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文档简介
1、11振动(vibration)是自然界中最普遍的一种运动形式。物体在平衡位置附近做往复的周期性运动,称为机械振动。电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化,称为电磁振动或电磁振荡。一般地说,任何一个物理量的值不断地经过极大值和极小值而变化的现象,称为振动。虽然各种振动的具体物理机制可能不同,但是作为振动这种运动的形式,它们却具有共同的特征。第1页,共34页。2一、简谐振动 1、定义x 可以是位移、电流、场强、温度这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动,称为简谐振动(SHM)。受迫振动(有阻尼) 共振简谐振动阻尼振动(Simple Harmonic Motion SHM)第2页,
2、共34页。32、SHM的判据(以机械振动为例) (1)受力k 劲度系数(stiffness)(2)微分方程角频率(angular frequency) F 弹性力或准弹性力圆频率(circular frequency)第3页,共34页。4【思考】设地球密度均匀,质点通过穿过地球的直隧道的振动是SHM吗?(3)能量特征或 以上(1)、(2)、(3)中任一条成立即可判定为SHM。第4页,共34页。5 3. SHM的特征量(1)角频率由系统本身决定(固有角频率)频率(frequency)周期(period)第5页,共34页。6(2)振幅 (amplitude) 由初始条件和系统本身情况决定(3)位相
3、(phase)(一般取主值) 由初始条件及系统本身情况决定第6页,共34页。74、SHM的表示方式(1)振动函数(复数形式) 只要给定振幅A、角频率和初位相,就等于给定了一个简谐振动。 第7页,共34页。8(2)振动曲线xot 0 = /2 T=2A-A = 0omx0 = AxA(伸长量)om0 x0 AxAomx0 = 0 xA第8页,共34页。9(3)旋转矢量确定和研究振动合成很方便xv0 00 x0A/2例如,已知x 参考圆(circle of reference)AA t+ox tt = 0 x = A cos( t + ) 则由左图给出第9页,共34页。10例. 已知:U 形管内液
4、体质量为m,密度为 ,管的截面积为S 。有一定的高度差,试判断液体柱振动的性质。忽略管壁和液体间的摩擦。开始时,造成管两边液柱面无损耗SHM角频率EP = 0S y y- y0解法1. 分析能量第10页,共34页。11解法2. 分析受力(压强差)令SHM角频率S y y- y0恢复力第11页,共34页。12例. 稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动在 x =0附近将势能展开对微振动,可只取到x2项,且取Ep(0)=0m fxxEp0 fx证明:第12页,共34页。13则有即,稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动。 微振动例:原子核内质子和中子的振动、原子和分子的振动、固体晶格格点的振动等。第13页
5、,共34页。14例. 光滑平面上两弹簧和小球在 y 方向微振动,求振动频率。a0 - 自然长度a - 平衡长度y - 位移aaa0a0 y y 0km势能:第14页,共34页。15第15页,共34页。16二、SHM的合成 1、同方向合成(1)1=2 = 1A2A1Axxx1x22若则若则,合振动仍是同频率的SHM。同相反相第16页,共34页。17(2) A1A2A12x0 A = Amax = A1+A2,形成“拍”(beat)同向重合时,若反向重合时,若拍频:第17页,共34页。18tx12tx21 = 1 - 2 tx第18页,共34页。192、互相垂直时的合成(1) ,合成轨迹为椭圆。
6、不同,椭圆形状、旋向不同。 = = 3/2 = 5/4 = 7/4 = /2 = /4PQ = 0yx = 3/4(-3/4)(-/2)(-/4)第19页,共34页。20 (以为界,决定超前、落后) 、象限SHM = 0yx、象限SHM = = -/4y落后x左旋 = /4PQy超前x右旋第20页,共34页。21 (2) 为正整数合成轨迹为稳定的闭合曲线 李萨如图 yxA1A20-A2- A1 例如左图:应用:测定未知频率第21页,共34页。22x y2 13 13 2x = 0:y = 0 y x0第22页,共34页。23三、谐振分析 利用付里叶分解,可将任意振动分解成若干SHM的叠加。 对
7、周期性振动: T 周期,k = 1 基频() k = 2 二次谐频(2) k = 3 三次谐频(3)决定音调决定音色高次谐频第23页,共34页。24x2n = 0 , n = 1 , 2 , 3 , Ak0234561()k分立谱:例如对方波: x1t0 x3t0 x5t00ta0Tx0 +x1+x3+x5t0Tta0 / 20 x0第24页,共34页。25关于阻尼振动要求搞清:(阻力 fr = v) 1、固有频率2、三种阻尼过阻尼临界阻尼欠阻尼xt0过阻尼:临界阻尼:欠(弱)阻尼:,阻尼系数时间常数: Q 值:振幅:能量:第25页,共34页。26关于受迫振动要求搞清:1、受迫振动的概念在驱动
8、力的作用下系统的振动稳定时系统振动的频率 = 驱动力的频率2、共振的意义和规律在弱阻尼即 0的情况下,系统的振动速度和振幅都达到最大值 共振。 受迫振动。应用:声、光、电、原子内部、工程技术同时要注意避免共振造成破坏。当 = 0时,第26页,共34页。27小号发出的声波足以使酒杯破碎第27页,共34页。28随后在大风中因产生共振而断塌 1940年华盛顿的塔科曼大桥在大风中产生振动 发生共振时由于振幅过大可能损坏机器、设备或建筑。 第28页,共34页。29 由于共振可能引起巨大的损坏,所以在工程技术中防振和减振是一项十分重要的任务。 据报导,我国某城市有三栋新建的十一层居民楼经常摇晃,引起居民的恐慌。后来发现距居民楼800米处有一家锯石厂,四台大功率锯石机的工作频率为 ,恰好等于居民楼的固有频率,楼的摇晃原来是一种共振现象。第29页,共34页。30(1)受迫阻尼(欠阻尼, bw0) 体系的振动特征b=b/2m:阻尼系数 f=b(dx/dt): 阻力 tA0e-btT补充:品质因数(Quality factor) Q值第30页,共34页。31(2)品质因数 Q值 品质因数描述受迫阻尼振动体系(例如弹簧,电感线圈)与无阻尼简谐振动的接近程度:第31页,共34页。32(3)计算公式固有频率w0,阻尼系数b其中 w0 -固有频率(无阻尼自由频率) b-阻尼系数 t = 1/(2b )-
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