2022-2023学年南京市联合体八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1点M（2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A（2

2、，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）2若一次函数(为常数，且)的图象经过点，则不等式的解为( )ABCD3下列各数中最小的是（ ）A0B1CD4某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，1增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A平均数不变，方差不变B平均数不变，方差变大C平均数不变，方差变小D平均数变小，方差不变5如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是（）CF平分BCD；EFC=2CFD；ECD=90；CEABA1个B2

3、个C3个D4个6下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，4，5B5，12，13C7，24，25D5，7，97若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）ABCD8估计+1的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间9下列实数中，是无理数的是（）A3.14159265BCD10下列计算正确的是（ ）Aa6a2=a3B（a3）2=a5C25=5D3-8=-2二、填空题(每小题3分,共24分)11因式分解：_12如图，在中，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是_13在正整数中，利用上述规律，计算_14若，则代数式的值为_15已知点分别为四边形的边的中点，且与

4、不垂直，则四边形的形状是_16如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点.若点为边的中点，点为线段上以动点，则周长的最小值为_17如图，的内角平分线与的外角平分线相交于点，若，则_18已知a+b5，ab3，_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在长方形中，点为上一点，将沿折叠，使点落在长方形内点处，连接，且，求的度数和的长20（6分）解方程组21（6分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087 (1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示

5、的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.22（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分GED的面积23（8分）如图， 平分交于，交于，（1）求证：；（2）24（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出关于y轴对称的；（2）画出关于x轴对称的；（3）若点P为y轴上一动点，则的最小值为_25（10分）已知（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕

6、迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由 26（10分）计算:（1） （2）先化简，再求值: (2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)(-4m)，其中m=1，n=.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果【详解】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点M（2，1）关于x轴的对称点的坐标是（2，1），故选：C【点睛】本题主要考查了两点关于x轴对称

7、，横坐标不变,纵坐标互为相反数，比较简单2、D【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解【详解】如下图图象，易得时，故选D【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题3、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断【详解】01则最小的数是故选：D【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键4、C【解析】解： =（160+165+170+163+1）5=1

8、65，S2原=， =（160+165+170+163+1+165）6=165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选C5、D【解析】只要证明DF=DC，利用平行线的性质可得DCF=DFC=FCB；延长EF和CD交于M，根据平行四边形的性质得出ABCD，根据平行线的性质得出A=FDM，证EAFMDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出M=FCD=CFD，根据三角形的外角性质求出即可；求出ECD=90，根据平行线的性质得出BEC=ECD，即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，AF=DF，AD=2AB，DF=DC，DCF=DFC=FCB，CF平分BCD，故正确，延

9、长EF和CD交于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=FDM，在EAF和MDF中，EAFMDF（ASA），EF=MF，EF=CF，CF=MF，FCD=M，由（1）知：DFC=FCD，M=FCD=CFD，EFC=M+FCD=2CFD；故正确，EF=FM=CF，ECM=90，ABCD，BEC=ECM=90，CEAB，故正确，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键6、D【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】A、，能构成直角三角形，不符合题意；

10、B、，能构成直角三角形，不符合题意；C、，能构成直角三角形，不符合题意；D、，不能构成直角三角形，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足，则ABC是直角三角形7、B【分析】分式有意义，则，求出x的取值范围即可.【详解】分式有意义， ，解得：，故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.8、B【解析】解：，故选点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键9、C【解析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而

11、无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】A3.1415926是有限小数是有理数，选项错误B6，是整数，是有理数，选项错误；C是无理数，选项正确；D是分数，是有理数，选项错误故选C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有特定规律的数10、D【详解】解： A、a6a2=a6-2=a4a3，故本选项错误；B、（a3）2=a32=a6a5，故本选项错误；C、25=5，表示25的算术平方根式5，255，故本选项错误；D、3-8=-2，故本选项正确故选D【点睛】本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂

12、的除法二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】因为-6=-32，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解【详解】利用十字相乘法进行因式分解：【点睛】本题考查了分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分解12、【解析】解：，又垂直平分，由勾股定理可得故答案为13、【分析】先依据题例用平方差公式展开，再利用乘法分配律交换位置后，相乘进行约分计算即可【详解】解：=，故答案为：【点睛】本题考查运用因式分解对有理数进行简便运算熟练掌握平方差公式是解题关键14、-12【解析】分析：对所

