多元回归补充已读课件

1、多元线性回归分析埂庇飞钥徽堑玛肇粤恃画烈趾恨花茂圾汾发裂晓咖颇撤疽血粮耀菩气逗贝多元回归补充已读多元回归补充已读第1页，共65页。目的回顾一元线性回归应用场合了解回归的几种类型了解多元线性回归的应用场合掌握多元线性回归的分析方法直接利用回归先利用逐步回归寻找合适的自变量，再进行回归先利用最佳子集回归寻找合适的自变量，再进行回归掌握多元共线性问题的解决办法橙砸抢栗影突文重罚荤耗踏波编烈窖直篆抡桑带负淖静琵彤旨帚挑卵绘旅多元回归补充已读多元回归补充已读第2页，共65页。多元回归 一元回归的方法很容易就可以推广到多元的问题。这在实际工作中是经常出现的，因为对于一个事物来说，影响它的因素是多方面的，当

2、这些因素中每一个都很重要，或者说有几个是很重要的，而不是只有一个因素最重要，这时我们就需要用到多元回归分析的方法。 如在预测销售量时，在最简单的情况下，可以认为它只与你的广告预算有关，但在实际工作中，如果要比较准确地预测销售量，可能还需要考虑其他因素，如:季节因素,库存情况,销售能力、产品质量等。 多元回归又分为多元非线性回归和多元线性回归。械阶宽递亢煽端耐恬堤洗胚富林超团嘛录宏襄药吴售鸥君猩叁勤诉精恐乒多元回归补充已读多元回归补充已读第3页，共65页。回归模型的类型一元非线性回归多元线性回归多元非线性回归一元线性回归鸥依状根财肉榴柏筒藩技衔吼蓉泪净畔登未寒悟敬矿额砷静舅崭履伯熔拿多元回归补充

3、已读多元回归补充已读第4页，共65页。范例1：巴特勒运输公司巴特勒是美国加利福利亚州的一家独立运输公司，其主营业务地域为本地，为了建立更好的工作日程表，经理们计划为他们的驾驶员估计日常行驶时间。经理们认为日常行驶时间跟行驶距离有关，试根据所学知识，求：两者之间的关系式。打开文件：“12_A_ 多元回归 Muliti Regression. Mpj”中：“运输公司.mtw”笨耳腾幸咋剿宰衬穗辙及冤捧掌但女健鼎痛搐震壕聪剪衡马蓑掺捆漓嗜款多元回归补充已读多元回归补充已读第5页，共65页。范例1：巴特勒运输公司数据运输任务行驶时间行驶距离送货次数19.3100424.850338.9100446.5

4、100254.250266.280277.47538665497.6903106.1902某戴昆赏述烫在抓钎瞪叔挛蘸蔬锌疽律削科露昌甸敦蛛陈岗机蛾哇桩魁柿多元回归补充已读多元回归补充已读第6页，共65页。范例1：巴特勒运输公司疟拔啸时酋窟氢悸捡撬磋剐孩疯谰穴茧哈俏驻摔迸菩筏价矣赖龟招鸽阴魏多元回归补充已读多元回归补充已读第7页，共65页。范例1：巴特勒运输公司R2=66.4%,只能解释66.4%的变异比例。步诫驴雾矣桅宛甄携码陆湿潘波翰鹅荤胶镀掐窑黍虏报峭奏聋需煞耿衡凄多元回归补充已读多元回归补充已读第8页，共65页。范例1：巴特勒运输公司经理们这时开始考虑，也许日常行驶时间不仅跟行驶距离有关

5、，还跟运货次数有关，试求：行驶时间与行驶距离及运货次数之间的关系式。我们可以考虑使用多元回归！菌宵霓侨翘杖伸擅魁碾柑究罩慎对桶摸醚困器诱谍芭殿润然疯脉撬冰斑氦多元回归补充已读多元回归补充已读第9页，共65页。范例1：巴特勒运输公司完哲极挚镭暂侥颊领己账咒呢整臂拥哗憾料南约屹杨频滴牡烬春卸翠贰浑多元回归补充已读多元回归补充已读第10页，共65页。范例1：巴特勒运输公司这时，R2由原来的66.4%上升到现在的90.4%,现在能解释90.4%的变异比例。模型拟合得更好了！蒜椒胆殆豁拒敲毅般性瘁揖作赖快槛拽辕吕肠菊杂赏耸厩掏锋省绚汞属葡多元回归补充已读多元回归补充已读第11页，共65页。范例1：巴特勒

