2022年北京市101中学数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）AABC三边垂直平分线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条中线的交点2下列几个数中，属于无理数的数是(

2、)ABC0.101001D3，是两个连续整数，若，则( )A7B9C16D114计算的结果为（ ）ABCD5的相反数是（ ）A9B-9CD6下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD7下列式子：；.其中计算正确的有( )A1个B2个C3个D4个8如图，若A=27，B=45，C=38，则DFE等于（）ABCD9一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（ ）A0B1C2D310下列各式中，无论取何值分式都有意义的是( )ABCD11下列图形具有稳定性的是（ ）ABCD12下列说法错误的是（ ）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边

3、形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的菱形是正方形D对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题（每题4分，共24分）13分式值为0，则_14在-2，0中，是无理数有_个15如图, ，分别平分与，则与之间的距离是_ 16如图，ABCDE是正五边形，OCD是等边三角形，则COB=_17新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为_18已知x+y=8，xy=12，则的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）解方程20（8分）某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支（1）

4、求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？21（8分）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD/BC（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE=AF22（10分）如图，在平面直角坐标系中，（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；（2）请计算的面积；23（10分）如图1，点M为直线AB上一动点，PAB，PMN都是等边三角形，连接BN，(1)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长

5、；(2)M点在如图2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系_；(3)M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MNAB24（10分）如图，已知等腰顶角（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形25（12分）如图，在ABC中，AD，AF分别为ABC的中线和高，BE为ABD的角平分线 （1）若BED=40，BAD=25，求BAF的大小；（2）若ABC的面积为40，BD=5，求AF的长26如图，过点的两条直线，分别交轴于点，其中点在原点上方，点在原点下方，已知（1）求点的坐标；（2）若的面积为9，求直线的解析式

6、参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在ABC三边垂直平分线的交点处故选A【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键2、D【解析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可【详解】解：A.=2是有理数，不合题意；B.=-2是有理数，不合题意；C.0.101001是有理数，不合题意；D.是无理数，符合题意故选D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号

7、的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数3、A【分析】根据，可得，求出a=1b=4，代入求出即可【详解】解：，a=1b=4，a+b=7，故选A【点睛】本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定的范围4、B【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果【详解】解： =.故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、B【分析】先根据负指数幂的运算法则求出的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可【详解】=9，9的相反数为-9，故的相反数是-9，故选B【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关

8、键6、C【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、C【解析】试题解析：错误，正确，正确, 正确.正确的有3个.故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.8、A【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AEB=A+C=65，DFE=B+AEC，进而可得答案【详解】解：A=27，C=38，AEB=A+C=65，B=45，DFE=65+45=110，故选：A【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关

9、键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和9、B【分析】根据y1kx+b和y2x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象【详解】解：y1kx+b的函数值随x的增大而减小，k0；故正确y2x+a的图象与y轴交于负半轴，a0；当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2，故错误故选：B【点睛】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值10、A【分析】分式有意义的条件分母不为0，当分式的分母不为0时，无论取何值分式都有意义【详解】A、分母，不论x取什么值，分母都大于0，分式有意义；B、当

10、时，分母，分式无意义；C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D、当x=0时，分母2x=0，分式无意义故选A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义11、A【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【详解】解：三角形具有稳定性故选：A【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性12、B【分析】根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：B【点睛】

11、本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子0且分母0，列出方程和不等式即可得出结论【详解】解：分式的值为0解得：a=-1故答案为：-1【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子0且分母0是解决此题的关键14、1【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可【详解】解：无理数有，共1个，故答案为：1【点睛】本题考查了对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：含的，一些有规律的数，开方开不尽的根式15、1【分析】过点G作GFBC于F，交AD于E，根据角

12、平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可【详解】解：过点G作GFBC于F，交AD于E，ADBC，GFBC，GEAD，AG是BAD的平分线，GEAD，GHAB，GE=GH=4，BG是ABC的平分线，FGBC，GHAB，GF=GE=4，EF=GF+GE=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16、66【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，BCD=108，CD=BC，OCD是等边三角形，OCD=60

13、，OC=CD，OC=BC，OCB=10860=48，COB= =66故答案为：66【点睛】本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108，以及找出OBC是等腰三角形.17、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000102=1.0210-1，故答案为：1.0210-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定18、1【

14、分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值【详解】x+y=8，xy=12，=（x+y）2-3xy=64-36=1故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题（共78分）19、无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得解得 经检验：不是原分式方程的根原分式方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、（1）第1次每支2B铅笔的进价为1元；（2）每支2B铅笔的售价至少是2元【分析】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为

15、x元，则第2次的进价为0.8x元，根据数量总价单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量总价单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润单价数量进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【详解】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，依题意，得100，解得：x1经检验，x1是原方程的解，且适合题意答：第1次每支2B铅笔的进价为1元（2）6001120（支），120+100220（支）设每支2B铅

16、笔的售价为y元，依题意，得：（120+220）y（600+800）600，解得：y2答：每支2B铅笔的售价至少是2元【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）按照垂直平分线的作法画出AB的垂直平分线即可；（2）通过平行线的性质及垂直平分线的性质得出，然后通过ASA证明，再由全等三角形的性质即可得出结论【详解】（1）如图（2）如图，连接AE EF是AB的垂直平分线 在和中， 【点睛】本题主要考查尺规作图及全等三角形的判定及性质，掌握垂直

17、平分线的作法和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键22、（1）见解析； ；（2）1【分析】（1）分别找到点A、B、C的关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，即可画出，然后根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出结论；（2）用一个长方形将ABC框住，然后用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出结论【详解】（1）根据题意，分别找到点A、B、C的关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，如图所示：即为所求点A的坐标为（0,-2），点B的坐标为（2，-4），点C的坐标为（4,-1）；（2）用一个长方形将框住，

18、如上图所示，的面积为: ；【点睛】此题考查的是画关于y轴对称的图形、求关于y轴对称的点的坐标和求三角形的面积，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等和用一个长方形将ABC框住，ABC的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键23、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）详见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：APB=MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS证明PAMPBN，再利用全等三角形的性质即得结论；（2）仿（1）的方法利用SAS证明PAMPBN，可得AM=BN，进一步即得结论；（3）根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形

19、的外角性质可得BPM=PMB =30，易知PMN=60，问题即得解决【详解】解：（1）如图1，PAB，PMN都是等边三角形，APB=MPN=60，PA=PB，PM=PN，APM=BPN，PAMPBN(SAS) ，AM=BN=5，BN的长为5；（2） AB+BM=BN；理由：如图2，PAB，PMN都是等边三角形，APB=MPN=60，PA=PB，PM=PN，APM=BPN，PAMPBN(SAS) ，AM=BN，即AB+BM=BN；故答案为：AB+BM=BN；（3）证明：如图3，PAB是等边三角形，AB=PB，ABP=60，BM=AB，PB=BM，BPM=PMB，ABP=60，BPM=PMB =30，PMN是等边三角形，PMN=60，AMN=90，即MNAB【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是