2022年广东省深圳市坪山区数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在RtABC中，ACB90，若ACD的周长为5

2、0，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC（）A25cmB45cmC50cmD55cm2如图，在中，的中垂线交、于点、，的周长是8，则的周长是（ ）A10B11C12D133如图，ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，PBC的度数为（ ）A30B45C60D904已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()A6B6C12D125小明手中有2根木棒长度分别为和，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（ ）ABCD无法确定6如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画

3、弧，两弧交于点B，画出射线OB，则AOB=（）A30B45C60D907已知ABC的周长是24，且AB=AC，又ADBC，D为垂足，若ABD的周长是20，则AD的长为()A6B8C10D128下列四个命题中，真命题有两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果和是对顶角，那么；三角形的一个外角大于任何一个内角；若，则A1个B2个C3个D4个9世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有111 111 1176克，用科学记数法表示是( )A7.6118克B7.611-7克C7.611-8克D7.611-9克10一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它

4、的图象必经过点（ ）A(-1,-1)B(-1, 1)C(1, -1)D(1, 1)11下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Aa（x+y）ax+ayBx24x+4x（x4）+4Cx216+3x（x+4）（x4）+3xD10 x25x5x（2x1）12不等式组的解集是x1，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm0Dm0二、填空题（每题4分，共24分）13如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组 _ 的解14如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：和的面积相等，其中一定正确的答案有_（只填写正确的序号）15如图在中，是的中线，是上的动点，是边上动点，则的最小值为_16已

5、知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边的取值范围为_.17是关于的一元二次方程的解，则._18如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A，B也在格点上，请描述变换的过程_三、解答题（共78分）19（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查活动，要求每名学生必选且只能选一项现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图请结合以上信息解答下列问题：（1）_；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为_；（4）已知该校共有3200名学生，请你估计该校最喜爱跑步活动的学生人数20（8分）分解因式：(1)x3

6、-4x2 +4x；(2)(x +1)(x-4) + 3x21（8分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的15倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？22（10分）如图，等腰三角形中，AD为底边BC上的高，动点从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，连接BP(0t8)（1）求

7、AD的长；（2）设APB的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得SAPB:SABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由（4）是否存在某一时刻，使得点P在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由23（10分）先化简，再求值：(4ab38a2b2)4ab(2ab)(2ab)，其中a2，b1.24（10分）某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖_块；（2）按照这样的规律，设第次拼成

8、的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式25（12分）先化简，再求值： 1,其中x=2.26如图，、在上，求证：.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由垂直平分线的性质可求得ADBD，则ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案【详解】解：DE为AB的垂直平分线，ADBD，AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC50，故选：C【点睛】本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等2、C【分析】根据DE是AB的中垂线，可得AE=BE，再根据的周长可得BC+AC的值，最后计算的周长即可【

9、详解】解：DE是AB的中垂线，AB=2AD=4，AE=BE，又的周长是8，即BC+BE+CE=8BC+AE+CE=BC+AC=8，的周长= BC+AC+AB=8+4=12，故答案为：C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键3、B【分析】根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C，连接BC，然后根据条件证明BCC是等腰直角三角形即可得出PBC的度数【详解】解：，点P到BC的距离=AD，点P在过AD的中点E且平行于BC的直线

10、l上，作C点关于直线l的对称点C，连接BC，交直线l于点P，则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，ADBC，E为AD的中点，lBC，点C和点C关于直线l对称，CC=AD=BC，CCBC，三角形BCC是等腰直角三角形，PBC=45故选B【点睛】本题主要考查了轴对称变换最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键4、C【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可【详解】4y2+my+9是完全平方式，m=223=1故选：C【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键5、C【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则

11、9-4x9+4，即5x13，由此选择符合条件的线段【详解】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，9-4x9+4，即，5x13，x=6cm符合题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和6、C【分析】首先连接AB，由题意易证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得AOB的度数【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，AOB是等边三角形，AOB=60故选C【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB7、B【分析】根据三线合一推出BDDC，再根据两个三角

