原子物理教学课件第4节电子自旋与轨道运动的相互作用

1、 4.4 电子自旋同轨道的相互作用第1页，共15页。实验装置示意图一、施特恩盖拉赫实验1921年施特恩和盖拉赫用实验证明了原子具有磁矩，磁矩的数值和取向是量子化的。银原子的实验结果： 当B=0时，P上只有一条细痕，磁矩不受力的作用。当B均匀时，P上仍只有一条细痕，磁矩不受力的作用。当B不均匀时，P上有两条细痕，磁矩受力的作用。怎样解释这一奇怪的现象呢？第2页，共15页。二、电子的自旋美国物理学家克罗尼格（R.L.Kroning)提出电子绕自身的轴自旋的模型，并作了一番计算。并急忙去找泡利，但遭到泡利的强烈反对，并对他说：“你的想法很聪明，但大自然并不喜欢它”。因泡利早就想到过这一模型，并计算出

2、电子速度要超过光速。所以必须放弃。半年后，荷兰物理学家埃斯费斯特的两个学生乌仑贝克和古德史密特（G.E.Uhlenbeck and S.A.Goudsmit)在不知上述情形下，也提出了同样的想法，并写了一篇论文，请埃斯费斯特推荐给“自然”杂志。并将论文寄出。接着又去找洛仑兹，洛仑兹热情地接待了他们。但一周后，洛仑兹交给他们一叠稿纸。并告诉他们，如果电子自旋，其表面速度将超过光速，但论文已寄出，他们后悔不已。论文发表后，海森伯表示赞许，后经爱因斯坦等人的努力，物理界普遍接受了自旋的概念，但泡利始终反对。第3页，共15页。泡利认为“一种新的邪说被引进了物理学”。应当说泡利并没有错，两年后狄拉克建立

3、了相对论量子力学，自然地得到了电子具有内禀角动量的重要结论。1. 电子自旋角动量和自旋磁矩1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量和自旋磁矩，它们是电子本身所固有的，是电子的属性之一，又称固有矩和固有磁矩。从运动的相对性原理，在固定于电子的一个坐标系中，相当于带正电的原子实绕着电子运动，电子会感受到一个磁场的存在，其方向为原子实绕电子运动的角动量方向，因而电子自旋取向就必须量子化，不同的取向具有不同的能量。从实验上分析，碱金属能级是双层的，因而可以认为电子自旋有两个取向。第4页，共15页。设电子自旋角动量为：电子自旋角动量的

4、取向数为：电子自旋的两个取向一个顺磁场，另一个反磁场。即在磁场方向的角动量分别为:价电子的轨道角动量和自旋角动量合成价电子的总角动量，由于原子实的总角动量为零（后面的课程将介绍），原子的总角动量等于价电子的总角动量。第5页，共15页。总角动量为：电子自旋角动量引起的能量附加值为：a图（较大的j）的能量大于b图（较小的j）的能量，附加能量引起双层能级。第6页，共15页。ps 和pl 就不能平行或反平行三个角动量就有如图的关系根据量子力学角动量具有以下的形式：其中l*为简略符号或例如 l1，j1+1/23/2，或 j1-1/21/2第7页，共15页。电子自旋角动量和轨道角动量绕总角动量旋进电子自旋

5、磁矩在轨道运动的磁场作用下，应该绕着该磁场旋进。从另一方面考虑，轨道运动也受到自旋磁场的作用，也必须绕该磁场旋进。按照角动量守恒原理，总角动量的方向不变，因此ps和pl绕pj旋进，由于pj是个守恒量，ps和pl的夹角不变。附加运动引起附加能量，这是碱金属能级精细结构的原因。第8页，共15页。m-eBrZ*e-erZ*eBPS2.自旋轨道相互作用能 电子自旋运动而具有自旋磁矩： 电子感受到的磁场：如图，由余弦定理得：自旋轨道相互作用能为：第9页，共15页。考虑相对论效应后：r是一个变量，根据量子力学，可求得 的平均值，于是：第10页，共15页。讨论： 1能级由n、j、l三个量子数决定， 当l=0

6、时，j=s，能级不分裂； 2. 能级分裂的间隔由n、l决定 3双层能级中，j值较大的能级较高。 双层能级的间隔：当时 ， ，能级为双层。 当n一定时，l 大， 小，即 当l一定时，n 大， 小，即 第11页，共15页。j=+1/2 j=-1/22s+1 L j 3碱金属原子态符号 20,1, 2, 3, 4, 5, S,P, D, F, G第12页，共15页。单电子辐射跃迁的选择定则从碱金属原子的光谱中，可以得出这样的结论，能级的跃迁只能发生在下列条件下:4. 单电子辐射跃迁的选择定则第13页，共15页。碱金属光谱的精细结构主线系 锐线系（第二辅线系） 漫线系（第一辅线系） 基线系（柏格曼系）以上是量子力学对碱金属光谱精细结构的理论解释。选择定则双线结构三线结构2P1/22P3/22S1/22P1/22P3/22S1/2双线结构三线结构2P1/22P3/22D3/22D5/22D3/22D5/22F5/22F7/2第14页，共15