应力强度干涉理论教学课件

1、第三章 干涉理论和可靠度计算基本随机变量应力强度干涉理论应力强度干涉模型可靠度的一般表达式应力分布的确定强度分布的确定用矩法确定应力和强度的分布一维随机变量多维随机变量可靠度的计算方法 应力和强度均为正态分布其它分布类型1第1页，共38页。基本随机变量载荷载荷类型载荷性质设计与几何形状及尺寸工作环境环境介质与零件失效 环境温度与零件失效 材料性能与生产情况使用维护情况2第2页，共38页。基本随机变量应力、强度定义：在机械产品中，广义的应力是引起失效的负荷，强度是抵抗失效的能力。由于影响应力和强度的因素具有随机性，所以应力和强度具有分散特性。 要确定应力和强度的随机特性，首先应了解影响应力和强度

2、随机性的因素。 影响应力的因素影响应力的主要因素有所承受的外载荷、结构的几何形状和尺寸，材料的物理特性等影响强度的因素影响强度的主要因素有材料的机械性能、工艺方法和使用环境等 3第3页，共38页。基本随机变量载荷机械产品所承受的载荷大都是一种不规则的、不能重复的随机性载荷 ，例如自行车因人的体重和道路的情况差别等原因，其载荷就是随机变量。飞机的载荷不仅与载重量有关，而且飞机重量、飞行速度、飞行状态、气象及驾驶员操作有关。 零件的失效通常是由于其所承受的载荷超过了零件在当时状态下的极限承载能力的结果。零件的受力状况包括：载荷类型、载荷性质，以及载荷在零件中引起的应力状态。4第4页，共38页。载荷

3、载荷类型轴向载荷力在作用在零件的轴线上，大小相等，方向相反，包括轴向拉伸和轴向压缩（表3-1(a)）载荷在轴向载荷作用下，应力沿横截面的分布式均匀的。零件上主应力与最大切应力的关系为弯曲载荷垂直于零件轴线的载荷（有时还有力偶），它使零件产生弯曲变形。 在弯曲载荷作用下，零件横截面上的主应力分布的规律是：从表面应力最大改变到中性轴线处应力为零。并且，中性轴线一侧为拉伸应力，另一侧为压缩应力。 5第5页，共38页。载荷载荷类型扭转载荷作用在垂直于零件轴线平面内的力偶，它使零件发生扭转变形。 在扭转载荷作用下，横截面上的切应力的分布规律是：从表面最大到横截面中心处为零（这里讲的“中心点”，是指扭转中

4、心轴线与横截面的交点）。剪切载荷使零件内相邻两截面发生相对错动的作用力。表3-1（d）表示螺栓在连接接合面处受剪切，并与被连接孔壁互压。螺杆还受弯曲，但在各接合面贴紧的情况下可以不考虑。在剪切载荷作用下，力大小沿平行于最小切应力的横截面上均匀的。 6第6页，共38页。载荷载荷类型接触载荷两个零件表面间的接触有点接触、线接触和面接触。零件受载后在接触部位的正交压缩载荷称为接触载荷（表3-1（e）例如，滚动轴承工作时，滚子与滚道之间，齿轮传动中轮齿与轮齿之间的压力都是接触载荷。在接触载荷作用下，主应力与最大切应力之比是不定。7第7页，共38页。载荷表3-1 载荷基本类型序应力分布情况载荷类型(a)

5、轴向载荷(b)弯曲载荷(c)扭转载荷(d)剪切载荷(e)接触载荷8第8页，共38页。载荷载荷性质 载荷的性质可以分为以下几种： 静载荷缓缓地施加于零件上的载荷，或恒定的载荷。冲击载荷以很大速度作用于零件上的载荷，冲击载荷往往表现为能量载荷。交变载荷载荷的大小、方向随时间变化的载荷，其变化可以是周期性的，也可以是无规则的。 9第9页，共38页。载荷载荷的性质交变应力的形式对称循环应力等值交变的拉伸、压缩和剪切应力（图3-1(a)）。 脉动循环应力单向应力，其应力值从零变化到最大，r=0，如图3-1(b)所示。非对称循环应力应力值由最小到最大变化，最小应力既可能是正值（图3-2(c)），也可能负值

