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文档简介

1、第二节 常用的三个分布2 分布t分布F分布第1页，共24页。2.0 标准正态分布的上分位点a第2页，共24页。a第3页，共24页。2.1 2分布2.1.1 2分布的概念第4页，共24页。2.1.2 2分布的构造 定理1:设X1,X2,Xn是相互独立的随机变量,且XiN(0,1),则统计量第5页，共24页。2.1.3 2分布的性质 定理2:设12 2(n1), 22 2(n2),且12与 22相互独立 ,则12 + 22 2(n1 + n2).证明 由定理1即可证明.第6页，共24页。 定理3:若2 2(n), 则E(2)=n,D(2)=2n.证明 因XiN(0,1),故E(Xi2)=D(Xi)

2、=1; D(Xi2)=E (Xi4)-E(Xi2)2=3-1=2, i=1,2,n于是第7页，共24页。2.1.4 2分布的上分位点对于(0,1)给定,称满足条件:的点n2()为n2分布的上分位点.aca2(n)第8页，共24页。解 因此有 第9页，共24页。2.2 t分布2.2.1 t分布的概念第10页，共24页。t分布的的密度函数的示意图第11页，共24页。2.2.2 t分布的构造第12页，共24页。2.2.3 t分布的性质(1) f(t)关于t=0(纵轴)对称，且 E(T)=0，D(T)0(2) f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即 第13页，共24页。2.2.4 T分布的上分位点

3、 设Tt(n),对于(0,1)给定,称满足条件:的点t(n)为t分布的上分位点.ta(n)a第14页，共24页。注:第15页，共24页。试确定Z的分布. 解 由样本的同分布性知： 由此得： 由t分布的构造知: 第16页，共24页。2.3 F分布2.3.1 F分布的概念第17页，共24页。F分布的的密度函数的示意图(n1,n2)=(10,40)(n1,n2)=(11,3)O第18页，共24页。2.3.2 F分布的构造 定理5:设X 2(n1),Y 2(n2),且X,Y独立,则随机变量第19页，共24页。2.3.3 F分布的上分位点设F (n1,n2) ，对于给定的a,0a1, 称满足条件的点F (n1,n2)为F分布的上分位点.OFa(n1,n2)a第20页，共24页。2.3.4 F分布的性质定理6：证第21页，共24页。例3 设总体X服从正态分布是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从 什么分布？自由度是多少？ 第22页，共24页。分析 根据简单随机样本的性质，相互独立，服从

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