2021年高考北师版(理科)数学一轮复习讲义：第10章第2节排列与组合

1、第二节排列与组合考纲 1.理解排列与组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组 合数公式.3.能解决简单的实际问题.抓基础自主学习|知识植理.排列与排列数(1)排列：从n个不同元素中取出m(m&n)个元素，按照一定的顺序排成一列, 叫作从n个不同的元素中，任意取出 m个元素的一个排列.(2)排列数：从n个不同元素中取出m(m& n)个元素的所有排列的个数，叫作 从n个不同元素中取出m个元素的排列数.(3)排列数公式：Am= n(n1)(n2) (nm+ 1) = nm 1.(4)性质：An = nJ_; 0! =1.2.组合与组合数(1)组合：从n个不同的元素中，任取m(m n)个元素为

2、一组、叫作从n个不 同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m& n)个元素的所有组合的个数、叫作 从n个不同元素中取出m个元素的组合数.(3)组合数公式：m Am n n 1 n 2 n m+ 1 n!Cn -Am-m!- m! n m ! .(4)性质：C0=1；cm=cFm；cm+ 1 = om+cm1.学情自刑.(思考辨析)判断以下结论的正误.(正确的打“，错误的打x )(1)所有元素完全一样的两个排列为一样排列.() TOC o 1-5 h z (2)两个组合一样的充要条件是其中的元素完全一样()(3)假设组合式CX = Cm,那么x= m成立.()(4

3、)排列定义规定给出的n 个元素各不一样，并且只研究被取出的元素也各不一样的情况也就是说，如果某个元素已被取出，那么这个元素就不再取了 ()答案(1)x ，(3)x ， (教材改编)某高三毕业班有40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言 ()A 1 560条 B 780条 C 1 600条 D 800条A 由题意，得毕业留言共A20=1 560条. (2021四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ()A 24B 48C 60D 72D 第一步，先排个位，有C3种选择；第二步，排前4位，有a4种选择.由分步乘法计数原理，知有

4、C1A4=72(个).(2021唐山调研)某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，那么甲、乙至少有1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 ()【导学号 ： 57962451】A 85B 56C 49D 28C 法一(直接法)：甲、乙两人均入选，有 C1C2种方法，甲、乙两人只有1人入选，有C2C2种方法，由分类加法计数原理，共有 C2c7+c2c2 = 49种选法.法二(间接法)：从9人中选3人有C3种方法，其中甲、乙均不入选有C3种方法，.满足条件的选排方法有C9C3 = 8435= 49种. A, B, C, D, E五人并排站成一排，如果 B必须站在A的右边(A, B可

5、以不相邻 )，那么不同的排法共有种60 5人的全排列，B站在A的右边与A站在B的右边各占一半,1 L两足条件的不同排法共2A5=60种.明考向 题型突破I折典例*探求规律方法I考向11排列应用题H-B-!B M*卜例m (1)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排 甲，那么不同的排法共有()A. 192 种 B. 216 种 C. 240 种 D. 288 种(2)(2021北京西城区质检)把5件不同产品摆成一排，假设产品 A与产品B 相邻，且产品A与产品C不相邻，那么不同的摆法有 ?中.【导学号:57962452(1)B (2)36 (1)第一类：甲在左端，有人5 = 5*

6、4乂3*2乂1 = 120种方法；第二类：乙在最左端，有 4A4 = 4X4X3X2X 1 = 96种方法，所以共有120+96= 216种方法.(2)记其余两种产品为D, E, A, B相邻视为一个元素，先与D, E排列，有 A2A3种方法.再将C插入，仅有3个空位可选，共有 A2A3C1=2X6X3=36种 不同的摆法.规律方法1.第(1)题求解的关键是按特殊元素甲、乙的位置进展分类.注 意特殊元素(位置)优先原那么，即先排有限制条件的元素或有限制条件的位 置.对于分类过多的问题，可利用间接法.2.对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法 等常用的解题方法.变式训练1

7、在航天员进展的一项太空实验中，要先后实施 6个程序，其 中程序A只能出现在第一或最后一步，程序 B和C在实施时必须相邻，问实验 顺序的编排方法共有()【导学号:57962453】A. 34 种B. 48 种C. 96 种D. 144 种C 程序A的顺序有A2 = 2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外 的元素排列有A2A4= 48种结果，由分步乘法计数原理，实验编排共有 2乂48=96种方法.考向2 |T组合应用题HHt(1)假设从1,2,3,，9这9个:数中同时取4个不同的数，其和工 偶数，那么不同的取法共有()A. 60 种B. 63种C. 65种D. 66 种(2)(2021全国卷田)定义”标准01数列 an如下：an共有2m项，其中m 项为0, m项为1,且对任意k2m,a1,a2,，ak中0的个数不少于1的个数.假 设m=4,那么不同的“标准01数列共有()A. 18 个B. 16个C. 14个D. 12 个(1)D (2)C (1)共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数， 那么4个数全为奇数，或全为偶数，或 2个奇数和2个偶数，不同的取法共有c4+c4+c5c4 = 66种.(2)由题意知：当m=4时，”标准01数列共含有8项，其中4项为0,4 项为1,且必有a1 = 0, a8 对任意k-(nm).3,易混淆排