第9届初中组年级复赛卷答案

1、第九届世界奥赛九年级地方晋级复赛 A 卷一、填空题.（每题 5 分，共 60 分）1. (x+1)(x-1)(x2+2)(x4+x2+1)2.2- 55 413.164.8 或-11024或 25555.56 26.2 4 177.8.80529.410.111. 2 712. 二、解答题.（每题 10 分，共 40 分）1.解：由方程有两个实数根，=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+40，解得，k 12又 x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，2（k-1）0，x1+x20，因为|x1+x2|=x1x2-6则-（x1+x2）=x1x2-6，-2（k-1

2、）=k2-6，解得k1=2（舍去），k2=-4，k 的值是-42. 解： 设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为 xcm，则 NP=2 xcm40 2 40 2x 。2x ，QM=PW=DP=222x ) 2 =4502 40 由题意得： (2解得，x1=5 2 ，x2= 352 （超过 40，故不符合题意舍去），即长方体包装盒的高为 5 2 。（2）由题意得，S=4S 四边形 Q=4PWQP，2 40 2x ，QP=x，PW=22 40 2x x=-4x2+802 x=-4(x-102 )2+800800S=42则当x =102 时，S 有最大值。3.解在CEA 和CAD 中，弦CD直径

3、 AB，弧 AC=弧 ADD=C，又AE=EC，CAE=C，CAE=D，C 是公共角，CEACAD， 则CA2=CECDAC=10，EC=6102=CD6，解得：CD= 503又CF=FD，1253CF= CD=2EF=CF-CE= 25 -6= 7337在RtAFE 中，sinEAF= EF 73.AE6184.证：连接 BD，ABC 是Rt，BEAFBEA=ACB=90，A，B，C，E 四点共圆，且AB 是此圆直径，又CHAB，CH=DH，D 在此圆上，A，B，C，D，E 五点共圆，CDB=CAO，BCD=ACO，AOCDCB，同理可证：AOFDBG，ACFDCG， ACAO , FO A

4、O , AC CFCDBD BGBD CDCG FO CFBGCG CF CGFOBGGFBO，O 是 AB 的中点，CF=GF三、综合素质题（10 分）解：（1）证明：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEM=BAE，ABEECM；（2）能AEF=B=C，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AE=EM 时，则ABEECM，CE=AB=3，BE=BC-EC=4-3=1，当AM=EM 时，则MAE=MEA，MAE+BAE=MEA+CEM，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA，CEAC ACCBAC 29 CE CB4 BE 4 9 744BE=1 或 74（3）设 BE=x，又ABEECM， CM CE ,即 CM 4 xBEABx3则 CM= 1 ( x 2)2 433AM=3-CM 1 (x 2)2 533当 x=2 时，AM 最短为 53又当 BE=x=2= 1 BC 时，2点 E 为 BC 的中点，AEBC，AB2 BE 2 5AE=此时，EFAC， 2 53CE2 CM 2EM=15