2022年数学必修一第四章知识点总结

1、2022数学必修一第四章知识点总结什么是初等函数和非初等函数初等函数是由募函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 与常数经过有限次的有理运算及有限次函数复合所产生，并且能用一个解 析式表示的函数。非初等函数是指凡不是初等函数的函数。初等函数是最常用的一类函数，包括常函数、哥函数、指数函数、对 数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数)，以及由这些函数 经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过 有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的 函数，称为初等函数。非初等函数的研究与发展是近现代数学的重大成就之一，极大拓展了 数学在各个领域的

2、应用，在概率论、物理学科各个分支中等有十分广泛的 应用。是函数的一个重要的分支。一般说来，大部分分段函数不是初等函 数。如符号函数，狄利克雷函数，gamma数，误差函数，Weierstrass 函数。但是个别分段函数除外。1、指数函数：函数y=ax(a0且a* 1)叫做指数函数a 的取值 a10a1定义域x Rx6 R值域 y 6 (0 , +)y 6 (0 , +0)单调性全定义域单调递增全定义域单调递减奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数过定点 (0,1)(0,1)注意：由函数的单调性可以看出，在闭区间a,b上，指数函数的最值为：a1 时，最小值f(a) ，最大值 f(b);0a1 时，最小值f

3、(b) ，最大值f(a) 。 对于任意指数函数y=ax(a0且a?1),都有f(1)=a 。2、对数函数：函数y=logax(a0且a?1),叫做对数函数a 的取值 a10a1定义域 x6(0, +s)x 6(0, +s)值域y 6 Ry6 R单调性全定义域单调递全定义域单调递减奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数过定点 (1,0)(1,0)3、哥函数：函数y=xa(a6R),高中阶段，哥函数只研究第I象限的 情况。所有募函数都在(0, +s)区间内有定义，而且过定点(1,1)。a0时，哥函数图像过原点，且在(0, +s)区间为增函数，a越大, 图像坡度越大。a0时，哥函数在(0 , +)区间为减函

4、数。x 从右侧无限接近原点时，图像无限接近y 轴正半轴 ;当 y 无限接近正无穷时，图像无限接近x 轴正半轴。幂函数总图见下页。4、反函数：将原函数y=f(x) 的 x 和 y 互换即得其反函数x=f-1(y) 。反函数图像与原函数图像关于直线y=x 对称。数学函数的奇偶性知识点1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x) ，如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)( 或 f(-x)=f(x) ，那么函数f(x) 就叫做奇函数 ( 或偶函数 ).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点： (1) 定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x) 为奇函数或偶函数的必要不充分条件 ;(2)f(x)=-f(x)或 f(-x)=f(x) 是定义域上的恒等式 .( 奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。学数学的用处第一，实际生活中数学学得好可以帮助你在工作上解决工程类或财务类的技术问题。就大多数情况来看，不能解决技术问题的人不仅收入较差而且还要到基层去从事低等体力劳动，能解决技术问题的人就可以拿高工资在办公室当工程师或者财务人员。第二，数学可以使你的大脑变得更加聪明，增加你思维的严谨性，另