2022八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段角的轴对称性1同步课件新版苏科版

1、2.4 线段、角的轴对称性（1） 如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？ABC讲授新课线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 已知：如图，AC=BC，MNAB，P是MN上任意一点. 求证：PA=PBACBPMN证明：MNAB，PCA=PCB=90.AC=BC，PC=PC，PCAPCB（SAS）.PA=PB（全等三角形的对应边相等） 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等PAB文字语言数学符号语言温馨提示：这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.P在线段AB的垂直平分线上，PA=PB.你能写出下面这个定理

2、的逆命题吗？如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上，即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等定理的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.ABP已知：如图，PA=PB.求证：点P在AB的垂直平分线上.分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点)，然后证明另一个结论正确.想一想：若作出P的角平分线，结论是否也可以得征？逆定理 到线段两端距离相等

3、的点在线段的垂直平分线上.ACBPMN如图，PA=PB（已知），点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.老师提示：这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发，你还能联想到什么？ 例 如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？如图,AB=AD,BC=DC,E是AC上的一点.试说明:BE=DE解:因为AB=AD,BC=DC,所以点A、C在线段BD的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).因为两点确定一条直线,所以直线AC是线段BD的垂直平分线.又因为点E在

4、AC上,所以BE=DE.当堂练习如图,AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AC的垂直平分线分别交BC、AC于点F、G.若ADF的周长为20 cm,求线段BC的长.解:因为DE是AB的垂直平分线,FG是AC的垂直平分线,所以BD=AD,FC=FA.因为ADF的周长为20 cm,所以AD+DF+FA=20 cm,所以BC=BD+DF+FC=AD+DF+FA=20 cm.已知:如图,AB比AC长2 cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,ACD的周长是14 cm.求AB和AC的长.如图,在ABC中,A=40,B=90,线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D,与AC交于点E,求BCD的度数解:在ABC中,B=90,A=40,ACB=50.MN是线段AC的垂直平分线,DC=DA.DCA=A=40.BCD=ACB-DCA=50-40=10.如图,直线l与线段AB交于点O,点P在直线l上,且PA=PB.则下列结论正确的有()AO=BO;POAB;APO=BPO;点P在线段AB的垂直平分线上.A.1个B.2个C.3个 D.4个解:由已知只能知道点P在线段AB的垂直平分线上,而两点才能确定一条直线,所以无法确定直线l是不是线段AB的垂直平分线,因此结论