Chapter22硅晶体结构和微观力学解析课件

1、微机电系统微机电系统设计与制造MEMS & MicrosystemsDesign and Manufacture机械电子工程学院研究生专业选修课程第1页，共102页。金刚石立方形式=面心立方结构+沿对角线错位1/4晶格常数a=5.43每一个硅原子和与之紧邻的4个硅原子组成一个正四面体结构二、硅晶体结构与微观力学分析假设1、硅的晶面/晶向硅的晶胞结构第2页，共102页。硅理想的MEMS基底材料 地球上非常丰富，但一般以化合物存在。 单晶硅广泛用于MEMS和微系统中作为基底材料(1)稳定的机械性能，可以在同一个基底上集成电子设备（半导体特性）(2) P/N压阻 对信号传递的影响，可以很容易集成在基

2、底上制作电路。(3) 理想的结构材料：弹性模量=钢 ( 2x105 MPa), 密度=铝（ 2.3 g/cm3）.为什么使用广泛？第3页，共102页。(6)无机械滞后，动态响应好，是理想的感器和执行器材料。(7) 硅晶片非常平坦，制作的涂料和额外的薄膜可作为一体会的结构件，或承担精确的机电功能。(8) 设计和制作上的柔性。作为基底材料其处理/制作过程容易操作。 (4)硅熔点= 1400oC, =2倍铝熔点，稳定(5) 热膨胀系数 硅=1/8钢，1/10铝硅理想的MEMS基底材料第4页，共102页。纯硅晶圆晶柱切割成薄盘（晶圆）用金刚石锯晶圆的标准尺寸:100 mm (4”) diameter

3、x 500 m 厚度.150 mm (6”) diameter x 750 m厚度.200 mm (8”) diameter x 1 mm厚度300 mm (12”) diameter x 750 m厚度(tentative).300 mmwafer200 mmwaferA pure silicon boule纯硅晶柱能生长达400kg，直径300mm，30英寸长第5页，共102页。晶体生长切片石墨加热器Si MeltSi 晶体抛光晶圆高温退火炉退火晶圆无缺陷表面退火(表面改性）表面缺陷检查抛光晶片晶圆制造过程晶圆制造过程(续)SiC + SiO2 Si + CO + SiO第6页，共102页

4、。88 die200-mm 晶圆(P4)232 die300-mm 晶圆12英寸(40/45nm)第7页，共102页。Si基底drainSi基板顶部保护层金属层绝缘层嵌入式导电层导电层第8页，共102页。 单晶硅晶体结构 单晶硅结构基本上是一种面心立方结构. 典型FCC晶体结构如下：z原子晶格byx注意： 结构的总原子数： 8 个位于角上+6个位于面上 = 14个原子第9页，共102页。单晶硅晶体结构 晶体结构中，内部有4个额外的原子 硅晶体结构的特性类似效果AB(a) 合并2个FCC结构(b)合并后的晶体结构 一个单晶硅中的原子个数总和= 18. 非对称分布在晶体内的原子使纯硅表现出各向异性

5、的机械性能 总体上，我们把硅当成各向同性材料第10页，共102页。cxy米勒指数-晶面指数晶面在三个晶轴上截距的倒数的一组最小整数比。常用于标记晶面。zbP(x,y,z)a 平面与坐轴的关系，截距a, b, c. 对位于平面上的一点P(x,y,z) 平面方程 P(x,y,z)s:= 1+zcybxa(2.1)变形后的方程hx + ky + mz = 1（2.2)定义 h = 1/a, k = 1/b及k = 1/c. 米勒指数包含了:(hkm) = 代表一个平面; = 与指定平面垂直的平面. （这样就可以指定立方晶体中的三个平面） 注: 在硅晶体中，a = b = c = 1第11页，共102

6、页。立方晶体中三个不同平面xyxyxyz图 az图 bz图 c顶面：Plane (001)右面： Plane (010)前面： Plane (100)对角线面：Plane (110)倾斜面：Plane (111)晶面与晶面族（ ），三点性质。一般简称晶面不平行的晶面族 晶向 第12页，共102页。xyxyy(x)硅晶体的三个主要平面(y) z(001)(100)(010)The (100) groupThe (110) groupz(z)The (111) groupzx第13页，共102页。0.768nm硅晶体的三个主要平面0.543 nm(100)面0.768 nm(110) 面对角线面0

7、.768 nm(111) 面倾斜面主平面特征：(1) (100) 面包含最少的原子数 最薄弱的面最易加工(2) (110) 面提供了微制造中最清洁的面(3) (111包含了原子间最短的键 最强硬的面 最难加工注意: (100)面与(111)面的角度 54.74度硅单晶原子密度（111）（110）（100）扩散速度、腐蚀速度111110100第14页，共102页。米勒指数的取向杨氏模量, E (GPa)剪切模量, G (GPa)129.579.0168.061.7186.557.5硅晶体在不同方向上杨氏弹性模量和剪切弹性模量第15页，共102页。屈服强度9 2(10 N/m )杨氏模量11 2(

