2023届吉林省延边八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1将用科学记数法表示应为（ ）ABCD2下列各数是无理数的是（ ）A227B38C0.414414414D323如图，在中，点是边上任一点，点分别是的中点，连结，若的面积为，则的面积为（ ）ABCD4计算：等于（ ）A3B-3C3D815下列计算

2、正确的是( )AB(x+2)(x2)=x2C(a+b) a+ bD(2a) 4a6如图:是的外角,平分,若,则等于（ ）ABCD7三角形的三边为a、b、c，则下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=8:16:17BCDA=B+C8满足不等式的正整数是（ ）A2.5BC-2D59下列计算中，正确的是（）ABCD10下列计算正确的是( )ABCD11现有纸片：4张边长为的正方形，3张边长为的正方形（），8张宽为，长为的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（ ）ABCD12点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于4，点Q是OB边上的任意一点，则下列选

3、项正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13等腰三角形有一个角为，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_度14甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_15如图，等腰ABC，CA=CB，ABCABC，A=75，ABA=，则ACC的度数为_（用含的式子表示）16点关于轴的对称点的坐标为_17如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为、，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取

4、值范围为_18如图，是的中线，则和的周长之差是 三、解答题（共78分）19（8分）把两个含有角的直角三角板和如图放置，点在同一直线上，点在上，连接，的延长线交于点猜想与有怎样的关系？并说明理由20（8分）如图，点在上，且，求证：（1）；（2）21（8分）计算（1）4（ab）2（2a+b）（2ab）（2）先化简，再求值（a+2），其中a122（10分）如图，是等边三角形，为上两点，且，延长至点，使，连接（1）如图1，当两点重合时，求证：；（2）延长与交于点如图2，求证：；如图3，连接，若，则的面积为_23（10分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与x轴，y轴分别交于AB两点.直线l

5、2:y4xb与l1交于点 D(3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标.24（10分）已知在平面直角坐标系中有三点A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中画出ABC，

6、使它与ABC关于x轴对称，并写出ABC三顶点的坐标；（3）若M（x，y）是ABC内部任意一点，请直接写出这点在ABC内部的对应点M的坐标25（12分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？26如图，在中，D在边AC上，且如图1，填空_，_如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E求证：是等腰三角形；试写出线

7、段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：=故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、D【解析】由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及0.1010010001，等有这样规律的数由此即可判定选择项.【详解】解：A、

8、227是有理数，故选项错误；B、38=2是有理数，故选项错误；C、C. 0.414414414是有理数，故选项错误；D、32=42是无理数，故选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数3、C【分析】根据三角形中线及中位线的性质即可得到三角形面积之间的关系，进而由的面积即可得到的面积.【详解】G，E分别是FB，FC中点，F是AD中点， ，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形面积与中位线和中线的关系，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键.4、A【分析】=3，9的算术平方根等于3，需注意的是算术平方根

9、必为非负数，即可得出结果【详解】=3故选：A【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，1的算术平方根是15、D【解析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解【详解】解：A.，故A选项不正确； B. (x+2)(x2)=x-4，故B选项不正确；C. (a+b) a+ b+2ab,故C选项不正确； D. (2a) 4a，故D选项正确.故选：D【点睛】本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键6、D【分析】根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出即可【详解】，平分，故选：D【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性

10、质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键7、A【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行分析，从而得到答案【详解】解：A、82+162172，故ABC不是直角三角形；B、，故ABC为直角三角形；C、a2=（b+c）（b-c），b2-c2=a2，故ABC为直角三角形；D、A=B+C，A+B+C=180，A=90，故ABC为直角三角形；故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断8、D【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可【详解】不等式的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有

11、5故选:D.【点睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.9、C【详解】选项A， ；选项B，；选项C， ；选项D，必须满足a-20.故选C.10、C【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案【详解】A. ，故此项错误；B. ，故此项错误；C. ，故此项正确；D. ，故此项错误故选：C【点睛】本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键11、A【分析】先计算所拼成的长方形的面积（是一个多项式），再对面积进行因式分解，即可得出长方形的长和宽【详解】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b

12、2+8ab，又4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b3b，那么该长方形较长的边长为2a+3b故选：A【点睛】本题考查因式分解的应用能将所表示的长方形的面积进行因式分解是解决此题的关键12、B【分析】根据角平分线的性质可知点P到OB边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论【详解】解：点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于点P到OB边的距离等于4，点Q是OB边上的任意一点，（点到直线的距离，垂线段最短）故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质，点到直线的距离理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】先分情况

13、讨论为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解即可【详解】解：当等腰底角时如下图：过B作垂足为D在等腰中，在中，此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于当等腰顶角时如下图：过B作垂足为D在等腰中，在中，此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于综上所述：等腰三角形顶角为，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于；等腰三角形底角为，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于故答案为：或【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，分类讨论思想是解决等腰三角形计算问题的关键，注意空后有单位时填写答案不需要带单位14、【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(

14、x-6)个零件,再根据题中的等量关系即可列出方程.【详解】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程.15、60【分析】根据全等三角形的性质得到A=A=75，BC=BC，ABC=ABC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出BCC、ACB，结合图形计算即可【详解】解：ABCABC，A=A=75，BC=BC，ABC=ABC，CBC=ABA=BC=BC，BCC，CA=CB，ACB=180752=30，ACC=BCCACB=60故答案为：60【点

