2023届北京市人民大附属中学数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(

2、)秒A2.5B3C3.5D42已知反比例函数图像经过点（2，3）,则下列点中必在此函数图像上的是（ ）A（2， 3）B（1， 6）C（1， 6）D（2，3）3以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80859095人数/人1252则这组数据的中位数和平均数分别为（）A90，90B90，89C85，89D85，904要说明命题“若a b，则 a2 b2” 是假命题，能举的一个反例是（ ）Aa 3， b 2Ba 4， b 1Ca 1， b 0Da 1， b 25如图，若，添加下列条件不能直接判定的是（ ）ABCD6已知则a、b、c的大小关系是（）AabcBbacCcabDbca

3、7若分式的值为零，则x的值是（ ）A3B3C3D08在二次根式，中，最简二次根式的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9关于函数y3x+2，下列结论正确的是（）A图象经过点（3，2）B图象经过第一、三象限Cy的值随着x的值增大而减小Dy的值随着x的值增大而增大10某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）A九折B八折C七折D六折11如图，ACDF，ACDF，下列条件不能使ABCDEF的是（ ）AADBBECAB=DEDBF=EC12朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图

4、案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个数为（ ）A52B136C256D264二、填空题（每题4分，共24分）13分式的值比分式的值大3，则x为_14如图，AD、BE是ABC的两条中线，则SEDC：SABD=_15如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组的解为:_.16对于一次函数y=2x+1，当2x3时，函数值y的取值范围是_17当x为_时，分式的值为118如图，AOB=30，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别

5、是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是_三、解答题（共78分）19（8分）在ABC中，BC=AC，C=90，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图若AD于垂直x轴，垂足为点D点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标（2）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AEy轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AFy轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想20（8分）已知，平分，点分别

6、在上（1）如图1，若于点，于点利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可得的数量关系为_请问：是否等于呢？如果是，请予以证明（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由21（8分）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系： ；（2）图2中，当D=50度，B=40度时，求P的度数.（3）图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问

7、P与D、B之间存在着怎样的数量关系.22（10分）一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积23（10分）数学课上有如下问题：如图， 已知点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在同侧作等腰直角ACD和等腰直角BCE，点P是线段AB上一个动点（不与A、B、C重合），连接PD，作DPQ90，PQ交直线CE于点Q（1）如图1，点P在线段AC上，求证：PDPQ；（2）如图2，点P在线段BC上，请根据题意补全图2，猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论小明同学在解决问题（1）时，提出

8、了这样的想法：如图3，先过点P作PFAC交CD于点F，再证明PDFPQC请你结合小明同学的想法，完成问题（1）（2）的解答过程24（10分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？25（12分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13

9、元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润26如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象（1）填空：a=km，b=h，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】解：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P

10、从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x，即203x=2x，解得x=1故选D【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题2、C【解析】先根据反比例函数经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可【详解】反比例函数经过点（2，-3），k=2-3=-1A、23=1-1，此点不在函数图象上，故本选项错误；B、11=1-1，此点不在函数图象上，故本选项错误；C、（-1）1=-1，此点在函数图象上，故本选项正确； D、

11、(-2)（-3）=1-1，此点不在函数图象上，故本选项错误故选C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3、B【解析】共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，这组数据的中位数是(90+90)2=90；这组数据的平均数是：(80+852+905+952)10=89；故选B.4、D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可【详解】解：A、a=3，b=2时满足ab，则a2b2，不能作为反例，错误；B、a=4，b=-1时满足ab，则a2b2，不能作为反例，错误；C、a=1，b=0时满足

12、ab，则a2b2，不能作为反例，错误；D、a=1，b=-2时，ab，但a2b2，能作为反例，正确；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以5、A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项【详解】A、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；B、添加条件AB=CD，可用SAS判定ABMCDN；C、添加条件M=N，可用ASA判定ABMCDN；D、添加条件A=NCD，可用AAS判定ABMCDN故选：A【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方

13、法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6、B【解析】试题解析：a=2-2=，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，11，即：bac.故选B7、A【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母1两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：由题意可得x-2=1且x+21，解得x=2故选：A【点睛】分式值为1，要求分子为1，分母不为18、A【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答【详

14、解】，都不是最简二次根式；符合最简二次根式的要求综上，最简二次根式的个数是1个，故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式9、C【解析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A把x3代入y3x+2得：y11，即A项错误，B函数y3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，Cy的值随着x的增大而减小，即C项正确，Dy的值随着x的增大而减小，即D项错误，故选C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是

15、解题的关键10、A【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于8012.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解【详解】解：设商品打x折，由题意得，1000.1x808012.5%，解得：x9，即商品最多打9折故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键11、C【分析】根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：ACDF，ACB=DFE，AC=DF；A、AD，满足ASA，能使ABCDEF，不符合题意；B、BE，满足AAS，能使ABCDEF，不符合题意；C、AB=DE，满足SSA，不能使ABCDEF，符合题

16、意；D、BF=EC，得到BC=EF，满足SAS，能使ABCDEF，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL证明三角形全等12、B【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可【详解】观察发现：第一个图形有1+1=2个三角形；第二个图形有2+2=4个三角形；第三个图形有3+22=7个三角形；第n个图形有n+2n-1个三角形；当n=8时，n+2n-1=8+27=1故选：B【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中

17、经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可【详解】根据题意得：-=1，方程两边都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，检验：把x=1代入x-20，所以x=1是所列方程的解，所以当x=1时，的值比分式的值大1【点睛】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键14、1：1【分析】根据三角形中位线定理得到DEAB，DEAB，根据相似三角形的性质得到()1，根据三角形的面积公式计算，得到答案【详解】AD、BE是ABC的两条中线，

