2022-2023学年福建省泉港一中学、城东中学八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD2如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点的周长为，的周长为，则的长为（ ）ABCD3平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方

2、差如表：选手甲乙丙方差0.0180.0170.015则这5次比赛成绩比较稳定的是（）A甲B乙C丙D无法确定4如图，在ABD中，AD=AB，DAB=90，在ACE中，AC=AE，EAC=90，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：DC=BE；BDC=BEC；DCBE；FA平分DFE其中，正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个5某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A最高分B中位数C方差D平均数6点P是直线yx+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A2BC1D7下列命题是假命题的是（

3、）A同角（或等角）的余角相等B三角形的任意两边之和大于第三边C三角形的内角和为180D两直线平行，同旁内角相等8下列命题是假命题的是（）A直角都相等B对顶角相等C同位角相等D两点之间，线段最短9下列命题中，真命题是( )A同旁内角互补B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C相等的角是内错角D有一个角是的三角形是等边三角形10下图中为轴对称图形的是（ ）ABCD11下列调查适合抽样调查的是（ ）A审核书稿中的错别字B企业招聘，对应聘人员进行面试C了解八名同学的视力情况D调查某批次汽车的抗撞击能力12如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）1

4、3代数式（x2）0有意义，则x的取值范围是_14如图所示，直线yx+1（记为l1）与直线ymx+n（记为l2）相交于点P(a，2)，则关于x的不等式1n（m1）x的解集为_15甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价现设甲商品原来的单价元，乙商品原来的单价为元，根据题意可列方程组为_；16在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是_17如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 18一次函数y=k

5、x+b的图象如图所示，则不等式0kx+b5的解集为 三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，,于, .求的长；.求 的长. 20（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：

6、（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解21（8分）某公司生产一种原料，运往A地和B地销售如表记录的是该产品运往A地和B地供应量y1（kg）、y2（kg）与销售价格x（元）之间的关系：销售价格x（元）100150200300运往A地y1（kg）300250200100运往B地y2（kg）450350250n（1）请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你

7、的猜想，分别求出y1与x、y2与x的函数关系式；（2）用你求出的函数关系式完成上表，直接写出n ；（3）直接写出销售价格在 元时，该产品运往A地的供应量等于运往B地的供应量22（10分）如图，在四边形中，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点若点是的中点（1）求证：；（2）求的长23（10分）已知的平方根是，3是的算术平方根，求的立方根24（10分）如图，三个顶点的坐标分别为（1）请画出关于轴对称的，并写出的坐标；（2）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标25（12分）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图。（1）在图1中

8、，画出过点A的正五边形的对称轴；（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的720的角.26如图所示，三点在同一条直线上，和为等边三角形，连接请在图中找出与全等的三角形，并说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可.【详解】两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点关于轴对称的点的坐标是，故选：B.【点睛】本题主要考查了对称点的坐标规律，熟练掌握相关概念是解题关键.2、B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】AB的垂直平分线交AB于点D，AE=BE，ACE的周长=AC+AE+

9、CE=AC+BC=13，ABC的周长=AC+BC+AB=19，AB=ABC的周长-ACE的周长=19-13=6，故答案为：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等3、C【分析】根据方差的意义求解即可【详解】解：这3位教师的平均成绩相等，而s丙2s乙2s甲2，这3人中丙的成绩最稳定，故选：C【点睛】本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好4、B【分析】根据BAD=CAE=90，结合图形可得CAD=

10、BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得CADEAB，再根据全等三角形的性质即可判断；根据已知条件，结合图形分析，对进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中CADBAE可得ADC=ABE，再结合AOD=BOF，即可得到BFO=BAD=90，进而判断；对，可通过作CAD和BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断【详解】BAD=CAE=90，BAD+BAC=CAE+BAC，CAD=BAE，又AD=AB，AC=AE，CADEAB（SAS）,DC=BE故正确CADEAB，ADC=ABE设AB与CD的交点为OAOD=BOF，

11、ADC=ABE，BFO=BAD=90，CDBE故正确过点A作APBE于P，AQCD于QCADEAB，APBE，AQCD，AP=AQ，AF平分DFE故正确无法通过已知条件和图形得到故选【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键5、B【解析】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选B考点：统计量的选择6、C【分析】首先判定当OPAB的时候，OP最小，然后根据函数解析式求得OA、OB，

