2021年秋九年级数学上册第28章圆28.3圆心角和圆周角1圆心角弦弧的关系授课课件新版冀教版

1、28.3 圆心角和圆周角第28章 圆第1课时 圆心角、弦、 弧的关系逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2圆心角及它所对弧的度数关系圆心角定理圆心角定理的推论课时导入知识点圆心角及它所对弧的度数的关系知1讲感悟新知1 顶点在圆心的角叫做圆心角(central angle). 如图，(1)和(4)所示的AOB为O的圆心角，(2)和(3)所示的APB不是O的圆心角. 圆的每一个圆心角都对应一条弦和一条弧.相等的两个圆心角所对应的 两条弦之间以及两条弧之间具有怎样的关系呢？ 知1讲感悟新知定义：顶点在圆心的角叫做圆心角一个角是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征要点精析：圆心角的条件：

2、 (1)顶点在圆心；(2)两边和圆相交 拓展：(1)1的圆心角所对的弧叫做1的弧这样， n的圆心角所对的弧就是n的弧(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等) 的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数注意这 里仅指度数相等. 感悟新知知1练例 1中考菏泽如图，在RtABC中，A25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则 的度数为_导引：连接CD， A25，B65， CBCD， BCDB65， BCD50， 的度数为5050知1讲总 结感悟新知 根据弧的度数与该弧所对的圆心角的度数相等，在求弧的度数时，一般将其转化为求该弧所对的圆心角的度数，体现了数学中的转化思想感悟

3、新知知1练中考丽水如图，圆心角AOB20，将 旋转n得到 ，则 的度数是_.感悟新知知1练下面四个图形中的角，是圆心角的是()如图，AB为O的弦，A40，则所对的圆 心角等于() A40 B80 C100 D120知识点圆心角定理知2讲感悟新知2 如图 ，在O中，AOB=COD. (1)猜想弦AB，CD以及 之间各具有怎样 的关系. (2)请用图形的旋转说明你的猜想. 事实上，设AOC=，将AOB顺时针旋转，则AO与CO重合， BO与DO重合.从而AB与CD重合， 重合.所以AB = CD，知2讲感悟新知结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相 等，所对的弧也相等. 如图所示，AB和CD是

4、两条直径，弦CEAB， 求证：弧AD=弧AE.感悟新知知2练例2分析：要证明弧AD=弧AE，需证明 AOD=AOE，由已知CE AB，所以AOD=OCE， AOE=OEC，又因为OC=OE， 可以知道OCE=OEC.证明：连接OE.OC=OE，OCE=OEC. CEAB，AOD=OCE，AOE=OEC， AOD=AOE，弧AD=弧AE.知2讲总 结感悟新知 本题的解题关键是灵活运用圆心角、弧、弦间的关系，推出角相等，有角相等得弧相等.感悟新知知2练1 如图，在O中， .求证：AC=BD.感悟新知知2练2 下列命题是真命题的是() A相等的圆心角所对的弧相等 B相等的圆心角所对的弦相等 C在同圆

5、中，相等的圆心角所对的弧相等 D顶点在圆内的角是圆心角如图，AB是O的直径，若COADOB 60，则与线段AO长度相等的线段有() A3条 B4条 C5条 D6条知识点圆心角定理的推论知3讲感悟新知3 在同圆或等圆中，若两条弧(或弦)相等，则它们所对的圆心角是否相等，所对的弦(或弧)是否相等？试说明理由.知3讲总 结感悟新知 在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.感悟新知知3练例 3 已知：如图，AB为O的直径，点M，N分别在AO， BO上，CMAB，DNAB，分别交 O于点C，D，且 求证：CM=DN. 感悟新知知3练

6、证明：如图，连接OC，OD. 在RtCMO和RtDNO中， CMAB，DNAB， CMO =DNO =90. 又OC=OD，MOC=NOD， RtCMORtDNO.CM= DN.知3讲总 结感悟新知 在同一个圆中，弧、弦和圆心角中只要有一组量相等，就能推出另两组量相等线段有和差，弧也有和差感悟新知知3练1 如图所示，在O中， ，则在ABCD；ACBD；AOCBOD； 中，正确的个数是() A1 B2 C3 D4感悟新知知3练在O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，如果 OMON，那么在结论：ABCD； AOBCOD中，正确的是() A B C D【中考兰州】如图，在O中，点C是 的中点， A50，则BOC() A40B45 C50D60课堂小结 同一圆中证明两弦相等的“四种方法”： (1)若