专题04机械能守恒定律（解析版）

1、第四章机械能守恒定律期末复习一、本章知识概况二、知识点填空1功功的公式：w=，其中F、/、a分别为、位移的大小（对地位移）、。功是 （填矢或标）量.在国际单位制中，功的单位是,符号是J。2 .正功和负功（1）力对物体做正功或负功的条件由W=Flcosa可知当寸，W=，力F对物体（填做正功做负功或“不做功）。2当0%卫时，W，力F对物体（填做正功”做负功或“不做功）。2当时，W ，力F对物体（填做正功“做负功或“不做功）。2（2）总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：各个力分别对物体所做功的 o几个力的 对物体所做的功。.重力所做的功H/G二, A

2、h指初位置与末位置的高度差。重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的 有关，而跟物体 无关。.功率意义：功率是表示做功的 的物理量。定义：功W与完成这些功所用 之比。定义式：P（平均功率）单位：，简称，符号是ot功率是（填标或矢）量。瞬时功率的表达式：（力和速度要求在同一直线上）.弹性势能：发生 形变的物体的各局部之间，由于有 的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变大小，弹簧的弹性势能就越大。 弹性势能跟劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数，弹 性势能越大。解得故B错误；C.小球在C点时，竖直方向速度大小

3、重力的功率故C错误；D.小球运动8点时，根据牛顿第二定律解得绳子能承受的最大拉力故D正确。应选ADo3.（多项选择）如下图，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为小的滑块放置在木板左端， 滑块与木板间滑动摩擦力大小为耳，用水平的恒定拉力尸作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在 地面上移动的距离为s,滑块速度为匕，木板速度为,以下结论中正确的选项是（）A.上述过程中，歹做功大小为:机H+g/WB.其他条件不变的情况下，尸越大，滑块到达右端所用时间越长C.其他条件不变的情况下，M越大，s越小D.其他条件不变的情况下，耳越大，滑块与木板间产生的热量越多【答案】CD【解析】A.由功能关

4、系可知拉力/做功除了增加两物体的动能外，还有系统摩擦产生了热量，故A错误;B.由于滑块和木板都是做初速度为零的匀加速运动，木板的加速度由滑块对它的摩擦力提供，在其它条件 不变的情况下增大凡木板受到的摩擦力大小不变，因此木板的运动情况不变，滑块和木板的相对位移还是 3但增大产后滑块的加速度增大，离开木板的时间就越短，故B错误；C.由于木板受到的摩擦力大小不变，因此当M越大时木板的加速度越小，而滑块的加速度不变，相对位移 仍是L滑块在木板上的运动时间越短，所以木板运动的位移越小，故C正确；D.系统产生的热量等于摩擦力和相对位移的乘积，相对位移不变化，因此摩擦力越大，产生的热量越多, 故D正确。应选

5、CDo4.（多项选择）如下图，一学生做定点投篮游戏。第一次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角。二60。； 第二次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角二30。；两次出手的位置在同一竖直线上，结果两次篮球正好垂直撞击到篮板同一位置点。不计空气阻力，那么从篮球出手到运动到点C的过程中，以下说法正确的选项是（）A.运动时间的比值为G： 1B.上升的最大高度的比值为L 3C.在C点时 两球的机械能相等D.两球的初动能相等【答案】BD【解析】AB.对第一次出手, 对第二次出手，有 联立可得 且对第一次出手，有 对第二次出手，有 联立可得A错误，B正确;CD.对第一次出手，有=%,1 sin 30、

6、V.yiv 1 一壮 tan 30对第二次出手，有sin 60tan 60o联立可得因二者初速度相同，那么初动能相同，但速度在水平方向上的分量不同，那么打在篮板上的末速度不同，那么在C 点时，两球的机械能不同，C错误，D正确。应选BDo5.2022年第24届冬奥会在北京举行，如图甲所示为2月12日冰壶比赛中国队对战意大利队时马秀珥投掷黄壶的情景，中国队需要尽可能的将黄壶投掷到大本营区域内，假设将黄壶离手瞬间记为，=0时刻，= 6s黄壶进入运发动用毛刷摩擦冰面的区域，同时运发动开始用毛刷不间断的摩擦冰面，图乙是黄壶运动的VT图像，黄壶可视为质点，以下说法中正确的选项是（）A.运发动用毛刷摩擦冰面