8、10 N/m )质量密度3(g/cm ) 比热容o(J/g- C)热导率o(W/cm- C)热膨胀系数-6 o(10 / C)熔点o( C)Si7.001.902.300.701.572.331400SiC21.007.003.200.673.503.302300Si N3 414.003.853.100.690.190.801930SiO28.400.732.271.000.0140.501700Aluminum0.170.702.700.9422.3625660Stainless Steel2.102.007.900.470.32917.301500Copper0.070.118.90.3

9、863.9316.561080GaAs2.700.755.300.350.506.861238Ge1.035.320.310.605.80937Quartz0.5-0.70.76-0.972.660.82-1.200.067-0.127.101710MEMS材料的力学和热物理性能来源：* Principal source for semiconductor material properties: “Fundamentals of Microfabrication”, MarcMadou, CRC Press, 1997第16页，共102页。多晶硅A few micronsm氧化层硅基板 强度

10、比单晶硅大得多随机小型多晶硅颗粒，无序的多晶硅小颗粒被广泛应用于IC工业的电阻、晶体管的门、薄膜晶体管等。多晶硅重掺杂后可以大大减小其电阻率，因此可以作为导体和控制开关。因此，它们是用于微电阻和简易欧姆接触的理想材料。第17页，共102页。材料杨氏模量(GPa)泊松比热膨胀系数o(ppm/ C)As substrates:SiliconAluminaSilicaAs thin films:PolysiliconThermal SiO2LPCVD SiO2PACVD SiO2AluminumTungstenPolymide1904157316070270704103.20.230.170.230

11、.20.270.350.280.422.68.70.42.80.351.62.3254.320-70多晶硅力学属性多晶硅与其他材料力学性能的比较第18页，共102页。硅晶体结构硅晶体是金刚石结构的半导体晶体硅晶体结构第19页，共102页。晶面与晶向晶向第20页，共102页。晶面晶面与晶向第21页，共102页。各向异性表现：材料性质（强度等）加工速率（腐蚀、扩散、注入等）硅单晶原子密度（111）（110）（100）扩散速度、腐蚀速度111110100原因：晶面原子密度不同第22页，共102页。材料性质无缺陷晶体材料变形原子偏离晶格节点原平衡位置几何模型 所有格点用位置矩阵表达 空间节点铰接桁架结

12、构模型晶格点上的作用力 惯性力（外力）+原子间作用力 （内力）边界条件 接触面固定，则该面上所有的位移为零 晶体内晶面之间的关系原理将晶格视为空间珩架进行有限元分析2、微观力学分析假设分析前提理论假设返回第23页，共102页。MEMS设计中的工程力学内容 薄板的静力弯曲 机械振动 热力学 断裂力学 薄膜力学 有限元应力分析概述第24页，共102页。微结构机械设计的理论基础应力分析 线弹性理论 动力学与振动分析 Newton定律 热传导 Fourier定律 扩散分析 Fick定律 流体动力学 Navier-Stokes方程注意：从这些物理定律推导出来的数学模型只对尺寸大于1微米的微结构有效！第2

13、5页，共102页。微结构机械设计的几何结构 梁 微继电器、微钳的臂、微加速度计中梁弹簧 板 压力传感器的膜片、微加速度计中板弹簧 微管 电液泵中毛细微管网络（电泳与电渗泵） 微流道 微流体网络中的矩形、方形、梯形微流道第26页，共102页。薄板受到横向荷载（板面）的作用- 薄板的弯曲问题。薄板受到纵向荷载（板面）的作用- 平面应力问题；杆件受到横向荷载（杆轴）的作用- 梁的弯曲问题。杆件受到纵向荷载（杆轴）的作用- 杆件的拉压问题；第27页，共102页。薄板是厚度远小于板面尺寸的物体薄板的静力弯曲 许多微压力传感器都是将薄板（硅片）的应变转化成电信号输出。薄板受压力作用而变形 在大多数情况下，

14、这些硅片（圆形、正方形或者矩形）都是作为在均布压力作用下承受横向弯曲的薄板来处理。第28页，共102页。薄板是厚度远小于板面尺寸的物体薄板的静力弯曲薄板的上下平行面称为板面薄板的侧面，称为板边平分厚度的面,称为中面 当薄板弯曲时，中面所弯成的曲面，称为薄板的弹性曲面。 第29页，共102页。薄板弯曲问题属于空间问题。其中，根据其内力及变形的特征，又提出了3个计算假定，用以简化空间问题的基本方程，并从而建立了薄板的弯曲理论。 第30页，共102页。(3)在内力中，仅由横向剪力 与横向荷 载 q 成平衡，纵向轴力的作用可以不 计。(2) 在中面位移中,w 是主要的，而纵向位 移u,v很小，可以不计

