ADOBFO，可得AD=BF，DO=FO，进而可得ED=EF，于是DEF为等腰直角三角形，而点O是斜边DF的中点，于是根据等腰直角三角形的性质和判定可得结论【详解】解：（1）证明：如图1，ACB=90，ACD+BCE=90，ADDE，BEDE，D=E=90，ACD+DAC=90，DAC=BCE，AC=BC，ADCCEB（AAS），DC=BE，AD=CE，DE=DC+CE=AD+BE；（2）是等腰直角三角形理由：延长EB、DO交于点F，如图3，ADDE，BEDE，ADEF，ADO=F，DAO

22、=FBO，点O是AB中点，AO=BO，ADOBFO（AAS），AD=BF，DO=FO，EF=EB+BF=EB+AD，ED=EF，EODF，即EOD=90，DEF=90，EDO=45=DEO，OD=OE，DOE是等腰直角三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，利用中点构造全等三角形、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键21、（1）每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）w200m30（80m）170m2400【分析】（1）设每个热水壶的采购单价是x元，每个保温杯的采购单价是y元，根据“第一次购进12个

23、热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元”列方程组解答即可；（2）根据题意和（1）的结论即可得出所需购货资金w（元）与购买热水壶的数量m（个）的函数表达式.【详解】解：（1）设每个热水壶的采购单价是x元，的采购单价保温杯的采购单价是y元，根据题意得 ，解得，答：每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）根据题意得：w200m30（80m）170m2400；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组、一次函数解决问题22、（1）cm；（2）当为3秒、5.4

24、秒、6秒、6.5秒时，为等腰三角形；（3）或或秒【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长；（2）分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况求解即可；（3）分类讨论：当点在上，在上；当点在上，在上；当点在上，在上.【详解】解：（1）如图1，由，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，出发2秒后，则，AP=2，的周长为：.（2）如图2，若在边上时，此时用的时间为，为等腰三角形；2若在边上时，有三种情况：（）如图3，若使，此时，运动的路程为，所以用的时间为，为等腰三角形；（）如图4，若，作于点，CD=，在中，所以，所以运

25、动的路程为，则用的时间为，为等腰三角形；（）如图5，若，此时应该为斜边的中点，运动的路程为，则所用的时间为，为等腰三角形；综上所述，当为、时，为等腰三角形；（3）32=1.5秒，如图6，当点在上，在上，则，直线把的周长分成的两部分，符合题意；(3+5) 2=4秒，如图7，当点在上，在上，则，直线把的周长分成的两部分，符合题意；122=6秒，当点在上，在上，则，直线把的周长分成的两部分，（）当AP+AQ=周长的时，如图8，符合题意；（）当AP+AQ=周长的时，如图9， ，；当秒时，点到达点停止运动，这种情况应该舍去.综上，当为或或秒时，直线把的周长分成的两部分.【点睛】此题考查了等腰三角形的判定

26、与性质，等积法求线段的长，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，对（2）、（3）小题分类讨论是解答本题的关键.23、（1）y= -x+6；（2） SBOM=；当-6x0，x=6，x=时，MBN为等腰三角形【分析】（1）由题意可以求出A、B的坐标，再利用待定系数法可以得到AB所在直线的函数表达式；（2）由已知可以求出OM的值，从而得到OBM的面积； 根据已知条件将M在x轴上运动，可以得到MBN为等腰三角形时x所有可能的结果【详解】（1）OA=OB，AB=6，A（6，0），B（0，6）.设AB所在直线为y=kx+b，将点A，B坐标代入得，解得：，AB所在直线的函数表达式为y= -x+6 . （2） 如

27、图， 由轴对称性可知，BO=BO=6，在等腰RtAMO中，AO=， OM=OM=，SBOM=OBOM =6（）=. 如图， 当-6x0时，BM=BN；如图，当x=6时，M与A重合，N与C重合，NB=NM；如图，当x=时，MB=MN.当-6x0，x=6，x=时，MBN为等腰三角形.【点睛】本题考查正方形的动点问题，通过建立直角坐标系，利用数形结合的思想对问题进行讨论是解题关键 24、（1）45，45；（2）见解析；（3）当t0时，PBECAE一对，当t2时，AEDBFD，ABDCBD，BEDCFD共三对，当t4时，PBACAB一对【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出答案；（2）利用等腰直角

28、三角形的性质结合ASA进而得出答案；（3）当t0时，t2时，t4时分别作出图形，得出答案【详解】（1）解：在等腰三角形ABC中，ABC90度，D为AC边上的中点，C45，BDAC，DBC45；故答案为45；45；（2）证明：在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D为AC边上的中点，BDAC，又EDDF，BDE+BDF=CDF+BDF=90，BDECDF，CDBC45，BDDC，EBD=90-DBC=45，在BDE和CDF中，BDECDF（ASA）；（3）解：如图所示：当t0时，PBECAE一对；理由：BPACP=ACE在PBE和CAE中，PBECAE（AAS）如图所示：当t2时，AEDBFD，ABDCBD，BEDCFD共三对；理由：在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）由（2）可知ADE+BDE=BDF+BDE，ADE=BDF在AED和BFD中，AEDBFD（ASA）同理可证BEDCFD.如图所示：当t4时，PBACAB一对理由：PBAC，PBA=CAB，在PBA和CAB中，PBACAB（SAS）综上所述，答案为：当t0时，PBE