7、使得冰壶多滑行了 18mB.运发动用毛刷摩擦冰面前后摩擦力之比为1:3C.运发动用毛刷摩擦冰面前后摩擦力对冰壶的做功之比为3:1D.运发动用毛刷摩擦冰面前后摩擦力对冰壶的做功的平均功率之比1:3【答案】C【解析】a. n-f图像中图线与横轴围成的面积等于冰壶的位移，可知运发动用毛刷摩擦冰面使得冰壶多滑 行的距离为A错误；B. VT图像的切线斜率绝对值等于加速度大小，摩擦冰面前的加速度大小为摩擦冰面后的加速度大小为根据牛顿第二定律可得可知运发动用毛刷摩擦冰面前后摩擦力之比为B错误；C.摩擦冰面前冰壶的位移为摩擦冰面后冰壶的位移为可知运发动用毛刷摩擦冰面前后摩擦力对冰壶的做功之比为c正确；D.运发

8、动用毛刷摩擦冰面前后摩擦力对冰壶的做功的平均功率之比D错误；应选Co6.如下图，劲度系数为2的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P,另一端连接一套 在圆环上且质量为根的小球。开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45。，之后小 球由静止沿圆环下滑，小球运动的最低点3时的速率为u,此时小球与圆环之间的压力恰好为零，重力 加速度为g。以下分析正确的选项是（）A.轻质弹簧的原长为R2B.小球过5点时，所受的合力为/叫+根C.小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能D.小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为根gR-；加以2【答案】D【解析】A .小球位于A点，弹

9、簧处于原长且与竖直方向的夹角为45。，由几何知识可知弹簧的原长为及心 故A错误；B.根据向心力公式：小球过3点时，由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力v2卜合=2 R故B错误；C.以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到3的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的 机械能守恒，小球重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和小球的动能，故C错误；D.根据能量的转化与守恒得故D正确。应选Do.某同学利用倾斜气垫导轨做验证机械能守恒定律的实验，实验装置如图甲所示。其主要实验步骤如下: 用游标卡尺测量挡光条的宽度/;读出导轨标尺的总长左,并用直尺测出导轨标尺两端在竖直方向的高度差读出滑块释放处挡光条与

10、光电门中心之间的距离s；由静止释放滑块，从数字计时器（图甲中未画出）上读出挡光条通过光电门的时间为人（1）本实验（选填“有或没有）必要用天平称出滑块和挡光条的总质量。（2）由实验步骤可知气垫导轨与水平面间夹角的正弦值为 o（3）屡次改变光电门位置，即改变距离s,重复上述实验，作出3随$的变化图象，如图乙所示，当 量办、I、4、儿和当地重力加速度g满足表达式微 =时，可判断滑块下滑过程中机械能 守恒。【答案】没有妙笔曳【解析】（1）验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，所 以没有必要用天平秤出滑块和遮光条的总质量（2）导轨标尺的总长为4,导轨标尺两端在竖直方

11、向的高度差为根据几何关系可知，气垫导轨与 水平面间夹角的正弦值为（3）滑块做匀变速直线运动，根据一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，滑块通过光电 门的瞬时速度那么滑块通过光电门动能的增加量重力势能的减小量当即滑块的机械能守恒.如下图为火车站装载货物的流程示意图，A5段是高为 = 5m的光滑斜面，斜面倾角为30。；水平段使用水平传送带装置，3。长度为L = 8m,与货物包的摩擦系数为=。.6,上部距车厢底水平面的高度/z = Q45m,设货物由静止开始从A点下滑，经过8点的拐角处速度大小不发生变化.通过调整皮带轮(不 打滑)的传送速度u可使货物经。点被水平抛出后落在车厢上的不同位置(

12、车厢足够长，货物不会撞到车 厢壁)，= 10m/s2.求：(1)货物包到达3点时的速度大小；(2)当皮带轮静止时，请判断货物包能否在C点被水平抛出，请阐述说明理由及其平抛结果；(3)讨论货物包在车厢内的落地点到。点的水平距离s与皮带轮匀速转动的传送速度u的关系.【答案】(1) 10m/s ； (2)能被水平抛出，货物包的落地点离。点的水平距离为0.6m； (3)见解析【解析】(1)根据机械能守恒定律得解得(2)根据动能定理解得可知货物包能在C点被水平抛出，根据平抛运动，竖直方向有水平方向有解得故货物包的落地点离。点的水平距离为0.6m。(3)当传送带逆时针转动时，货物包在车厢内的落地点到。点的

