《多边形及其内角和》人教版2课件

1、三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补第1页，共42页。92 o60 o1 155 60212453532求下列图中各标出角的度数。复习回顾1=321=1152=651=802=112第2页，共42页。11.3.1 多边形第3页，共42页。图中有你认识的多边形吗？第4页，共42页。从这些图形你能抽象出什么平面图形？第5页，共42页。5、一个多边形的各内角都等于120，它是 边形。（1）十二边形的内角和是多少？=n180-180- n180+360下列图形中

2、1是外角的是（ ）连接对角线把四边形转化为三角形。练习：画出五边形ABCDE的所有对角线.三角形的外角与内角的关系：（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形从五边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将五边形分成个三角形.可表示为：五边形ABCDE 或五边形DCBAE（1）十二边形的内角和是多少？（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形=10 180你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。练习1：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。-(n-2) 180四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边

3、形不都在这条直线的同一侧。一个多边形外角的个数是边数的2倍4180-360 =360练习1：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。三角形 长方形 六边形 四边形 八边形在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？第6页，共42页。任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？-(n-2) 180(n2) 180你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直

4、线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。内角和增加180（n-2）180 =2700 已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？多边形外角和等于360，=n180-180- n180+360一个顶点出发的对角线条数（3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形在行程中所转的各个角的和是多少？定义： 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.你对多边形的对角线有哪些认识？（n-2）180 =2700 =10 180问题5：观察正三角形、正方形的特征， 猜想满足什么条件的多边形是你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？ 边内角顶点外角对角

5、线第7页，共42页。了解一下顶点内角边可表示为：五边形ABCDE 或五边形DCBAEABCDE外角第8页，共42页。对角线对角线对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。ABCDE读出图中所有的对角线第9页，共42页。练习：画出五边形ABCDE的所有对角线.ABCED 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 第10页，共42页。 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。0259 太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？ 你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？20第11页，共42页。从四边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将

6、四边形分成 个三角形从五边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将五边形分成个三角形.从六边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将六边形分成个三角形.问题探究一两两三三四从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将n边形分成个三角形.n-3n-21.2.3.第12页，共42页。归纳总结边数34568n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数总的对角线条数0101222353495620n-3n-2n(n-3)2已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？第13页，共42页。 n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n3)n边形共有对角线 条(n3)总结2(n3)第14页，共

7、42页。（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？探究3第15页，共42页。多边形的分类 如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。ABCD第16页，共42页。ABDC 四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。第17页，共42页。问题5：观察正三角形、正方形的特征， 猜想满足什么条件的多边形是正多边形？定义： 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.第18页，共42页。正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形的各个角都

8、相等，各条边都相等。例如：正三角形正方形正五边形正六边形第19页，共42页。试一试 你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.DCBA 连接对角线把四边形转化为三角形。第20页，共42页。ABCD 四边形ABCD的内角和ABC的内角和ACD的内角和=180+180=360 已知：四边形ABCD，试说明：A+ B+ C+ D=360 分析: 观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做_对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为_ 。1 思考: 2 360第21页，共42页。ABCDEF同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_对角线，它们将

9、四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为_ 。2 3 同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为_ 。3 4 第22页，共42页。多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形34567n0n-3123412345n-2(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180第23页，共42页。探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO 4180-360 =360 3180-180=360 4180-360=3603180-180=360 共同点：找

10、一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo第24页，共42页。n边形内角和公式的应用 B ACDGFEn边形内角和=(n2) 180第25页，共42页。n边形共有对角线 条(n3)-(5-2) 180从四边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将四边形分成 个三角形n边形共有对角线 条(n3)（1）十二边形的内角和是多少？从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将n边形分成个三角形.多边形的外角和等于360度可得：问题5：观察正三角形、正方形的特征， 猜想满足什么条件的多边形是从这些图形你能抽象出什么平面图形？A一个多边形外角的个数与边数相同可以做_对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边

11、形的内角和为_ 。练习：画出五边形ABCDE的所有对角线.-(n-2) 1804180-360C每个角都相等的多边形是正多边形同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为_ 。在行程中所转的各个角的和是多少？下列图形中1是外角的是（ ）n个平角-n边形内角和可表示为：五边形ABCDE 或五边形DCBAE1.求下列图形中x的值：(1)(2)(3)CABDE(4)ABCD做一做 第26页，共42页。（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二边形的内角和为1800 练一练第27页，共42页。(2)一个

12、多边形的内角和为2700，求它的边数。解 ：设这是一个n边形，根据题意得： （n-2）180 =2700 解得： n=17答：它的边数为17.第28页，共42页。从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和第29页，共42页。 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A第3

13、0页，共42页。 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角-5边形内角和=5180第31页，共42页。探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn个平角-n边形内角和=n180 第32页，共42页。回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是每个

14、外角的度数是第33页，共42页。练一练练习1：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。5X=360X=7272108解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108 第34页，共42页。已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。第35页，共42页。1下列不是凸多边形的是（ ）A B C D2. 下列图形中1是外角的是（ ） A B C D3下列说法正确的是（ ）

15、A一个多边形外角的个数与边数相同B. 一个多边形外角的个数是边数的2倍C每个角都相等的多边形是正多边形D每条边都相等的多边形是正多边形一试身手 C DB第36页，共42页。闯关一：基础过关1、快速抢答，熟悉公式(1)、8边形的内角和是 。（10分）(2)、一个多边形的内角和是1440它是 边 形。 （10分）(3)、正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_（10分）(4)、如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_ （10分）1080101272108第37页，共42页。闯关二：能力提升2、在四边形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B= ，C = ，

16、D = 。（20分）3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 。 （20分）6010080互补4、正n边形的每一个外角等于_.每一个内角等 于 ,5、一个多边形的各内角都等于120，它是 边形。 （20分）360n(n-2) 180 n6第38页，共42页。闯关三：综合应用 4、 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 度 （30分）180解： 设多边形的边数为n，因为它的内角和等于 (n-2)180,当边数增加1时，内角和为(n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180- n180+360 = 180 内角和增加180 第39页，共42页。闯关四：综合应用 4、 一个多边形除一个内角外其余各内角和1999,求这个多边形的变数 （50分） 解:设边数为N,这个内角的度数为X.180(n-2)-x=1999x=180(n-2)-1999x=180n-23590 x1800 180n-2359 180 nn=14 第40页，共42页。3.填空题（1）一个多边形