人教版八年级数学第十六章分式导学案

1、人教版八年级数学第十六章 分式导学案主备教师：张发文辅备教师：刀恒 姜美芳 张娅梅 马国东使用教师：八年级 数学 114班 教师：张发文课题 从分数到分式 第 1 课时 课型 新课一、学习目标：1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、学习重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.四、问题导学：认真阅读教材2-3页，完成以下问题。1、完成p2的思考。 2、归纳理解：分式： 3、分式有意义的条件： 4、分式无意义的条件： 5、分式值为0的条件：

2、 6、例题初探：疑惑： 五、自学反应1判断以下各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 当x取何值时，以下分式有意义？ 1 2 3 3. 当x为何值时，分式的值为0？1 2 (3) 六、反思提升学习了 知识， 记住了 知识，学会了 根本方法，还有 疑问。课题 分式的根本性质 第 2 课时 课型 新课 学习目标：1理解分式的根本性质. 2会用分式的根本性质将分式变形. 二、学习重点：理解分式的根本性质. 三、学习难点：灵活应用分式的根本性质将分式变形.四、问题导学1、分数的根本性质：语言描述 。字母表示 2、阅读教材p4-6，完成以下问题1分式的根本性质：语言描述 。字母表示

3、2自学列2疑惑： 。3、交流解疑五、反思提升学习了 知识， 记住了 知识，学会了 根本方法，还有 疑问。课题 分式的约分 第 3 课时 课型 新课 一、学习目标类比分数的约分，理解分式约分的意义。类比分数的约分，掌握分式约分的方法与步骤。二、重点难点 重点：运用分式的根本性质正确的进行分式的约分。 难点：约分时公因式确实定；运用约分法那么将分式进行化简。三、自学指导 阅读教材P6-P7相关内容，思考，讨论，交流以下问题。做以下各题： 1 4/64 (2)20/1280 你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算？2.与分数的约分类似，你能把分式 4a/8a2b 约分吗？分式约分的依据是什么？分

4、式约分约去的是什么？3.什么叫做分式的约分？约分的方法步骤是什么？4. 什么叫做最简分式?5.自学例3，体会约分的方法步骤。疑惑：交流：6.练习尝试p8 练习1四、反思提升学习了 知识， 记住了 知识，学会了 根本方法，还有 疑问。课题 分式的通分 第 4 课时 课型 新课 一、学习目标类比分数的通分，理解分式通分的意义。类比分数的通分，掌握分式约分的方法与步骤。二、重点难点 重点：运用分式的根本性质正确的进行分式的通分。 难点：通分时最简公分母确实定；运用通分法那么将分式进行变形。三、自学指导 阅读教材P7-P8相关内容，思考，讨论，交流以下问题。1.完成以下各题通分 ： 1与 (2) 与

5、通分的根据： 通分类似，你能把分式与的分母化同吗？ 通分？通分的方法步骤是什么？4. 什么叫做最简公分母?如何确定最简公分母？4，体会通分的方法步骤。疑惑：交流：6.练习尝试p8 练习2四、反思提升学习了 知识， 记住了 知识，学会了 根本方法，还有 疑问。课题 小结回忆 第 5 课时 课型 复习课 一、目标要求 1.回忆分式的概念、分式的根本性质。 2.理解分式的约分与通分，利用分式的根本性质进行分式的约分、通分运算。 3.体会类比的学习方法。二、重难点 分式的约分与通分三、复习导学 1.理清知识结构试用框图的形式表示 约分：1 2 3 4通分：1和2和3和4和四、疑惑与交流：五、反思提升学

6、习了 知识， 记住了 知识，学会了 根本方法，还有 疑问。课题 分式的乘除 第 6 课时 课型 新课 目标导学1.通过类比分数的乘除运算法那么，探究得出并掌握分式的乘除法法那么。2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。3.能解决一些与分式有关的简单实际问题。二、重难点重点：会用分式乘除的法那么进行运算.难点：灵活运用分式乘除的法那么进行运算 .三、问题导学 1. 阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完成以下问题。1用语言描述分数的乘法法那么，并用字母表示出来。 2类比分数的除法法那么，用语言描述分式的乘除法法那么，并用字母表示出来。 3.在进行分式的乘除运算时，如果分式的