13、水平距离s最小等于0.6m；当传送带顺时针转动，0u42m/s时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s最小等于0.6m；如果货物在传送带是一直加速，根据动能定理解得货物的水平射程为当传送带顺时针转动，匀速转动的速度2m/svu14m/s时，货物包在车厢内的落地点到。点的水平距离为0.6m s 0 做正功 0 做负功代数和合力.mgA/7高度路径.快慢时间t瓦特瓦14/标Fv.弹性弹力越大越大.重力弹力动能势能总的机械能Ekl + Epl.末状态过程的细节三、典型例题例题L （多项选择）如图甲所示，物体受到水平推力尸的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力R物体速度u随时间看变化的规律如图

14、乙、丙所示。取g = 10m/s2,那么（）A.第1s内推力做功为1JB.第2s内物体克服摩擦力做的功为W = 2.（）JC.在1.5s时推力尸的功率为3WD.第2s内推力厂做功的平均功率声= L5W【答案】BC【解析】A.由M图可知第1s内物体速度为零没有运动，所以推力做的功为零。故A错误；B.由v-Z图和F-t图可知第3s内物体匀速那么第2s内位移为1m,由故B正确；C. 1.5s是的瞬时速度为lm/s,推力为3N,那么由故C正确；D.第2s内的推力为3N,第2s内物体做匀加速直线运动平均速度为lm/s,由故D错误。应选BCo例题2.（多项选择）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做

15、匀加速直线运动，5s末到达额定功率，之 后保持额定功率运动，其UT图像如下图。汽车的质量为加= 2x103kg,汽车受到的阻力为车重力的 市,8 取 lOm/s?，那么（）A.汽车在前5s内受到的阻力大小为200N B.前5s内的牵引力大小为6x1（）3nC.汽车的额定功率为40kWD.汽车的最大速度为30m/s【答案】BD【解析】A.汽车受到的阻力为车重的故阻力A错误；B.由题图知前5s内的加速度由牛顿第二定律知前5s内的牵引力B正确；C. 5s末到达额定功率C错误；D.最大速度D正确；应选BDo例题3.（多项选择）如图甲所示，长度/ = 1.0m的木板固定于地面上，质量机= lkg的小物块

16、以=3m/s的初速 度从木板左端向右端运动，木板上外表铺有一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图 乙所示，g = 10m/s2,那么物块（）A.在木板上做匀变速运动B.在木板上滑行的整个过程中产生的热量为4JC.在木板上滑行的整个过程中机械能减小了 6JD.能从木板的右端滑离木板【答案】BD【解析】A.以小物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得解得加速度大小由于动摩擦因数在变化，故加速度在变化，物块做变加速运动，故A错误；B.在木板上滑行的整个过程中产生的热量等于克服摩擦力做的功，设最左端的动摩擦因数为4。，最右端的 动摩擦因数为四，根据图象可知克服摩擦力做的功为 所以物块在木板

17、上滑行的整个过程中产生的热量为4J,故B正确；C.根据能量守恒定律可得，物块在木板上滑行的整个过程中机械能减小等于产生的热，即为4J,故C错误；D.物块的初动能为所以物块滑到木板最右端时的动能为所以物块能从木板的右端滑离木板，故D正确。应选BDo四.分层练习【必会练习】L如下图，从固定斜面的顶端A以大小为u的水平速度抛出一个质量为2的小球，小球落在斜面上且不反 弹。斜面的倾角为9 = 37。，不计空气阻力，重力加速度为g, sin370 = 0.6,cos37 = 0.8,那么小球在空中运动过 程中重力做功的平均功率为()3434A. -mgvB. mgvC. mgvD. mgv【答案】C【解

18、析】小球做平抛运动，有解得小球做平抛运动重力做功的平均功率C正确，ABD错误。应选Co.一个质量为2的物体，在几个与水平面平行的力作用下静止在水下面上，将其中一个力从产增为4凡 而 其它力不变，经时间该力的平均功率是()a 12F2r、 9 尸， 6F2t、 4F2tA. B. C. D.mmmm【答案】C【解析】将其中一个力从方增为4凡 那么合力为3F,根据牛顿第二定律经时间K物体的速度为平均速度故该力的功率为 应选C。.如下图，坐在雪橇上的小英与雪橇的总质量为相，狗拉着雪橇沿水平地面向左移动了一段距离3假定 狗对雪橇的拉力尸为恒力且与水平方向成。角斜向上。雪橇与雪地间的动摩擦因数为外雪橇受