6、。随机循环应力实际运转的机器，由于服役条件可能发生变化 10第10页，共38页。载荷图3-1 交变应力的类型11第11页，共38页。设计与几何形状及尺寸由于制造（加工、装配）误差是随机变量，所以零、构件的尺寸也是随机变量 设计方案的合理性和设计考虑因素不周到是零件失效的重要原因之一。例如：轴的台阶处直角形过度，过小的内圆角半径，尖锐的棱边等造成应力集中，这些应力集中处，有可能成为零件破坏的起源地 对零件的工作条件估计错误，如对工作中可能的过载估计不足，造成设计的零件的承载能力不够选材不当是导致失效的另一重要原因设计者仅根据材料的常规性能指标做出决定，而这些指标根本不能反映材料对所发生的那种类型

7、的失效的抗力 12第12页，共38页。工作环境 环境介质与零件失效 环境介质包括气体、液体、液体金属、射线辐照、固体磨料和润滑剂等。他们可能引起的零件失效情况列于表3-2中。对于某一零件失效原因的准确判断，必须充分考虑环境介质的影响。环境温度与零件失效 环境温度可能引起的零件失效形式及分析思路列于图3-2中。 13第13页，共38页。工作环境表3-2 环境介质与零件失效 14第14页，共38页。工作环境图3-2 与温度有关的零件失效的分析思路 15第15页，共38页。材料性能与生产情况 生产中的随机因素非常多如毛坯生产中产生的缺陷和残余应力、热处理过程中材质的均匀性难保一致、机械加工对表面质量

8、的影响等，装配、搬运、储存和堆放等，质量控制、检验的差异等，以上因素构成了影响应力和强度的随机因素。零件的失效原因还与材料的内在质量以及机械制造工艺质量有关。 冶金质量 机械制造工艺缺陷 16第16页，共38页。使用维护情况 主要指使用中的环境影响和操作人员和使用维护的影响如工作环境中的温度、湿度、沙尘、腐蚀液（气）等的影响，操作人员的熟练程度和维护保养的好坏等。 机器的使用和维修状况也是失效分析必须考虑的一个方面。机器在使用过程中超载使用，润滑不良，清洁不好，腐蚀生锈，表面碰伤，在共振频率下使用，违反操作规程，出现偶然事故，没有定期维修或维修不当等，都会造成零件的早期破坏。 17第17页，共

9、38页。应力强度干涉理论应力强度干涉模型在机械产品中，零件（部件）是正常还是失效决定于强度和应力的关系。当零件（部件）的强度大于应力时，其能够正常工作；当零件（部件）的强度小于应力时，其发生失效。因此，要求零件（部件）在规定的条件下和规定的时间内能够承载，必须满足以下条件S零件（部件）的强度；s零件（部件）的应力。 18第18页，共38页。应力强度干涉模型实际工程中的应力和强度都是呈分布状态的随机变量，把应力和强度的分布在同一座标系中表示（如图3-3所示） 当强度的均值大于应力的均值时，在图中阴影部分表示的应力和强度 “干涉区”内就可能发生强度小于应力即失效的情况这种根据应力和强度干涉情况，计

10、算干涉区内强度小于应力的概率（失效概率）的模型，称为应力强度干涉模型。 在应力强度干涉模型理论中，根据可靠度的定义，强度大于应力的概率可表示为 19第19页，共38页。应力强度干涉模型图3-3 应力强度干涉模型20第20页，共38页。可靠度的一般表达式 根据以上干涉模型计算在干涉区内强度大于应力的概率可靠度。如图3-4所示，当应力为时，强度大于应力的概率为 强度分布密度函数 应力 处于 区间内的概率为 应力分布密度函数； 21第21页，共38页。可靠度的一般表达式图3-4 概率密度函数联合积分求可靠度22第22页，共38页。可靠度的一般表达式 假设 与 为两个独立的随机事件，因此两独立事件同时

