广东省肇庆市高要区金利镇八年级数学下册17.1勾股定

1、勾股定理教学内容人教 版 八 年级下册（课题）勾股定理教学目标（一） 知识与技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。（ 二）数学思考：通过观察、 归纳、猜想和验证勾股定理。（三）问题解决：体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想。（四）情感态度：对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主一义教育.教学重点：探索和证明勾股定理。教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。教具准备：多媒体课件教学时数：4课时教学过程：第1课时一、基本训练激趣导入一、复习提问1、三角形的三边关系是什么？2、直角三角形的三边有什么关系？两边之和大于第三边；斜边大于任何一条直角边

2、；30。角所对的直角边等于斜边的一半等3、介绍直角三角形各边的古代名：勾：较短的直角边；股：较长的直角边；弦：斜边、提出目标指导自学1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会, 这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它 的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了种数量关系段观察一下，看看能发现什么?(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.3、等腰直角三角

3、形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？(书 P65探究)三、合作学习引导发现4、计算机演示如图：在RtAABC, ZACB90 ,改变a、b、c的长度，但始终保持/ AC=90 , 在 运动过程中，测算 a2, b2, c2, a2+b2的值.取其中几组测算值，让学生观察这几个数 值之间的关系？. 提问：哪些量是不变的？ (/ ACB90 ) 哪些关系是不变的？ ( a2+b2=c2)演示锐角三角形、钝角三角形三边的平方是否存在这种关系？因此这个结论只适用于是直角三角形.三、新课让学生叙述猜想、画图，并说出已知、求证命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为_a, b,斜边长为c,那么a2

4、+b2=c2.已知：在 RtAABC, / ACB90。，a, b, c分别为/ A / R / C的对边.b提问：拼接后的图形是否是由原小结：这种证法是面积证法.图形割补拼接后,只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变.求证：a2 - b2 =c2到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种.下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎 样证明这个命题的4个直角三角形和小正方形没有重叠、没有空隙地拼成的？拼接后的图形是什么图形?由此得到：a2 b2 c2卜面介绍另一种拼图的证法：（选讲）做八个全等的直角三角形和分别以a、b、c为边长的三个正方形.拼成如下两个图形:提问：这两个图形分别是什么图形?（正方形

5、，四条边都相等，四个角都为直角）这两个图形的面积相等吗?（相等,都等于（a+b）2）如何利用这两个图形证明:2. 22a +b =c ?,三边的数量关系作.目前世界上已有几百种证法,就连美国第20届总统加菲尔德也提供了一种面积证法.请同学们课下阅四、反馈调节变式训练如果直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2 +b23c2.几何语言：: RtABC中，/ C=90222.一、，a +b =c （勾股定理）(或 a2=c2_b2, c=Ja2+b2, a = Jc2 - b2 等.)注：勾股定理存在于直角三角形中，运用勾股定理必须具备“直角”的条件；勾股定理说明了直角三角形中三

6、边之间的关系.在直角三角形中，已知任意两边的长，就可以求出第三边的长.运用勾股定理要注意哪个角是直角，由此确定哪条边是斜边，抓住“斜边的平方等于两直角边的平方和”；无论求斜边，还是求直角边，最后都要开平方.开平方时，由于边长为正，所以取算术平方根；勾股定理是直角三角形的一条重要性质，它由一个角是直角作“因”“果”，体现了由“形”到“数”的转化，是数形结合思想的一个典范勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最多的一个定理读书上P7172.例、已知 Rt ABO43,BG6AC=8,求 AB(2)已知 Rt ABO43,AB=5BC=6,求 AC已知 Rt ABC43,a, bc分别是

7、/A:a=3 : 4, b=15,求a, c及斜边高线h.解：先画图(1). RtABC中，/C=90AB2 =AC2 +BC2 (勾股定理)AB = , AC2 BC2 = - 64 36 = .100 =10(2) AC ”11c : a=3 : 4，设 a=4k, c=3k RtAABC, / B=90a2 +c2 =b2 (勾股定理)(4k)2 (3k)2 =152k2 =9k=3 (舍负)a=4k=12, c=3k=9 / ABC90 , h是斜边高线 ac=bh.ac 9 12 36 . h=b 155a=12, c=9, h=365五、分层测试效果回授如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a,