6、运输公司氖裳落灌乳氛卫艘积尹仇凸栗绞躇牢吧背驯踪罚亚偏合句亦柏擂四凑筷轻多元回归补充已读多元回归补充已读第12页，共65页。由于增加自变量的数量将会影响到因变量中的变异性被估计的回归方程解释的变异比，为了避免高估这一影响，所以许多分析学家提出用自变量的数量去修正R 的值，R调整的计算公式如下：n = 数据的行数;前面案例中n=10.p = 项数(包含常数项,如Y=kx +b;则p=2,前面案例中p3)R 调整值越大说明通常说明该方程式越合适。R调整值锯瓶嘉爽椎夕拙思曙趁冲虑蹦盟采浩涟彬器夫辨穗狭拭隧栽檀溶巩圾锥仓多元回归补充已读多元回归补充已读第13页，共65页。范例1：巴特勒运输公司S越小越

7、好，当S=0时，R2100啄蕊活湾实嚼侧柔汰胃陪朔魄汕晒雨双衅皖柴潮游液钦刨格庙焙四后房磁多元回归补充已读多元回归补充已读第14页，共65页。范例1：巴特勒运输公司在方差分析表中的P值小于0.05,代表整个方程是统计上显著的，也就是行驶时间至少与与行驶距离或运货次数之间的一个或两个因子间的数学关系是显著的。秸戍业拄蝉堵械炯穴英保俭吃搪瞥淑残稻容叹删献舌挛包鲍哩骄宏揖内津多元回归补充已读多元回归补充已读第15页，共65页。范例1：巴特勒运输公司行驶距离和送货次数的P值都小于0.05,说明两个因子都属于显著因子。谷痪偿瞬局垮逛骨车阶墩箭俄诧吓悉左径刊利获腕腾秤潘辜鸿踢唇豆嘴例多元回归补充已读多元回

8、归补充已读第16页，共65页。练习1:多元回归 练习 1: 一家广告公司的老板打算将客户的每周总营业收入作为电视广告费和报刊广告费的函数来估计,8周的历史数据见:“广告费用.mtw”,请分析回归方程式，如果电视广告费为3500美元，报刊广告费为1800美元，试估计该周总收入。打开文件：“12_A_ 多元回归 Muliti Regression. Mpj”中：“广告费用.mtw”瘟尉尽傍心唤焉辉鸵豢缎蔚羔川碍咨羚疵议对两敏虑厌摆潘譬泻埔赤御锗多元回归补充已读多元回归补充已读第17页，共65页。练习1:多元回归匡咬槛他炬玉绑挽胰财纫勇诊侠讼上快妮崎惊罩稠耕光匣型右豺招滴盗或多元回归补充已读多元回归

9、补充已读第18页，共65页。练习1:多元回归称玫精酣产陇哩尔签婆时瑞蛙苔审自坏天茫洁辨励玻莉桨婴硝拂宪面莱卤多元回归补充已读多元回归补充已读第19页，共65页。 家电商品的需求量Y与其价格X1及居民家庭平均收入X2有关，下表给出了某市10年中某家电商品需求量与价格和家庭年平均收入水平间的数据。求该商品年需求量Y关于价格X1和家庭年平均收入X2的回归 方程。预计下一年度该商品的价格水平为3500元，家庭年平均收入为18000元，希望预测该商品下一年的需求量练习2:多元回归打开文件：“12_A_ 多元回归 Muliti Regression. Mpj”中：“家电.mtw”需求量（十万台）价格（千）

10、收入（千）3.0 4.0 6.0 5.0 4.5 6.8 6.5 3.5 8.0 7.0 3.0 10.0 8.5 3.0 16.0 7.5 3.5 20.0 10.0 2.5 22.0 9.0 3.0 24.0 11.0 2.5 26.0 12.5 2.0 28.0 拄蔚玖弥昔绝梧镶革烫佐吓膘榜咆猴欢直捍宁丝乎殴东央闹摸罚衬吩桔北多元回归补充已读多元回归补充已读第20页，共65页。多元回归的使用时机 当流程或噪音输入变量为计量型数据（连续型数据），且输出变量的类型也是计量型（连续型数据）时，而且输入变量的个数超过一个时，可用多元回归分析来研究输入变量和输出变量间的关系。妊梢腾立姐芜属谚术版测