11、发生的概率为 因为上式 为应力区间内的任意值，现考虑整个应力区间内的情况，有强度大于应力的概率（可靠度）为 当已知应力和强度的概率密度函数时，根据以上表达式即可求得可靠度。 23第23页，共38页。应力分布的确定用FMEA确定需要进行可靠度计算的重要失效模式，如：静强度断裂、屈服、失稳、变形过大、疲劳、磨损、腐蚀等 ；针对不同的失效模式确定相应的失效判据，如最大正应力、最大剪应力、最大变形能、最大应变、最大磨损量等；针对不同失效判据，应用相关专业（如材料力学、弹塑性理论、有限元分析、断裂力学和实验应力分析等）知识进行应力分析计算；确定采用的修正系数对计算的名义应力进行适当的修正，得到相应应力分

12、量的最大值。常用的应力修正系数有：应力集中系数、载荷系数、温度系数、表面处理等；计算主应力或复合应力，并确定应力方程中每个参数和系数的分布，通过概率运算、矩法或蒙特卡罗法得到相应的应力分布。24第24页，共38页。应力分析计算25第25页，共38页。强度分布的确定建立与失效应力判据相对应的强度判据，常用的强度判据有最大正应力强度判据、最大剪应力强度判据、最大变形能强度判据等。确定名义强度。名义强度指在标准试验条件下确定的试件强度，常用名义强度有强度极限、屈服极限、疲劳极限、变形、变形能和磨损（腐蚀）量等。 用适当的修正系数修正名义强度，通常考虑的修正系数有尺寸系数、表面质量系数、应力集中系数等

13、。确定强度方程中所有参数和系数的分布，通过概率运算、矩法或蒙特卡落法得到相应的强度分布。26第26页，共38页。用矩法确定应力和强度的分布参数通过泰勒级数展开，用矩法近似确定随机变量的函数的均值及标准差。 分两种情况： 一维随机变量与多维随机变量。3.5.1 一维随机变量设y为正态分布随机变量X的函数 ，X的均值 和方差 已知，用泰勒级数展开近似求解y的均值 和方差 。现将 在 处展开，得 27第27页，共38页。用矩法确定应力和强度的分布参数对上式两边取数学期望，取线性近似解28第28页，共38页。 用矩法确定应力和强度的分布参数若 很小，则有 。对上式两边取方差，取线性近似解因为 为常量，

14、所以29第29页，共38页。 用矩法确定应力和强度的分布参数多维随机变量设y为正态分布随机变量X的函数 ，X的均值 和方差 已知，用泰勒级数展开近似求解y的均值 和方差 。现将 在 处展开，得 30第30页，共38页。 用矩法确定应力和强度的分布参数 对上式两边取数学期望，取线性近似解若 很小，则有 。对上式两边取方差，取线性近似解31第31页，共38页。 用矩法确定应力和强度的分布参数例题： 一圆柱拉杆，已知外力载荷的均值为 ，标准差： 。 杆截面积 ,标准差 求应力 的均值和标准差。 解：应力均值：32第32页，共38页。 用矩法确定应力和强度的分布参数应力方差：应力标准差：33第33页，共38页。可靠度的计算方法应力和强度均为正态分布 利用强度应力干涉理论，可靠度定义为强度大于应力的概率： 当应力和强度均为正态分布时，有 式中 ： 安全余量， 。 由于应力和强度均为正态分布，根据正态分布的和（差）仍为正态分布的性质，安全余量也为正态分布。 34第34页，共38页。可靠度的计算方法 式中： ， 可靠度： 将上式化为标准正态分布形式 35第35页，共38页。 式中： 可靠度的计算方法 从（3-1）式可知，当已知应力和强度的分布参数后，就可算得，从正态分布表就可查得可靠度。因此