一轮优化文数练习第八章 第一节 空间几何体的表面积和体积

1、精心整理提升自我Srl122.也可以将圆锥侧面展开成扇形来处理一、填空题1已知圆锥的母线长为2，高为3，则该圆锥的侧面积是_解析：由圆锥的性质知其底面圆的半径为22321，所以圆锥的侧面积为侧答案：22将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为_解析：设长方体同一顶点引出的三条棱长分别是a，b，c，则棱锥的体积V1111132abc6abc.长方体的体积Vabc，剩下的几何体的体积为V2abc6abc56abc.所以V1V215.答案：153如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_解析：由题

2、知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜32高为2，连结顶点和底面中心即为高，可求高为2，122所以体积为V31126.2答案：64.如图所示，扇形的圆心角为90，其所在圆的半径为R，弦AB将扇形分成两个部分，这两个部分各以AO为轴旋转一周，所得旋转体的体积V1和V2之比为_解析：RtAOB绕OA旋转一周形成的几何体为圆锥，2其体积V13R3，扇形绕OA旋转一周形成的几何体为半球，其体积V3R3，2V2VV13R33R33R3.1xx10，x4.S4R216.精心整理提升自我V1V211.答案：115.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB10，AD5，AA14.分别过BC

3、、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1VAEA1-DFD1，V2VEBE1A1-FCF1D1，V3VB1E1B-C1F1C.若V1V2V3131，则截面A1EFD1的面积为_解析：V1V2V3(eqoac(,S)A1AEh)(S四边形A1EBE1h)(eqoac(,S)E1B1Bh)11(2AEAA1h)(A1E1AA1h)(2E1B1AA1h)AE2A1E1E1B1131.3设AEx，则E1B1x,2A1E13x，A1E12x，32AE4.A1E42.又EFAD5，S截面A1EFD1A1EEF202.答案：2026四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长

4、分别为1，6，3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为_解析：(2R)216916，R2.球答案：167如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC12.P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_222412.又由BC2CC1BC1，得a2b224，可得a22，b4，V4精心整理提升自我解析：将BCC1沿线BC1折到面A1C1B上，如图所示连结A1C即为CPPA1的最小值，过点C作CDC1D于eqoac(,D)，BCC1为等腰直角三角形，CD1，C1D1，A1DA1C1C1D7.A1CA1D2CD249152.答案：528.如图所

5、示，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱SA23，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是_1解析：在正三棱锥S-ABC中，易证SBAC，又MN綊2BS，MNAC，MNAM，MN平面ACM，MNSC，CSBCMN90，即侧面为直角三角形，底面边长为26.此棱锥的高为2，设外接球半径为R，则32(2R)2(2623)2R2，R3，外接球的表面积是36.答案：369如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面eqoac(,BC)1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_1解析：由题意，设ABa，AA1b，再由2BDDC16可得b23a2(

6、22)2483.答案：83二、解答题210有两个相同的直三棱柱，高为a，底面三角形的三边长分别为3a、4a、3精心整理提升自我5a(a0)用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，求a的取值范围2解析：通过补形，四棱柱的全面积最小为14aa24a224a228，补成三棱柱后全面积为12a248，则24a22812a2480，1515所以3a0，所以0a3.11如图所示，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2，ADeqoac(,4.)将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD.(1)求证：ABDE；(2)求三棱锥E-ABD的侧面积解析：(1)证明

7、：在ABD中，AB2，AD4，DAB60，BDAB2AD22ABADcosDAB23.AB2BD2AD2，ABBD.又平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，AB平面ABD，AB平面EBD.DE平面EBD，ABDE.(2)由(1)知ABBD.CDAB，CDBD，从而DEBD.在RtDBE中，DB23，DEDCAB2，1eqoac(,S)DBE2DBDE23.4精心整理提升自我又AB平面EBD，BE平面EBD，ABBE.BEBCAD4，eqoac(,S)ABE12ABBE4.DEBD，平面EBD平面ABD，ED平面ABD.而AD平面ABD，EDAD，1eqoac(,S)ADE2ADDE4.综上，三棱锥E-ABD的侧面积S823.12已知正四面体ABCD(图1)，沿AB、AC、AD剪开，展开的平面图形正好是(图2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点A1、A2、A3重合于四面体的顶点A)(1)证明：ABCD；(2)当A1D10，A1A28时，求四面体ABCD的体积图1图2解析：(1)证明：在四面体ABCD中，ABACABADAB平面ACDABCD.ACADA(2)在图2中作DEA2A3于E.A1A28，DE8.又A1DA3D10，EA36，A2A310616.又A2CA3C