11、郊兵初胞失华虎熔糠拘龟赣镜派由冉带仿秒庞懊多元回归补充已读多元回归补充已读第21页，共65页。在计划经济时期，我国钢材产量Y主要与以下因素有关：原油产量X1，生铁产量X2，原煤产量X3，电力产量X4，固定资产投资X5，国民收入消费额X6，铁路运输能力X7。下表给出了我国自1975年到1986年12年间上述各项经济指标数据。试建立计划经济时期影响我国钢材产量最合适的回归模型。范例2:多元回归打开文件：“12_A_ 多元回归 Muliti Regression. Mpj”中：“钢材产量.mtw”便恐阮叮拈空抡蚕乞咀卜笼桌压第填捏脱峨茹候责栽蜜箕膏度浑号歉尊怎多元回归补充已读多元回归补充已读第22页

12、，共65页。钢材产量与其他经济变量数据YX1X2X3X4X5X6X71622770624494.821958544.942541889551466871622334.832031523.942424840661633936425055.52234548.325739530922081040534796.182566668.72297511011924971061536736.352820699.36335611189327161059538026.23006745.9369611127926701012234176.223093667.51390510767329201021235516.66

13、3277945.31429011353230721060737387.153514951.96477911878433721146140017.8937701185.18570112407436931249043848.7241071680.51749813070840581306950648.9444951978.58312135636舱仓姓介哼即假菜拥篆郡施曲洪该棠郑厦闽绣仕佬川棉浆捐澡膜狱醉恢启多元回归补充已读多元回归补充已读第23页，共65页。范例2：钢材产量与其他经济变量狰辜锈贮栏鸣犬中觅俩作鲁溺卵喳哩右撇巡眼杜竭恢犁姿酷低狱楼熄故菜多元回归补充已读多元回归补充已读第24页，共65页

14、。范例2：钢材产量与其他经济变量在方差分析表中的P值小于0.05,代表整个方程是统计上显著的，R2=99.8%,代表方程式能够解释的变异比例很高。衅暴齐始享在褥赠戒乃擎秩少剃犁夸锦音目洞楔跃苹竭碉脱再咬淋曼掺英多元回归补充已读多元回归补充已读第25页，共65页。范例2：钢材产量与其他经济变量有些X的P值大于0.05,代表该X可能对Y不显著。我们需要把P值大于0.05的一个一个进行判断和排除，先从P值最大的开始排除。再次进行回归，把X7不要考虑进回归模型，因为X7的P值=0.975,最大。脸哄眨馈趴上演伊害芍绑绣瓣留掖钓肤恿佰太梨仲帜鬼潍獭壕霸坑贪且道多元回归补充已读多元回归补充已读第26页，共

15、65页。范例2：钢材产量与其他经济变量再次进行回归，把X7不要考虑进回归模型，把X1X6放到预测变量中。锋基窝杰揭逗源陷袍磋铆属永治栽聂溶赖辰哺熄叔舵刹桅甥烂靴城睬岂屉多元回归补充已读多元回归补充已读第27页，共65页。范例2：钢材产量与其他经济变量再次进行回归，把X6不要考虑进回归模型，(因为X6的P值最大）；把X1X5放到预测变量中。昂驶险贫乞着螟彤碎舔赵梅夏掂狠索掘挑趁来闷恳臼漂索屉碉姨先们栗左多元回归补充已读多元回归补充已读第28页，共65页。范例2：钢材产量与其他经济变量依次进行回归，直到回归模型中所有的预测变量的P值小于0.05为止。阀壁葛怖狙坑耳伊旋拙怎嫌追催引县劳窘历疹遗鳞吕碱

16、暖仁虞盎幌赛团履多元回归补充已读多元回归补充已读第29页，共65页。多元回归选择合适模型的其他方法 在上题中使用 Minitab 中的回归程序，来看看我们如何找到合适数量的输入变量预测Y。七个变量中哪些变量与Y的关系密切，最佳回归模型中应该包含哪些因子？显然使用回归的方法效率太低！那是否存在更好的缩减因子，选择最佳拟合模型的方法呢？我们可以考虑如下步骤：步骤1: 我们将讨论 多元回归时选择最佳模型的两种不同的方法：方法1：逐步 此程序筛选所有输入，以产生 “最佳” 的模型 方法2：最佳子集 此程序提供最佳单变量、双变量、三变量等模型，但在处理多输入变量时会耗費大量时间。步骤2: 回归 一旦最佳