7、分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？四、尝试实践1.自学例题1、2，完成p13练习2. 3. 2.疑惑：五、反思提升学习了 知识， 记住了 知识，学会了 根本方法，还有 疑问。课题 分式的乘除混合运算 第 7 课时 课型 新课 一、目标导学1.通过类比分数的乘方法那么，探索分式的乘方运算法那么。2.会进行分式的乘除及乘方的混合运算。3.会运用分式的运算解决简单的实际问题。二、重难点重点：分式的乘除及乘方混合运算难点: 分式的乘除及乘方混合运算三、问题导学1阅读教材p13-14，思考、探讨、交流。分式的乘方运算法那么： 字母表示： 2.分式乘除及乘方混合运算的顺序

8、：3.4.练习尝试：p15 练习1.2.四、疑惑与交流五、反思提升学习了 知识， 记住了 知识，学会了 根本方法，还有 疑问。课题 分式的乘除混合运算 第 8 课时 课型 练习课 一、目标导学1. 深化分式的乘除及乘方的混合运算。2.会运用分式的运算解决简单的实际问题。二、重难点熟练掌握分式的乘除及乘方混合运算三、问题导学1.分式的乘除、乘方知识要点概览2.分式的混合运算的顺序是：3、尝试计算(1) 2 3 4 5) (6)四、疑惑与交流五、小结与提升课题 分式的加减运算1 第 9 课时 课型 新课 一、目标导学1.类比同分母分数的加减法法那么，探究同分母分式的加减法法那么。2.熟练进行同分母

9、分式的加减运算。二、重难点 重点：同分母分式的加减运算 难点：熟练进行同分母分式的加减运算三、问题导学 1.情境导学计算：1. eq f(1,5) + eq f(2,5) ， eq f(1,5) - eq f(2,5) , 2.同分母分数的加减法法那么是什么？3.试计算：4.思考：同分母分式的加法法那么？5尝试应用计算： +- 6.教材p16练习1四、疑惑与交流五、反思与提升学习了 知识， 记住了 知识，学会了 根本方法，还有 疑问。课题 分式的加减运算2 第 10 课时 课型 新课 一、目标导学1.类比异分母分数的加减法法那么，探究异分母分式的加减法法那么。2.熟练进行异分母分式的加减运算。

10、二、重难点 重点：异分母分式的加减运算 难点：熟练进行异分母分式的加减运算三、问题导学1.同分母分式的加减法法那么是什么？文字表述： 符号表示： 2、异分母分数的加减法法那么是什么？文字表述： 符号表示： 3.类比异分母分数的加减法法那么计算：+4.说说异分母分式的加减法法那么：文字表述： 符号表示： 5.例题导学1 2-+6.疑惑交流四、反思提升学习了 知识， 记住了 知识，学会了 根本方法，还有 疑问。课题 分式的加减运算3 第 10 课时 课型 新课 一、目标导学1.熟练掌握分式的加减法法那么的根底上,用法那么进行分式的混合运算。2.通过对分式的加减法的进一步学习,提高学生的计算能力和分

11、式的应用能力。3.在分式运算过程中培养具有一定代数化归的能力，培养乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养 “用数学的意识。二、学习重点、难点重点：分式的加减法混合运算。难点：正确熟练进行分式的运算。三、自主探究1. ad的正确顺序是 A abcd B acbd C abcd D acbd2.有理数的混合运算的运算顺序是什么？3. 阅读P17例8，体会归纳分式的混合运算需要注意运算顺序，想想分式混合运算与实数的混合运算的区别与联系？4.例题仿解( eq f(2a,b) )2 eq f(1,a-b) eq f(a,b) eq f(b,4) 5.疑惑与交流学习了 知识， 记住了 知识，学会了 根本方法

12、，还有 疑问。课题 整数指数幂1 第 11 课时 课型 新课 一、目标导学1.经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展代数推理能力和有条理的表达能力。2.了解负整数指数的概念，了解幂运算的法那么可以推广到整指数幂。3、会进行简单的整数范围内的幂运算。二、学习重点、难点：重点：负整数指数幂的概念难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法那么的扩展过程。三、回忆引入1. 你还记得下面这些算式的算式的算法吗？比一比，看一看谁做得又快又好：1 2 3 4 5 6 7 四、新课导学1.阅读教材p18-20，思考并答复以下问题1 你还记得是怎么得到的吗？2 根据除法的意义填

13、空，看看计算结果有什么规律？ 3归纳： 在整数指数幂范围内是否适用。一般地,当n是正整数时, ,这就是说, 是的倒数。2.应用尝试计算： 四、反思提升学习了 知识， 记住了 知识，学会了 根本方法，还有 疑问。课题 整数指数幂2 第 12 课时 课型 新课 一、目标导学1. 理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数2. 通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力二、重难点重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数