12、形的周长进而得出AD的长【详解】解：AB=AC，且ADBC，BD=DC=BC，AB+BC+AC=2AB+2BD=24，AB+BD=12，AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求8、A【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故是假命题；如果1和2是对顶角，那么1=2，是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，是假命题；若a2=b2，则a=b，是假命题，故选A9、C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a11n形式，其中1a11，n是一个负整数，

13、除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.111111176克=7.611-8克，故选C10、D【解析】试题解析: 一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，它的图象必经过点（1，1）故选D11、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【详解】A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；C、右边不是积的形式，故C选项错误；D、符合因式分解的定义，故D选项正确；故选D【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型12

14、、D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x1，得到m+11，解得：m0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组【详解】解：根据题意可知，所经过的点的坐标：，所经过的点的坐标：，设解析式为，则有：，解之得：解析式为，设解析式为，则有：，解之得：解析式为，因此所求的二元一次方程组是故答案是：【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系方程组的解就是使

15、方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标14、【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确；利用“SAS”证明BDFCDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明正确，根据全等三角形对应角相等得F=DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得正确.【详解】解：由题意得 BD=CD,点A到BD,CD的距离相等ABD和ACD的面积相等，故正确；虽然已知AD为ABC的中线，但是推不出来BAD和CAD一定相等,故不正确；在BDF和CDE中,BDFCDE,故正确；CE=B

16、F，故正确；F=DEFBFCE，故正确；故答案为.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.15、【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CNAB于N，根据等腰三角形“三线合一”得出BD的长和ADBC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.【详解】如图，作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CNAB于N，AB=AC=13，BC

17、=10，AD是ABC的中线，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理可得：AD=，E关于AD的对称点M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短可得：CMCN，即：CF+EF，CF+EF的最小值为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段进行求解.16、.【分析】根据三角形三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可.【详解】一个三角形的两边长分别为2和5，第三边x的范围为：，即：.所以答案为.【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键.17、-2【

18、分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值【详解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值18、将OAB绕点O顺时针旋转后90得到OAB【分析】根据图中可知是顺时针旋转得到的，只要相应的找到旋转角即可.【详解】由图可知：将OAB绕点O顺时针旋转后90得到OAB，故答案为将OAB绕点O顺时针旋转后90得到OAB【点睛】本题主要考查图形的旋转，找到旋转方向和旋转角是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）150；（2）答案见解析；（3）36；（4）1

19、【解析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数15020%30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意用3200乘以最喜爱跑步活动的学生占比计算即可【详解】（1）m2114%150，故答案为：150；（2）“足球“的人数15020%30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36036故答案为：36；（4）320026%1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱跑步活动【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键20、（1）x(x-2)2，（2）(x+2

20、)(x-2)【分析】（1）先提公因式x，再运用完全平方公式分解因式；（2）第一项展开与第二项合并同类项，再运用平方差公式分解因式【详解】解：（1）原式x(x2-4x+4)=x(x-2)2；（2）原式=x2-3x-4+3x=x2-4=(x+2)(x-2)【点睛】本题主要考查分解因式，分解因式的步骤：（1）有公因式要先提公因式，（2）提公因式后，再看能否再运用公式分解因式21、（1） A，B单价分别是360元，540元；（2）34件【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为15x元/套，根据“B种健身器材的单价是A种健身器材的15倍，用7200元购买A种健身器材比用

21、5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50m)套，根据总价单价数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【详解】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为15x元/套，根据题意，可得：，解得：x360，经检验x360是原方程的根，1.5360540(元)，因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50m)套，根据题意

22、，可得：360m+540(50m)21000，解得：m，因此，A种型号健身器材至少购买34套【点睛】本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键22、（1）8；（2）y13t（0t8）；（3）存在，；（4）存在，【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理解决问题即可（2）根据ySAPBSABDSPBD，化简计算即可（3）由题意SAPB：SABC1：3，构建方程即可解决问题（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，推出PAPB，在RtPBD中，根据PB2PD2+BD2，构建方程即可解决问题【详解】（1）ABAC，ADBC，BCDC6cm，在RtABD中，ADB90，AB10cm，BD6cm，AD8（cm）（2）ySAPBSABDSPBD686t3