18、DEAB，DEAB，EDCABC，()1，AD是ABC的中线，SEDC：SABD=1：1故答案为：1：1【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键15、【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案【详解】直线y=x+1经过点M（1，b），b=1+1，解得b=2，M（1，2），关于x的方程组 的解为，故答案为【点睛】此题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解

19、16、-1y1【分析】根据一次函数的单调性解答即可【详解】对于一次函数y=2x+1，k=-20，y随x的增大而减小，当x=-2时，y=1，当x=3时，y=-1，当2x3时，-1y1，故答案为：-1y1【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握由k的符号判断一次函数的增减性是解答的关键17、2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1【详解】3x-6=1，x=2，当x=2时，2x+11当x=2时，分式的值是1故答案为2【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.18、1【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P,P,连接PP,由轴对称确定最短路线问题,PP分

20、别与OA,OB的交点即为Q,R,PQR周长的最小值=PP,由轴对称的性质,可证POA=POA,POB=POB,OP=OP=OP=1, POP=1AOB=130=60,继而可得OPP是等边三角形,即PP=OP=1【详解】作点P关于OA,OB的对称点P,P,连接PP,由轴对称确定最短路线问题,PP分别与OA,OB的交点即为Q,R,PQR周长的最小值=PP,由轴对称的性质,POA=POA,POB=POB,OP=OP=OP=1,所以,POP=1AOB=130=60,所以,OPP是等边三角形,所以,PP=OP=1故答案为:1.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称

21、性质和等边三角形的判定.三、解答题（共78分）19、（1）点B的坐标是（0，2）；（2）BD=2AE，证明见解析；（3）OC=OB+AF，证明见解析【分析】（1）先证ADCCOB，得出OB=CD，从而得出点B的坐标；（2）如下图，可证明BDCAFC，BD=AE，然后根据BEAE，y轴恰好平分ABC，可推导得出结论；（3）如下图，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质，可证BOCCEO，从而得出结论【详解】（1）点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(-3，1)AD=OC，在RtADC和RtCOB中AD=OC，AC=BCRtADCRtCOB(HL)，OB=CD=2，点B的坐标是(0，2)；（2）BD

22、=2AE，理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图2所示，ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AEy轴于E，BCA=ACF=90，AED=90，DBC+BDC=90，DAE+ADE=90，BDC=ADE，DBC=FAC，在BDC和AFC中， BDCAFC(ASA)BD=AF，BEAE，y轴恰好平分ABC，AF=2AE，BD=2AE；（3）OC=OB+AF，证明：作AEOC于点E，如下图3所示，AEOC，AFy轴，四边形OFAE是矩形，AEC=90，AF=OE，ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，BOC=90，BCA=90，BCO+CBO=90，B

23、CO+ACE=90，CBO=ACE，在BOC和CEO中， BOCCEO(AAS)OB=CE，OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，OC=OB+AF【点睛】本题考查三角形全等的综合，解题关键是通过辅助线，构造出全等三角形，然后利用全等三角形的性质转化求解20、（1）（或），理由见解析；，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析【分析】（1）由题意利用角平分线的性质以及含角的直角三角形性质进行分析即可；根据题意利用的结论进行等量代换求解即可；（2）根据题意过点分别作的垂线，垂足分别为，进而利用全等三角形判定得出，以此进行分析即可【详解】解：（1）（或）平分，又，利用等腰三角形“三线合一”，将补成一

24、个等边三角形，可知证明：由知，同理，平分，又，,（2）仍成立证明：过点分别作的垂线，垂足分别为平分，又由（1）中知【点睛】本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键21、（1）A+D=C+B；（2）P=45；（3）2P=D+B.【解析】（1）根据三角形内角和定理即可得出A+D=C+B；（2）由（1）得，DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，再根据角平分线的定义可得DAP=PAB，DCP=PCB，将+整理可得2P=D+B，进而求得P的度数；（3）同（2）根据“8字形”中的角的规律和角平分线的定义，即可得出2P

25、=D+B.【详解】解（1）A+D+AOD=C+B+BOC=180，AOD=BOC，A+D=C+B；（2）由（1）得，DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P， DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，DAP=PAB，DCP=PCB， +得：DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P， 即2P=D+B=50+40，P=45；（3）关系：2P=D+B；证明过程同（2）.22、每人每小时的绿化面积为2.5平方米【分析】设每人每小时的绿化面积为平方米根据对话内容列出方程并解答【详解】解：设每人每小时的绿化面积为平方米根据题意，得，方程两边乘以，得，解得，检验：当时，所以，原分式方程的解为

26、，答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解即可23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先过点P作PFAC交CD于点F，再证明PDFPQC即可得到结论；（2）过点P作PFBC交CE的延长线于点F，再证明PDCPQF即可得到结论【详解】（1）证明：过点P作PFAC交CD于点F，如图，ACD和BCE均为等腰直角三角形，ACD=BCE=45，PFC=45，PF=PCPFD=135，PCQ=180-45=135，PFD=PCQDPPQ，PFPCDPF+FPQ=CPQ+QPF=90，DPF=QPC，在

27、DPF和QPC中， DPFQPCPD=PQ；（2）过点P作PFBC交CE的延长线于点F，如图，方法同（1）可证明：PDCPQF，PD=PQ【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形24、（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时【解析】试题分析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.根据即可求出.试题解析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据题意得： 去分母得： 解得： 经检验 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：（小时），则需要16小时25、（1）y=2x+1（2）18元【分析】（1）由图象可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y与x的函数关系式（2）根据（1）求出的函数关系式，再求