14、法表示绝对值较小的数时，a10-n 形式中n的取值与小数中零的关系三、学习过程1.阅读教材p21-22，思考、讨论、答复以下问题：105106 2绝对值大于10的数用a10n表示时， 1 a 10 ，n为 整数 3零指数与负整数指数幂公式是 a0 =1a0，a-n = 1/ana0试一试 ： 把以下各数用科学记数法表示 1100 000 20.000 01= 3-112 000= 4-0.000 001 12= 议一议 ： 1当绝对值大于10的数用科学记数法表示a10n形式时，1a10，n的取值与整数位数有什么关系？ 2当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？2.用科学计数法表

15、示以下各数：(1) 0000 04， (2) -0. 034, (3) 0.000 000 45, 四、疑惑交流五、反思提升学习了 知识， 记住了 知识，学会了 根本方法，还有 疑问。课题 分式的运算 第 13 课时 课型 复习课 一、目标导学1.进一步理解分式的加减乘除及乘方运算法那么，熟练掌握分式的加减乘除及乘方运算。2.培养运算能力、综合运用知识解决问题的能力。二、重难点重点：分式的混合运算难点：熟练进行分式的化简计算三、知识梳理试用框图的形式表示四、应用稳固1-22= 2(-2)2= 3(-2) 0= 420= ( 52 -3= ( 6(-2) -3= (1) (x3y-2)2 2x2

16、y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)33. 用科学计数法表示以下各数： (1) 23五、疑惑交流六、反思提升课题 分式方程1 第 14 课时 课型 新课 一、目标导学1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 二、学习重难点：重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、导学过程 1.问题导学：前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？2. 如何解方程： 四、自主探究1

17、.阅读教材p26-28，思考、讨论、交流、反应以下问题。1什么是分式方程？举例说明2如何解分式方程？ 思路： 方法步骤：3什么是曾根？如何检验一个数是不是原方程的增根？五、例题仿解：解方程： = 六、疑惑交流七、反思提升学习了 知识， 记住了 知识，学会了 根本方法，还有 疑问。课题 分式方程2 第 15 课时 课型 新课 一、目标导学：1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。二、学习重难点：重点：利用分式方程组解决实际问题.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、

18、自主导学1.阅读教材p29-31，思考、讨论、交流、答复以下问题。问题1：解决应用问题的一般步骤是什么？ 问题2.一般实际问题有哪些？说说它们的相等关系。2.例题交流。3.尝试应用： p31练习1、2四、疑惑交流五、反思提升学习了 知识， 记住了 知识，学会了 根本方法，还有 疑问。课题 单元小结与复习 第 16 课时 课型 复习课 一、目标导学知识与技能1用分式表示生活中的一些量；2总结分式的根本性质及分式的有关运算法那么；3表述负整数指数幂的意义总结整数指数幂的运算性质；4表述分式方程的概念，研究分式方程的解法；5列分式方程，建立现实情境中的数学模型。过程与方法1有目的地梳理本章知识，形成

19、完整的知识体系；2进一步体验“类比与“转化在学习分式的根本性质、分式的运算法那么及其分式方程解法中的重要作用；3提高归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识。情感态度与价值观在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改良而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。二、学习重、难点重点：1分式的概念及其根本性质； 2分式的运算法那么，整数指数幂的运算性质； 3分式方程的概念及其解法； 4分式方程的应用。难点：1分式的运算及分式方程的解法； 2分式方程的应用。三、知识网络四、考点例析考点1：分式的概念和性质1在分式中，如果_那么分式无意义；如果_且_不为零时，那么分式的值为零2、分式的根本性

20、质用字母表示为_ _.3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何_个，分式的值不变【典题解析】例11分式的值是零，那么x的值是A-1B0C1D当x_时，分式没有意义 例2以下各式从左到右的变形正确的选项是 ABC D考点2：分式的化简与计算【知识要点】1分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母_，然后约去分子与分母的公因式2最简公分母确实定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积3分式的加减法法那么表示为：_；_4分式的乘除法法那么表示为：_；_【典题解析】例3计算的结果是_例4计算 例5化简考点3：分式条件求值例6先化简以下代数式，再求值：，其中结果精确到0.01例7先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的 x的值代入求值考点4：可化为一元一次方程的分式方程【知识要点】解分式方程的一般步骤是：在方程的两边都乘_，约去分母，化成_；解这个_；把解得的根代入_，看结果是不是零，使_为零的根是原方的_,必须舍去例8解方程例9某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格16.3分式方程(三)1以下方程中是分式方程的是 A B C D2解分式方程，去分母后