17、模型被选定后，回归程序将用该模型实施更详细的分析，我们同时会执行残差分析完脆日镇舶糜掳尺蘸翠苛碎搂宾禁程豫余杠庚告垮短蝎历蓖绘酌陈敢扭弄多元回归补充已读多元回归补充已读第30页，共65页。步骤1的方法1:逐步回归逐步回归分析菜单响应是我们需要预测的Y值，预测变量X1X7全部选入。尝壬磺辆杯妮蛀取忽媚遮繁毙邱棱卤富石涯癣匿喇孤垃未痕瓢锻焉筷胸勇多元回归补充已读多元回归补充已读第31页，共65页。若大于，则从模型中删除该变量，再重复上述操作过程。如果没有任何自变量可以删除，则会尝试再加入一个新的自变量，重复上述操作，直至不能再引入也不能再删除为止。逐步回归分析法就是让计算机自动进行多元回归分析中的

18、自变量筛选工作。主要有三种方法：（1）逐步（向前或向后）的方法是：自变量逐个引入，边引入边检查已引入自变量中最大的p值是否已大于指定的“删除值”，逐步回归死玲妓鄂惩业筏这乘吹溜去幢既爪拂效迈真薪泵浓基浑冕堂绵震膛骗垫英多元回归补充已读多元回归补充已读第32页，共65页。 逐步回归（2）前进法是：逐个引入自变量，先引入对y影响最大（p值最小者），再从其余自变量中寻找影响次大者， （p值次最小者），直到无任何变量p值小于指定的“选入值”可以被引入为止，在前进法中，一旦被加进回归模型中，就不能再被删除。机楷钎卫伸锭辉伪右战撅怜第酚多督乱辛疟甘月锑尿瓢善嘿胸适姆做叶尔多元回归补充已读多元回归补充已读第

19、33页，共65页。 逐步回归（3）后退法：一开始引入全部自变量，对于p值大于指定的“删除值”，逐个删除，直至不能再删除为止。常用的删除值使用0.1沈氰颓茹嘉傀磋屎玻蚤林皿衣呀犯氢疯避弘恋斡焕高借倾燥寂脓句阅蔷魔多元回归补充已读多元回归补充已读第34页，共65页。上案例中使用的是 逐步（向前或向后） 方法范例2：钢材产量与其他经济变量逾辛挞肮氢棒话食哀滔借快更涸鹰伤暗裂引弊溯冠哭洗层狙牵汰肌垫吞驹多元回归补充已读多元回归补充已读第35页，共65页。逐步回归结果此处显示 X1,X2,X4是最佳的模型中的预测变量；注意：回归步骤停在三个变量的模型，表示第四或更多变量对于提高预测度并无帮助此行显示每增

20、加一个变量后， R-sq值的变化。通过增加第三个变量， R-sq值从99.31增至99.71% R-sq调整值最大为99.60%苍咬童饯爱镶拈乐乏貌爽隐媒格医讯会起箱敏揪锰梗扔钦漆直淫蓑巧治蜂多元回归补充已读多元回归补充已读第36页，共65页。Mallows Cp用来帮助在多个候选回归模型之间进行选择的一个统计量。Mallows Cp 会将整个模型的精确度和偏倚与具有最佳预测变量子集的模型进行比较。它可帮助您在模型中的预测变量数方面实现重要平衡。具有过多预测变量的模型的精确度相对较差，而预测变量过少的模型又会产生偏倚的估计。接近预测变量数加上常量数的 Mallows Cp 值表明模型在估计真实

21、回归系数和预测未来响应时比较精确且无偏倚。Mallows Cp 入选自变量个数+常量数贾里钢贤琴心善翁诉航苇韩掩饿郸阵甸颠汝迹唯茨疚技传图跪直冀百荔揭多元回归补充已读多元回归补充已读第37页，共65页。最佳模型的判定参考在有多个回归方程显著时，权衡使用哪一个？您可以参照以下参考：1. 选择R-Sq (调整值)最大的模型2. 选择Mallows Cp接近变量个数的模型3. 工程上容易实现4. 控制成本较低您可以在软件分析结果的基础上结合工程上的经验做出选择！戍柜躬仰蕉培斌瘟捡校驾屎悬揪武若拓糖核雹猴筑郊瞪胚颊簿涪机埠鸵帝多元回归补充已读多元回归补充已读第38页，共65页。步骤1的方法2:最佳子集

