八年级数学下册一个倍长中线的题

1、见中点，想中线一一倍长中线的妙用做几何题很重要的一个事就是分析图形的构造，同样一个图形，可以由不同条件构造而成，所以会存在条件与结论互换的变式题，究其原因，在于图形是确定一定以及肯定的.了 解构造图形的必要条件，以及图形中的相关结论，各种变式便尽收眼底.而怎么确定条件，换个角度来想，如果是我来画这个图，我将从何处下笔？作图的过程便是 辨识条件必要性的过程.倍长中线法的主要思路表现在：.三角形的中线：三角形的顶点和对边中点的连线.证明线段不等关系：在三角形中，两边之和大于第三边，两边只差小于第三边.中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用倍长中线法”添加辅助线。所谓倍长中

2、线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法。.添加辅助线方法，并灵活运用。一、原题呈现如图，在四边形 ABCD中，/ B=/C=90, AE平分/ DAB, E是BC的中点.求证：DE平分/CDA.问题本身并不复杂，一步倍长中线即可解决问题:延长 AE、DC 交于点 F,易证 ABEA FCE ,则/ DAE = /BAE=/F, 易证DEA0DEF, ADE = /CDE, .DE平分/CDA.一般地对问题变式，将条件与结论互换，比如：其他条件不变，已知 AE平分/ DAB, DE平分/ CDA,证：E是BC中点.问题亦可证明，但方法

3、不同，过点E作EH LAD交AD于点H,HDE易证ABEMHE, CDEA HDE ,，BE=HE = CE.小结1：条件不同，出发点不用，解决问题的方法不用，但结论一致.二、图形分析我们要看的也不仅仅是这两个小题怎么解决，而是，他们为什么能成题？回到最初的题目，如果我是编辑，怎么样能画出一个标准的图？首先如果任意画直角梯形 ABCD,接着作/ DAB角平分线交BC于点巳显然并不能保 证点E是BC中点，即对于四边形 ABCD是有要求的.从下图中不难发现有： AD=AB+CD .但即便知道如此， 这样的四边形也不容易画，所以作图的关键不是先画这个四边形，而是先满足条件“ AE平分/ DAB、“E

4、是BC”中点，再去补剩下的边边角角.如图，作AB/DC,作/ BAD角平分线与 DC相交于点G,取AG中点即为点 E, 过点E作AB的垂线即可确定 B、C位置.而如果用两个角平分线则更容易确定：先作角平分线，再作垂线.小结2:分析几何图形可考虑从构成图形的关键性条件着手分析.而关键性条件从作图 中找.三、变式设计根据前面例子可知，条件：AE平分/ BAD;DE平分/ ADC ;E是BC中点.在本题中满足两个即可 确定图形，即可得第 3个结论.以上能否加入条件：AD=AB+CD?不妨试一试：变式1:如图，在四边形 ABCD中，/ B=/C=90, AE平分/ DAB, E是BC的中点. 求证：A

5、D=AB+CD.证明：延长 AE与DC延长线交于点 F ,易证ABE0FCE,易证AED0FED, . AD=DF = DC + CF=DC+AB, 即 AD=AB+CD.变式2:如图，在四边形 ABCD中，/ B=Z C=90 ,点E是BC上一点，AE平分/ DAB ,DE 平分/ ADC ,求证：AD=AB+CD .证明：过点 E 作 EHAD 交 AD 于点 H,易证ECDEHD, EBAEHA, ，AD=AH + DH=AB+CD,即 AD=AB+CD.变式 3:如图，在四边形 ABCD 中，/ B=/C=90, AE 平分/ DAB , AD=AB+CD . 求证：E是BC的中点.变式4:如图，在四边形 ABCD中，/ B=/C=90, E是BC的中点，AD=AB+CD. 求证：AE平分/DAB.变式3、4证明也显然，由以上4个变式，可知条件：AD=AB+CD可作为确定图形的条件之 一，从图中来看，当确定 AD边后，DC与AB的长度是唯一确定的.因此在下图中,DCAEB以下条件：AE平分/ BAD ;DE平分/ ADC ;E是BC中点； AD=AB+CD.有其二便可确定图形.小结:3:确定图中等价条件，问题随便造.四、其他条件呢图中始终存在/ B=/C=90 ,其作用在于得到 AB/CD,若将条件改为：