广东省广州市增城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中质量检测问卷八年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B. C.D.2.下面四个图形中，线段是的高的图是（）A. B. C. D.3.中，是延长线上一点，，，则等于（）A. B. C. D.4.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据（）A. B. C. D.5.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. B.C. D.6.如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下条件仍不能判定的是（）A. B. C. D.7.等腰三角形的一个角是，则它的底角是（）A. B. C.或 D.或8.如图，，点在线段上，，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图，在中，，，，，则的长为（）A.1.5 B.2 C.3 D.410.如图，已知中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为（）时，能够在某一时刻使与全等.A.4 B.3 C.4或3 D.4或6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.已知点与点关于轴对称，则点的坐标为__________.12.已知一个三角形的三边长为3，8，，则的取值范围是__________.13.一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为__________.14.如图，在中，，为中点，，则的大小为__________度.15.如图，、分别平分、.点到的距离，若的周长为28，则的面积为__________.16.如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于、点.若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为__________.三、解答题：（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）17.（满分4分）如图，已知，，，求的度数.18.（满分4分）如图，点、在上，，，.求证：.19.（满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上.（1）在网格中作出关于轴对称的图形；（2）若网格的单位长度为1，求的面积.20.（满分6分）如图，在中，于点，的角平分线交于点，已知，求度数.21.（满分8分）如图，在，.（1）作垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，若，的周长是17，求的周长.22.（满分10分）如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点.（1）求证：.（2）若，求的长.23.（满分10分）如图，在四边形中，，为的中点，且平分.求证：（1）平分.（2）.24.（满分12分）如图1，点、在轴正半轴上，点、在轴上，平分与轴交于点，.图1图2图3（1）求证：；（2）如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长；（3）在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图3），当在上移动、点点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.25.（满分12分）如图，在等边中，线段为边上的中线.动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结.（1）求的度数；（2）若点在线段上时，求证：；（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，试判断是否为定值？并说明理由.

2023学年第一学期期中质量检测八年级数学评分标准一、选择题（本大题满分30分，每题3分）题号12345678910答案DBCACDDABD二、填空题（本大题满分18分，每题3分）题号111213141516答案8555610三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.（本题满分4分）解：，，，在中，，，.18.（本题满分4分）证明：，，，在和中，，，.19.（本题满分6分）解：（1）如图所示，即为所求（2）.20.（本题满分6分）解：，，，，平分，..21.（本题满分8分）解：（1）如图所示，为所求.（2）是的垂直平分线，，，.，，，.22.（本题满分10分）（1），，，.，，.在和中，，.（2），，，.是的中点，..23.（本题满分10分）解：（1）证明：过点作于，，平分，.点为的中点，，，又，平分.（2）证明：由（1）得，在和中，，，.在和中，，，，，.24.（本题满分12分）（1）解：（1）平分，.，，，.在和中，，，.（2）解：如图2，过点作于，平分，，.在和中，，，.在和中，，，.，，，，，.，，.图2（3）解：证明：如图3，在的延长线上取一点，使，平分，，，.在和中，，，，，，，在和中，，，，，.图325.（本题满分12分）解：（1）是等边三角形，.线段为边上的中线，，.（2）与都是等边三角形，，，，，.在和中，，，.（3）是定值，.理由如下：①当点在线段上时，如图1，由（2）可知，则，又，，是等边三角形，线段为边上的中线，平分，即，.图1