12、再根据勾股定理求得AB，进而即可得出OP.【详解】设直线y=x+与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，如图所示：当x=0时，y=，点A（0，），OA=；当y=0时，求得x=，点B（，0），OB=，AB=2OP=2故选：C.【点睛】此题主要考查一次函数以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.7、D【解析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180，正确，是真命题；D、两直

13、线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大8、C【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选C.9、B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案【详解】解：A、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C、相等的角

14、是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D、有一个角是的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键10、D【分析】根据轴对称图形的定义可得.【详解】根据轴对称图形定义可得ABC选项均不是轴对称图形，D选项为轴对称图形.【点睛】轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.11、D【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解答即可.【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面

15、调查”；B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；C选项中，“了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.故选D.【点睛】熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.12、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可.【详解】不等式组恰有3个整数解，.故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.二、填空题（每题4分

16、，共24分）13、x2，x0，x1【分析】根据分式的分母不为零、0的零次幂无意义来列出不等式，解不等式即可得到本题的答案【详解】解：由题意得，x20，x0，x10，解得，x2，x0，x1，故答案为：x2，x0，x1【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为零，0的零次幂无意义是解题的关键14、x1【分析】先利用yx+1确定a1，然后结合函数图象，写出直线yx+1不在直线ymx+n的下方所对应的自变量的范围即可【详解】当y2时，a+12，解得a1，不等式1n（m1）x变形为x+1mx+n，而x1时，x+1mx+n，所以关于x的不等式1n（m1）x的解集为x1故答案为:x1

17、【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15、【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=1根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为，联立即可列出方程组【详解】解：根据题意可列方程组：，故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的应用根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组

18、16、（3，2）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案【详解】设P(x，y)，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，点P在第四象限内，即： 点P的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键17、1【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案【详解】解：在RtAEB中，AEB=90，AE=6，BE=8，由勾股定理得：AB=10，正方形的面积是1010=100，AEB的面积是AEBE=68=2

19、4，阴影部分的面积是10024=1，故答案是：1考点：勾股定理；正方形的性质18、0 x1【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0kx+b5的解集【详解】函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（1，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，不等式0kx+b5的解集是0 x1故答案为0 x1三、解答题（共78分）19、（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).在中，.，(2).，即，201525CD.20、（1）C；（2）（x2）1；（3）（x+1）1【解析】（1）

20、根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式【详解】（1）故选C；（2）（x21x+1）（x21x+7）+9，设x21x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x21x+1）2=（x2）1故答案为：（x2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1【点睛】本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键21、（1）y1x+400，y22x+61；（2）1；（3）21【分

21、析】（1）通过观察发现，y1、y2都是x的一次函数，利用待定系数法即可解决；（2）利用（1）的结论令,求出的值即为n的值；（3）根据（1）的结论，令，列方程解答即可【详解】解：（1）设y1与x的函数关系式为y1k1x+b1，根据题意有 解得 y1x+400，验证：当时，； 当时，设y2与x的函数关系式为y2k2x+b2， 解得 y22x+61；验证：当时，；（2）当x300时，n=y22x+612300+611故答案为：1；（3）根据题意得：x+4002x+61，解得x21答：销售价格在21元时，该产品运往A地的供应量等于运往B地的供应量故答案为：21【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待

22、定系数法和一元一次方程的解法是解题的关键22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接AE，CE，由题意得AECE，根据等腰三角形中线的性质得证AECE（2）连接CF，通过证明AOFCOB（ASA），求得CF、DF的长，利用勾股定理求得CD的长【详解】（1）连接AE，CE，由题意可知，AECE又O是AC的中点，EOAC即BEAC（2）连接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，AFCFADBC，DACBCA在AOF和COB中AOFCOB（ASA）AFBC2，CFAF2，AD3，DF321D90，在RtCFD中，答：CD的长为【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形中线的性质、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解题的关键23、1【分析】利用平方根，算术平方根定义求出与的值，进而求出的值，利用立方根定义计算即可求出值【详解】解：根据题意得：，解得：，即，27的立方根是1，即的立方根是1【点睛