导学案：圆－切线的性质

1、第7课时 切线的性质修改：杨佳容【学习目标】理解切线的定义和性质，并进行相关的证明或计算.【学习重点】切线的判定.【学习过程】一、学习准备直线与圆的三种位置关系是：，和.二、教材解读1切线的定义经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定）做一做：如图1，已知O和半径OA，根据切线的定义，请你作出过点A的圆的切线l.符号表述： OA是O的半径，若OAl，则直线l是O的切线. 此时，直线与圆有且只有个交点，这个交点A叫做直线与圆的 .OA图1O图2nlM反之： 圆的切线垂直于经过切点的半径. （切线的性质）符号表述：如图2，直线l是O的切线，M是切点，则OMl .若直线n与O相切

2、，请你在图2中标出切点Q的位置.当直线l与圆相切时，过圆心作切线的垂线，则垂足为 ，圆心O到直线l的距离等于 . 2. 切线的判定例1，如图3，已知直线AB经过O上的点A，且AB = OA，ABO = 45，求证：直线AB是O的切线.OA图3B分析：要证是切线，必须要找到切点处半径与切线的垂直关系.证明： 即时练习1：如图4，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD = B = 30，边BD交圆于点D.图4求证：BD是O 的切线.3切线性质的运用例2，如图5，AB是O的直径，C为O上一点，过A作AD垂直于过C点的切线，垂足为D，连接AC. 求证：AC平分BAD.ABCOD图5分析：利用切线的

3、性质，我们经常连接圆心和切点，构造垂直关系. 故连结OC，则OCCD，而ADCD，故ADOC. DAC = ACO ，从而得证. 请你根据以上分析完成证明过程. 证明： 即时练习2：如图6，AB是O的直径，AC是O的切线，连结BC，与O交于D，连AD.ABCOD图6求证：B = DAC . 4. 弦切角圆的切线和圆的弦所构成的夹角，称为弦切角.如图6中，DAC 就是O 的一个弦切角，即时练习2的证明过程，实际上论证了这样一个事实：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角. （弦切角定理）不过，刚才的情形较特殊，圆周角的一边经过了圆心，我们可以证明更一般的情形.如图7，O中，AB为O的切线，A为切点，AC

4、是弦，D是优弧AC 上一点.ABDC图7O试说明：BAC =ADC. （提示：如图连结辅助线）本课时达标检测一、基础巩固1. 如图，AB为O的直径，AC是O的切线，若AB=1.5cm，BC=2.5cm，则AC的长为 .2. 如图，AB为半圆O的直径， 直线CD与半圆O相切于点C，连接AC、BC. 若DCB =ACBO3题图DACBO1题图40，则BAC = .ABCO2题图DC3如图，AB是O的直径，B =CAD，证明：AC是O的切线.二、知识拓展4. 如图，在O中，AB为直径，弦AD与切线BC交于点C，且AD = DC，则ABD = 度. ABCO4题图D5.如图，已知AB切O 于B，OA交O 于C，又OBA的面积为6cm2，O 的半径为2cm，则AC的长为 .ABCO5题图ABCOD6题图6. 如图，AB是O的直径，C为O上一点，A = 30，延长OB到D，使BD = OB，则D 的度数为 .三、能力提升