13、求代数式进行因式分解，把，代入即可求解.详解：， ，故答案为 点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.15、菱形【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形【详解】如图，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，又AC=BD，EH=FG=EF=HG，四边形EFGH是菱形故答案为：菱形【点睛】此题考查三角形中位线定理和菱形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

14、16、10【分析】根据线段的垂直平分线定理，可知C点与A点关于点E对称，此时MC=AM，由于CD为定值，当MA+MD最小时，的周长才有最小值，而当A、M、D三点处于同一直线时，的周长取得最小值.【详解】如图，连接AM，可得：腰的垂直平分线分别交，边于，点根据两点之间线段最短，可得在等腰三角形ABC中，底边长为，面积是，解得AD=8,【点睛】本题考查等腰三角形的面积计算以及线段的垂直平分线性质，熟练运用线段的垂直平分线性质是解题的关键.17、58【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到BAC=2P，代入数据进行计算即可得解【详解】BP、CP分别是ABC和ACD的平分线，ACD=2P

15、CD，ABC=2PBC，由三角形的外角性质得，ACD=BAC+ABC，PCD=P+PBC，BAC+ABC=ACD=2PCD2(P+PBC)= 2P+2PBC=2P+ABC，BAC=2P，P=29，BAC=58故答案为：58【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出BAC=2P是解题的关键18、【解析】将a+b=5、ab=3代入原式=，计算可得【详解】当a+b=5、ab=3时，原式=.故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式三、解答题(共66分)19、【分析】

16、根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点D、E、F三点共线，再根据勾股定理即可求解【详解】根据折叠可知：AB=AF=4，AD=5，DF=3，31+41=51，即FD1+AF1=AD1，根据勾股定理的逆定理，得ADF是直角三角形， AFD=90，设BE=x，则EF=x，根据折叠可知：AFE=B=90，AFD=90，DFE=180，D、F、E三点在同一条直线上，DE=3+x，CE=5-x，DC=AB=4，在RtDCE中，根据勾股定理，得DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，解得x=1答：BE的长为1【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是勾股定

17、理及其逆定理的运用20、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解： 2得：4x-2y=10,+得：7x=14，x=2,把x=2代入得：6+2y=4，2y=-2，y=-1, 21、（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可【详解】（1）=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.510%+9030%+8760%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算方法若n个数x1，x2xk的权分别是w1，w

18、2wk，那么这组数的平均数为 (w1+w2+wkn).22、（1）1；（2）【解析】（1）设DE=EG=x，则AE=8x在RtAEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的长；（2）过G点作GMAD于M，根据三角形面积不变性，得到AGGE=AEGM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可【详解】解：（1）设DE=EG=x，则AE=8x在RtAEG中，AG2+EG2=AE2，16+x2=（8x）2，解得x=1，DE=1（2）过G点作GMAD于M，则AGGE=AEGM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=1，GM=，SGED=GMDE=【点睛】本题主要考查了折叠的性质

19、、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）证明ABDACF即可得到结论；（2）由（1）得ABD=ACF，CDE=BDA，根据三角形内角和定理可得CED=BAD=90，即BECF，结合BD平分ABC可证明BC=BF【详解】（1）BAC=90，CAF=90，BAC=CAF，又AB=AC，AD=AF，ABDACF，ABD=ACF；（2）在CDE和BDA中 DEC+CDE+DCE=180，ABD+BDA+BAD=180又ABD=ACF，CDE=BDA，CED=BDA=90，CEB=FEB=

20、90，BD平分ABCCBE=FBE又BE为公共边，CEBFEB，BC=BF【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理，证明三角形全等是证明线段或角相等的重要手段24、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于x轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）连接A1B交y轴于点P，此时取得最小值，利用勾股定理即可求解【详解】（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）连接A1B交y轴于点P，此时取得最小值，故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化轴对称，勾股定理的应用，熟知轴对称的性质并熟练掌握网格结构特点准确找出对应点的位置是解答此题的关键25、（1）见解析；（2）见解析；（3）与的数量关系是，理由见解析.【分析】（1）利用基本作图作ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OHAB于H， 用角平分线的性质证明OH=OG，BH=BG，继而证明EH =DG，然后可