2013年新课标版高考模拟系列数学(理)

1、PAGE PAGE - 12 -2013年高考模拟系列试卷数学试题（理）【新课标版】 题 号一二三得 分第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1若集合，则=（ ）ABCD2已知向量，则等于（ ）A B C25 D53在等差数列中，首项公差，若，则（ ）A B C D4已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A B C D2020正视图20侧视图101020俯视图5命题“存在，使0，为

2、假命题”是命题“”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件6如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）A. B. C. D. 7. 若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（ ）A8 B16 C80 D 70 8. 已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（ ）A B2 C3 D第9题图9. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽 取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. ，分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学

3、分的标准差，则 .（填“”、“”或“”）.A B C D不能确定10、函数的图象大致是（ ）11已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 12设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为D，P 为D内的一个动点，则目标函数的最小值为（ ）A B C0 D第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13. 抛物线与直线所围成的图形面积 是 ；14. 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是 。15若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_。16观察下列等式：1=

4、113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225可以推测：13+23+33+n3= 。（用含有n的代数式表示）24三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 已知向量（0），函数的最小正周期为。（I）求函数的单调增区间；（II）如果ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足求的值。18(本小题满分12分) 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的

5、调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。19(本小题满分12分) 已知数列是各项均为正数的等比数列，且，。（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn。20(本小题满分12分)如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值第20题

6、图21(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点。若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值。22 (本小题满分14分) 设函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）令，其图像上任意一点P处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。参考答案一选择题1A；2D；3A；4B；5A；6A；7D；8A；9B；10C；11D；12B；二填空题1318；14；15；16；三解答题17解析：（I） 3分的最小正周期为，且0。4分由5分得的增区间

7、为6分（II）由又由8分在中，9分12分18解析：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 2分第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 5分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人 6分随机变量服从超几何分布， 10分所以随机变量的分布列为012312分数学期望12分19（I）1分数列各项均为正数，2分4分又6分7分（II）8分10分12分20解析：法1：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；4分（）连结，平面，平面平面，故 6分（）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， 8分点是的中点，所以在矩形中，可求得，10分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为 12分法2：（）同法1；（）建立如图所示的直角坐标系，则，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，故，平面，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故 8分（）