15、睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键16、【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数点关于y轴的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.17、-3b1【分析】求出直线y=2x+b分别经过B,D点时，b的值，即可求出所求的范围.【详解】由题意可知当直线y=2x+b经过B（2，1）时b的值最小，即22+b=1，b=-3；当直线y=2x+b过C（1，2）时，b最大即2=21+b，b=1，能够使黑色

16、区域变白的b的取值范围为-3b1【点睛】根据所给一次函数的图像的特点，找到边界点即为解此类题的常用方法.18、1【分析】根据中线可得AD=CD,周长之差就是AB与BC的差,计算即可【详解】BD是ABC的中线,AD=CD,ABD和CBD的周长之差就是AB与BC的差,即ABBC=1cm,故答案为:1【点睛】本题考查三角形中线相关的计算,关键在于熟悉中线的性质三、解答题（共78分）19、AD=BE，ADBE【分析】根据ABC和CDE都是等腰直角三角形，可证明ACDBCE，进而得到AD=BE，CAD=CBE，再根据对顶角相等，即可得到AFB=ACB=90【详解】解：AD=BE，ADBE，理由如下：AB

17、C和CDE都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACDBCE（SAS）AD=BE，CAD=CBE，ADC=BDFAFB=ACB=90，ADBEAD=BE，ADBE【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是充分利用已知条件，熟练掌握全等三角形的判定定理20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）直接利用HL即可证明；（2）根据全等三角形的性质得出，然后通过等量代换得出,即可证明结论【详解】（1），在和中，（2）由（1）知，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键21、（1）8ab+5b2；（2），【分析】（1）先

18、计算完全平方式和平方差公式，再去括号、合并即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】（1）原式4（a22ab+b2）（4a2b2）4a28ab+4b24a2+b28ab+5b2；（2）原式（），当a1时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则22、（1）见解析；（1）见解析；1【分析】（1）当D、E两点重合时，则AD=CD，然后由等边三角形的性质可得CBD的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得F的度数，于是可得CBD与F的关系，进而可得结论；（1）过点E作EHBC交AB于点H，连接BE，

19、如图4，则易得AHE是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，BHE=ECF=110，BH=EC，于是可根据SAS证明BHEECF，可得EBH=FEC，易证BAEBCD，可得ABE=CBD，从而有FEC=CBD，然后根据三角形的内角和定理可得BGE=BCD，进而可得结论；易得BEG=90，于是可知BEF是等腰直角三角形，由30角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和BF的长，过点E作EMBF于点F，过点C作CNEF于点N，如图5，则BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、FN、C

20、N、GN的长，进而可得GCN也是等腰直角三角形，于是有BCG=90，故所求的BCG的面积=，而BC和CG可得，问题即得解决【详解】解：（1）ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，当D、E两点重合时，则AD=CD，F=CDF，F+CDF=ACB=60，F=30，CBD=F，；（1）ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，AB=AC，过点E作EHBC交AB于点H，连接BE，如图4，则AHE=ABC=60，AEH=ACB=60，AHE是等边三角形，AH=AE=HE，BH=EC，CD=CF，EH=CF，又BHE=ECF=110，BHEECF（SAS），EBH=FEC，EB=EF，BA=BC，A=

21、ACB=60，AE=CD，BAEBCD（SAS），ABE=CBD，FEC=CBD，EDG=BDC，BGE=BCD=60；BGE=60，EBD=30，BEG=90，EB=EF，F=EBF=45，EBG=30，BG=4，EG=1，BE=1，BF=，过点E作EMBF于点F，过点C作CNEF于点N，如图5，则BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形， ，ACB=60，MEC=30，GCF=90=GCB，BCG的面积=故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正

22、确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，灵活应用等腰直角三角形的性质和30角的直角三角形的性质解题的关键23、（1）A（5，0），y4x-4；（2）8秒， P（-1,6）；（3）.【分析】（1）根据l1解析式，y=0即可求出点A坐标，将D点代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式（2）根据OA=OB可知ABO和DPQ都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可得点Q在整个运动过程中所用的时间为，当C,P,Q三点共线时，t有最小值，根据矩形的判定和性质可以求出P和Q的坐标以及最小时间.（3）用面积法，用含m的表达式求出，根据SCEGSCEB可以求出G点坐标.【详解】（1）直线l1:

23、yx5，令y=0，则x=5，故A（5，0）.将点D(3，8)代入l2:y4xb，解得b=-4，则直线l2的解析式为y4x-4.点A坐标为A（5，0），直线l2的解析式为y4x-4.（2）如图所示，过P点做y轴平行线PQ，做D点做x轴平行线DQ，PQ与DQ相交于点Q，可知DPQ为等腰直角三角形，.依题意有当C,P,Q三点共线时，t有最小值，此时故点Q在整个运功过程中所用的最少时间是8秒，此时点P的坐标为（-1,6）.（3）如图过G做x轴平行线，交直线CD于点H，过C点做CJHG根据l2的解析式，可得点H（），E（0，4），C（-1，0）根据l1的解析式，可得点A（5，0），B（0,5）则GH=又

24、SCEGSCEB所以,解得故【点睛】本题考察一次函数的综合题、待定系数法、平行线的性质、等高模型、垂线段最短等性质，解题的关键是灵活运用所学的知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于压轴题.24、（1）5；（2）A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）；（3）M（x，y）【解析】分析：（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，ABx轴，且AB=3（2）=5，点C到线段AB的距离31=2，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A、B、C，然后顺次连接AB、BC、AC，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M的坐标本题解析：（1）描点如图，由题意得，ABx轴，且AB=3（2）=5，SABC=52=5；（2）如图；A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）；（3）M（x，y）25、（1）y=x-；（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天【分析】（1）根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数