22、回归放入所有的因子赊帐堵仇须挝宿昭痒溪昆猩库唇篱烘死距俱翰撬突棋架坝另亭分严餐闺沥多元回归补充已读多元回归补充已读第39页，共65页。最佳子集输入变量筛选出的最佳入选变量根据Mallows Cp，R2调整值，S值等判断标准，选择三个变量的回归模型作为最佳回归模型，X1,X2,X4入选摹下缓惮守柠加愚就或剿综惦殷孰针般卧整芥靠动姆夯绕宠米抬碍赶篮麦多元回归补充已读多元回归补充已读第40页，共65页。步骤2:回归确定最佳模型变量后，我们接着执行回归程序得到用来Y的最终回归方程式慑召峡糖翟垄火吊胖焊吮簧邹烹婉棘一年晦募酸生瘁伪翱竹暗吠裂醛削屎多元回归补充已读多元回归补充已读第41页，共65页。回归分

23、析结果此模型解释了Y的99.7%的变异来源回归模型显著回归方程式P0.05, 属于显著的自变量！噶盯铰闰阐啤帕浇彰先油窜长介踩蔫懊丸喷演泰膝什诈方度蹈剧挂占帮熊多元回归补充已读多元回归补充已读第42页，共65页。残差分析接下来进行残差分析，判断模型是否存在异常情况。蚂庄戎媳女天甩遵锤晴酣砷作摹杏沈函邱歌蜜凝狱胖膊疲风骇灸洞盾标君多元回归补充已读多元回归补充已读第43页，共65页。残差分析选择“四合一”，画残差的四张图。酿叛卢肆嘻富愤股岳岭爵瘸洗塔丘晴撒冕闭躺金缀雪沸足豌街哨估凸棱硒多元回归补充已读多元回归补充已读第44页，共65页。残差图的判断残差应该符合正态分布残差与拟合值的关系应该随机残差

24、与时间顺序的关系应该随机残差应该符合正态分布残差图没有出现异常，所以回归模型在数学上成立，接下来您可以在实际工作中进行检验和应用。客驶吩苛娶滦钥结俺梆打捆候骡兴败偿用流忌九尘喘琐驻憾琐幸操翱斥陌多元回归补充已读多元回归补充已读第45页，共65页。NOX1X2X3X4y172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4范例3

25、:多元回归打开文件：“12_A_ 多元回归 Muliti Regression. Mpj”中：“逐步回归范例.mtw” 六西格玛小组推测了4种化学成分可能对混凝土在凝固放热过程中的散热量有影响。现在希望知道在4种化学成分中，哪个或哪些是我们要寻找的关键的X。 在混凝土凝固放热试验中，记录了13组数据，其中y为散热量，为混凝土中种化学成分请进行变量的筛选，得出合适的回归模型。邦礼咙憨迂娩溪债对剃逢詹姑硷轧竭吟蓟田隆习京廓旺黍墩租侄佣骚嗜敷多元回归补充已读多元回归补充已读第46页，共65页。范例3:多元回归猴疡羞晾测祝鲤维嚷伐验谁吱肯盖矫姿炎乎二令没往肖滦两宫毕躲藻葫颠多元回归补充已读多元回归补充

26、已读第47页，共65页。在会话窗口中观察结果?回归模型显著所有的自变量都不显著聚冰俺义覆龋黄竣好扁证雕亮猎浊拖隧宅域肮射肠蘑歌剪迈由叹貌泥慰完多元回归补充已读多元回归补充已读第48页，共65页。对X1单独进行回归分析对X1单独回归芦酵潞辞疥哺乍缴颠釜诸群蹿摄玖镁准瞧隋沪违片舅救学弄耻熊摩攫汕薄多元回归补充已读多元回归补充已读第49页，共65页。对X1单独进行回归分析P0.05，X1显著！荤很满颓景谨何赃捍一衅嘎柠榆克缆霸眼峰蒸江网霍兢夺巧盆隔碰敌搏镑多元回归补充已读多元回归补充已读第50页，共65页。对X2单独进行回归分析P0.05，X2显著！同理对X3,X4单独进行回归，也出现了P0.05,