19、到的（） A.支持力做功为根gLB.合外力做功为相也C.拉力做功为&cos。D.滑动摩擦力做功为-W72gL【答案】c【解析】A.支持力做功为零，A错误；B.合外力做功为B错误；C.拉力做功为bLcosaC正确；D.滑动摩擦力做功为D正确。应选C。.如图，外表光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和 摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，那么从剪断轻绳 到物块着地，两物块（）A.速率的变化量相同B.机械能的变化量不同C.重力势能的变化量相同D.重力做功的平均功率相同【答案】AD【解析】AB.由于A、B从剪断

20、轻绳到着地的过程只有重力做功，A、B两物块的机械能都守恒，即两物块 的机械能的变化量相等，均为零，设下落高度为，那么有解得可知两物块速率的变化量相同，A正确，B错误；C.剪断绳子前，根据受力平衡可得可得物块A重力势能的变化量为物块B重力势能的变化量为 可知两物块重力势能的变化量不相同，C错误;D.物块A重力做功的平均功率为物块B重力做功的平均功率为可知两物块重力做功的平均功率相同，D正确。应选ADo.（多项选择）一物体由静止开始沿竖直方向向下运动，所受空气阻力与速度成正比。运动过程中物体的机械能 与物体位移s关系的图像如下图，其中过程的图线为曲线，s尸S2过程的图线为直线。根据该图像, 以下判

21、断正确的选项是（ ）A.过程中物体所受空气阻力一定是变力，且不断增大B.S广S2过程中物体一定在做匀速直线运动S广S2过程中物体可能在做变加速直线运动0S2过程中物体一直处于失重状态【答案】AB【解析】ABC.根据功能关系可知物体克服空气阻力做的功等于机械能的减少量，所以图像的斜率表示 物体所受空气阻力，那么过程中物体所受空气阻力一定是变力，且不断增大，且5/S2过程中物体所受阻 力恒定，说明此时物体速度恒定，即做匀速直线运动，故AB正确，C错误；D. 0S/过程中物体所受阻力小于重力，物体加速度向下，处于失重状态；5/S2过程中物体处于平衡状态, 故D错误。应选ABo6.用如下图实验装置验证

22、机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门3时，毫秒计时器（图中未画出）记录 下挡光时间心测出之间的距离3实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激 光束。为了验证机械能守恒定律，还需要测量以下哪些物理量;A. A点与地面间的距离”B.小铁球的质量加C.小铁球从A到8的下落时间九D.小铁球的直径d小铁球通过光电门时的瞬时速度 =,假设下落过程中机械能守恒，那么3与的关系式为d 2gh【答案】D 一 +t （T【解析】为了验证机械能守恒定律，需要验证两侧质量可以消除，需要测出3点的速度，所以需要测出小铁球的直径d,得到应选Do由分析知假设下落过程中

23、机械能守恒，那么满足整理得.在探究功与速度变化关系的实验中，两位同学分别采用如图1甲、乙所示的装置进行了实验。装置正确的选项是 （填甲或乙）。（2）以下操作规范的是 oA.打点计时器接直流电源.先放小车，再接通电源C.改变橡皮筋条数时，要使用相同的橡皮筋D.改变橡皮筋条数后，小车可从不同的位置静止释放通过正确操作得到的一条纸带应为 （填图2或图3）。【答案】甲 C 图3【解析】（1）装置正确的选项是甲，乙图没有平衡摩擦力。（2）2A.打点计时器应该接交流电源，A不规范；B.先接通电源，再释放小车，B不规范；C.改变橡皮筋条数时，要使用相同的橡皮筋，C规范；D.改变橡皮筋条数后，小车必须从相同的

24、位置静止释放，D不规范。应选Co小车在橡皮筋拉力作用下做加速运动，橡皮筋恢复原长后小车做匀速运动，纸带上点的间距先增大后 不变，所以通过正确操作得到的一条纸带应为图3。8,轻质弹簧原长为2L将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压 缩到最短时，弹簧长度为心 现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB 是长度为5L的水平轨道，3端与半径为L的光滑半圆轨道BCO相切，半圆的直径8。竖直，如下图。P 的质量为2,物块P与A5间的动摩擦因数 =0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度3然后放开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。(1)弹簧长度为L时的弹性势能为多少？(2)求P到达8点时速度的大小；(3)求它离开圆轨道后落回到A5上的位置与3点之间的距离。【答案】(1) 5mgL； (2) y/6gL； (3) 2伍【解析】(1)由题意，当弹簧竖直放置且被压缩至长度为L时，对弹簧和物体组成的系统，根据机械能守 恒定律可得此时弹簧的弹性势能为Ep= 5mgL (2)设P到达3点时的速