第十二届小机灵杯智力冲浪展示活动初赛试卷详解五年

1、第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动初赛试卷详解（五年级组）时间：80分钟 总分：120分一、选择题（每题1分）1、世界数学最高奖是（ C ）。它于1932年在第九届国际数学家大会上设立，于1936年首次颁奖，是数学家的最高荣誉奖。A、诺贝尔数学奖 B、拉马努金奖 C、菲尔兹奖2、他是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。他最著名的著作几何原本是欧洲数学的基础，被誉为“几何之父”。在牛津大学自然历史博物馆还保留着他的石像，他是（ A ）。A、欧几里得 B、丢番图 C、毕达哥拉斯此题曾在ICS五年级ICS课件中小机灵杯智力故事中出现过3、对圆周率的研究最早发源于（ A ）。A、中国 B、罗马 C

2、、希腊4、“”号是由英国人（ B ）发明的。A、狄摩根 B、列科尔德 C、奥特雷德此题曾在ICS五年级ICS课件中小机灵杯智力故事中出现过5、古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指。等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在数学中的（ C ）。A、出入相补原理 B、等差数列求和 C、十进制计数法二、填空题（每题8分）6、已知：，那么 。【考点】代数解方程【解析】7、分母是两位数、分子是1，且能化成有限小数的分数有个 。【考点】数论分数性质【解析】一个最简分数，若能化为最简分数，那么它的分母只能含有质因子2、5，而分母为两位数，分子是1的分数显然是最简分数所以这些分数的分母分解

3、质因数后应该形如1、当时，可取4到6，共3种2、当时，可取1到4，共4种3、当时，可取0到1，共2种当时，综上，共个。8、五年级一班有40名学生，在数学考试中，成绩排在前8名的同学平均分比全班的平均分高3分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低 分。【考点】组合平均数应用题【解析】法一：由于前8名同学的平均分比全班平均分高3分，可推知他们为其他同学提供了分，如果没有这24分，其他同学的平均分会比全班的平均分下降，所以其他同学的平均分比前8名同学的平均分低3.75分。法二：设前8名学生平均分为，则全班平均分为，设其他同学的平均分为可列得方程：解得：即其他同学的平均分比前8名同学的平均分低3.7

4、5分。9、将2013加上一个正整数，使和能被11和13整除，加的整数尽可能小，那么加的正整数是 。【考点】数论整除余数问题【解析】，能被11和13整除，即能被143整除。，所以最小需要加上。或者，比2013大的143的倍数最小为，所以最小需要加上。10、在小于10000的正整数中，交换一个数最高位上与最低位上的数字，得到一个新数，且新数是原数的1.2倍，满足上述条件的所有数的总和是 。【考点】数论位值原理【解析】由于新数是原数的1.2倍，设原数为，则有是整数，于是的个位必为0或5，而若的个位为0，则交换的最高位与最低位，得到的数一定会变小，不可能是的1.2倍，所以的个位一定为5一、一位数中显然

5、没有二、两位数中，不妨设原数为，由题意，有所以两位数中满足条件的数为45三、三位数中，不妨设原数为，由题意，有由于只能在0到9中选取，且不为0所以仅有一组解所以三位数中满足条件的数为495四、四位数中，不妨设原数为，由题意，有由于只能在0到9中选取，且不为0所以仅有一组解所以三位数中满足条件的数为4995综上，所以满足条件的数的总和为11、从三位数100、101、102、699、700中任意取出个不同的数，使得总能找到其中三个数，它们的数字和相同。那么的最小值是 。【考点】组合抽屉原理【解析】在100到700中，数字和最小的数为100，它的数字和为1，且其中数字和为1的数仅有1个；数字和最大的

6、数为699，它的数字和为24，且其中数字和为24的数仅有1个。剩下的数的数字和为2到23这22种数字和中的其中一个，且2到23的每种数字和至少都有2个数。所以的最小值是。12、右图是一个由数字组成的三角形，它的组成有着一定的规律，第9行从左往右第7个数是 。【考点】组合找规律【解析】发现，除了第一行以外，所有奇数行的第一个数为0，以后的每个数为前一个数加上前一个数右上方的数。所有偶数行的最后一个数为0，以后的每个数为后一个数加上后一个数左上方的数。根据以上规律可以写出下表：第9行从左往右的第7个数是1324。13、李老师与小马、小陆、小周三位学生先后从学校出发走同一条路去电影院，三位同学的步行

7、速度相等，李老师的步行速度是学生的1.5倍。现在李老师距学校235米，小马距学校87米，小陆距学校59米，小周距学校26米，当他们再行 米时，李老师距学校的距离刚好是三位学生距学校的距离和。【考点】组合列方程解应用题【解析】设学生再行米时，李老师距学校的距离刚好是三位学生距学校的距离和。此时，李老师又行了米。列得方程：即学生再行42米时，李老师距学校的距离刚好是三位学生距学校的距离和。14、从23、65、35、96、18、82、70这七个数中任意取出若干个数相加，其中和是11的整数倍的取法有 种。【考点】数论整除余数问题【解析】一些数的和为11的整数倍，那么它们除以11的余数之和也应是11的倍

8、数。这7个数除以11的余数依次为1、10、2、8、7、5、4因此，本题实质为从1、2、4、5、7、8、10中取出若干个数相加，和是11的倍数有多少种取法1、取2个数，有（1、10）（4、7），共2种2、取3个数，有（1、2、8）（2、4、5）（4、8、10）（5、7、10），共4种3、取4个数，有（1、4、7、10）（2、5、7、8），共2种4、取5个数，有（1、2、4、5、10）（1、2、4、7、8），共2种5、取6个数，有（1、2、5、7、8、10），共1种6、取7个数，有0种综上，共有种。15、如图，一张矩形纸片沿直线AC折叠，顶点B落在F处，第二次过点F再沿直线DE折叠，使折痕DEAC

9、，若AB5，BC3，则梯形ACDE的面积为 。【考点】几何共边定理【解析】如下图，由于ACDE，所以显然，16、一个九位数所包含的数码恰好是1、2、3、4、5、6、7、8、9各一个，且这个九位数的任意两个相邻数码所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积。这个九位数是 。【考点】组合简易推理【解析】由于，所以两个一位数的乘积无法表示一个大于81的数，所以在这个九位数中，数字9后面不能再有数字，所以数字9一定在个位，而且数字8的后面一定是1由于，而，所以数字7的后面一定是2由于17、37、47、67均为质数，所以17、37、47、57、67、77都无法表示为两个一位数的乘积，而2又必须在7的后面

10、，所以27无法出现，所以在这个九位数中，7的前面不能再有数字，所以数字7一定在首位由于19、29、59、79均为质数，而，所以19、29、39、59、69、79都无法表示为两个一位数的乘积，所以数字9的前面必须是4由于，18、48、78无法出现，所以数字8的前面必须是2所以这个九位数一定以7281开头，以49结尾还剩下的3、5、6中，5、6均可接在1后面若1后填5，则此时3不能填在5后面，所以5后面必须填6，此时6后面填3，但不符合要求所以1后面要填6，此时5不能填在6后面，所以6后面必须填3，此时3后面填5，整个九位数为728163549，经验证符合要求。综上，所求九位数为728163549。三、解答题（请写出必要的解题步骤）（第17题，12分 第18题，15分）17、商店以每个30元的批发价购进一批足球，按每个45元的零售价卖出，当卖到还剩下30个足球时，已获利1500元，请问商店购进足球多少个？【考点】组合经济问题【解析】法一：当剩下30个足球都卖出后，商店共获利元。每个足球获利15元，所以共购进个足球。法二：设购进