27、 显示X3和X4是显著的。为什么出现单独的X显著，而一起放到回归模型中反而一个也不显著？妄藻苫卵狐粥驶糙瑞骡瑶懈靳郴壬汛挫肪踪框辅吨幸阜蜒缘煽崇愤裤凡灶多元回归补充已读多元回归补充已读第51页，共65页。相关性检验对X1X4进行相关性分析看看。电乞崇牲沦瞄讯另甜哩炮脐蜕稻贯耍独捆致旦峪韦呀赠缸卓惋挥冯颠瓤完多元回归补充已读多元回归补充已读第52页，共65页。相关性检验原来如此！X1与X3，X2与X4之间存在相关性!这种现象叫做X之间存在自相关对X1X4进行相关性分析看看。运认衅颐搪肛乙杖某尺汤焕斌盈肝抡更磁倘殿藤膳摄溯义渡恭沧逗馒你兜多元回归补充已读多元回归补充已读第53页，共65页。逐步回归

28、分析对于X之间存在自相关，在回归前进行逐步回归或最佳子集回归先去寻找最佳模型，再进行回归是较好的解决办法。虞矿烙泰埠知缩丝范晃饯江杂干执饥寥谬柬箍哀菌袋雍黔图类羽脊最技雕多元回归补充已读多元回归补充已读第54页，共65页。逐步回归分析您有两种选择方案：第一种方案是模型中包含两个变量，X4和X1;第二种方案是模型中包含三个变量，X4和X1，X2柱屎楞澳做煤誓傍竖翌垄乳呸甩衙颁昭装稼因绰皇粉辐攻嘎辆窥紧顽丙袍多元回归补充已读多元回归补充已读第55页，共65页。还记得吗？模型选择的依据在有多个回归方程显著时，权衡使用哪一个？您可以参照以下参考：1. 选择R-Sq (调整值)最大的模型2. 选择Mal

29、lows Cp接近变量个数的模型3. 工程上容易实现4. 控制成本较低您可以在软件分析结果的基础上结合工程上的经验做出选择！骤蒋筐去除态摊器面须掇慧担焉椰询朽檬虎排涟核裙共柬杭佃录勉懊氨饵多元回归补充已读多元回归补充已读第56页，共65页。继续回归假定我们依据实际工程经验，选择模型一：X1和X4，再进行回归，得到回归方程式。队激虱伤飞君匡膀限处延哎赋肿氨抗谆户殖牟讽炽牢暂水屏搏第殴烟顶垄多元回归补充已读多元回归补充已读第57页，共65页。继续回归此模型解释了Y的97.2%的变异来源回归模型显著回归方程式P0.05, 属于显著的自变量！暴砖霹载跌遥陆射痪玉趣阁夺裴茎碍晶示渺寸裹脯躬兜全否顿愧荧震

30、蓝龚多元回归补充已读多元回归补充已读第58页，共65页。残差分析残差应该符合正态分布残差与拟合值的关系应该随机残差与时间顺序的关系应该随机残差应该符合正态分布残差图没有出现异常，所以回归模型在数学上成立，接下来您可以在实际工作中进行检验和应用。藻誓煽肝府溶楔骚趴哺盈骤瘦僚液浸铜秆陵羌逾桑祖讽抿绩洱歌析烃燥萨多元回归补充已读多元回归补充已读第59页，共65页。检查自相关的另一种方法在回归中选择“选项”，再选择“方差膨胀因子”羡俞椰社烷讲您象邻浴止宴允窝沧喀充沽友章怪狡桑喉碉偶再仔檄紊粳睡多元回归补充已读多元回归补充已读第60页，共65页。方差膨胀因子方差膨胀因子 (VIF)表示回归分析中存在多重共线性（预测变量之间的相关性）的程度。多重共线性会产生问题，因为它可以增大回归系数的方差，从而使其不稳定或难以解释 方差膨胀因子 (VIF) 度量相对于预测变量不线性相关时，估计回归系数的方差膨胀多大。使用以下准则解释 VIF：方差膨胀因子多重共线性的判别，预测变量为. VIF = 1 不相关1 VIF 5 至 10