15、； (1)具有一定的刚度，横向挠度w 小挠度薄板，虽然薄，但仍有一定的抗弯刚度。它的特征是：第31页，共102页。1. 垂直于中面的线应变 可以不计。 取 ， 由 ，得 故中面法线上各点，都具有相同的横向位移，即挠度w。小挠度薄板的弯曲问题。 根据其内力和变形特征，提出了3个计算假定：第32页，共102页。弯应力 （合成弯矩 ）及扭应力 （合成扭矩 ）横向切应力 （合成横向剪力 ）挤压应力 2. 次要应力分量 远小于其他应力 分量，它们引起的形变可以不计。 薄板中的应力与梁相似，也分为三个数量级：第33页，共102页。 所以 为次要应力， 为更次要应力。略去它们引起的形变，即得并在空间问题的物

16、理方程中，略去 引起的形变项。因此，当略去 后，薄板弯曲问题的物理方程为第34页，共102页。 (1) 在薄板弯曲问题中，略去了次要应力引起的形变; 但在平衡条件中，仍考虑它们的作用。 说明：第35页，共102页。 薄板弯曲问题的物理方程(b)与平面应力问题的物理方程相同。但沿板厚方向，对于 平面应力问题的应力为均匀分布，合成轴力 而薄板弯曲问题的应力为线性分布，在中面为0，合成弯矩 和扭矩 。第36页，共102页。 从计算假定1、2，得出 故中面法线在薄板弯曲时保持不伸缩，并且成为弹性曲面的法线。第37页，共102页。 因此，中面在变形后，其线段和面积在 xy 面上的投影形状保持不变。由于故

17、3.中面的纵向位移可以不计，即第38页，共102页。 实践证明，只要是小挠度的薄板，薄板的弯曲理论就可以应用，并具有足够的精度。 类似于梁的弯曲理论，在薄板弯曲问题中提出了上述3个计算假定，并应用这3个计算假定,简化空间问题的基本方程，建立了小挠度薄板弯曲理论。第39页，共102页。薄板的静力弯曲D 弯曲刚度 p 均布压力 w 均布外界压力 作用下产生的横向挠度 M 弯矩 矩形平板承受横向弯曲挠度的主微分方程为第40页，共102页。薄板的静力弯曲弯矩 弯曲应力 第41页，共102页。周边固支圆板的弯曲圆板中心处应力： 最大挠度（中心）： 最大径向应力（边缘）： 由于均布压力载荷而发生弯曲 最大

18、周向（切）应力位于圆板边缘： 第42页，共102页。四边固支矩形板的弯曲最大挠度（质心）： 最大应力（长边中心）： ：应力系数 ：挠度系数 第43页，共102页。四边固支正方形板的弯曲最大挠度（平板中心）： 最大应力（各边中心）： 平板中心应力： 正方形膜片（理想化的正方形薄板）是压力传感器的感知元件！第44页，共102页。薄板弯曲的几何效应在相同材料属性（硅）、面积（280 000平方微米）、厚度（13.887微米）以及压力（20MPa）条件下：第45页，共102页。计算压力传感器振动膜应力及变形的例子微型压力传感器制造及工作原理第46页，共102页。二、机械振动 机械振动理论是微型加速度计

19、设计的基础，本节回顾机械振动的基本原理和它在微型加速度计设计中的应用。第47页，共102页。设质量块的位移为X（t）,由牛顿第二定律得出运动方程： 其通解为： 其中，振动质量块角频率（圆频率）：二、机械振动2.1基本公式 简单的机械振动系统如图所示 质量块的振动频率第48页，共102页。 圆频率通常被认为是系统的自然频率，是一个用来估算包括微器件在内的固体结构谐振的非常重要的量，单位是弧度每秒rad/s。 对于质量块-弹簧系统的自由振动，上式解的振幅为常数。质量块关于它的平衡位置的振动会随时间无限延续，这是不现实的。 第49页，共102页。 在振动系统中引入一个阻尼器，假设阻尼器的阻尼系数为c

20、，它将产生一个与质量块速度成比例的减速阻尼力。导致振幅的减小。第50页，共102页。运动方程被修正为： 式中质量块的瞬时位置X（t）有三种情况，与阻尼比的大小相关，阻尼比被定义为：第51页，共102页。情况1：过阻尼此时解得： 从图看出，在这种情况下，质量块的振动幅值迅速下降，因此，过阻尼在易于过量振动的机械和器件（包括微系统）的设计中是合适的。在微器件的设计中，应该选择一个合适的阻尼器。过阻尼情况第52页，共102页。情况2：临界阻尼情况此时解得： 从图中看出，在这种情况下，质量块的振动幅值开始时减小，然后在最后衰减前有一轻微增加，这种情况不如过阻尼情况理想。临界阻尼情况第53页，共102页

21、。情况3：欠阻尼此时解得： 从图中我们可以看出，在这种情况下，尽管振幅不断衰减，质量块仍长时间保持振动状态，这种情况对于机械设计而言是最不理想的。欠阻尼情况第54页，共102页。2.2 共振 简单质量块-弹簧系统受到一个谐振频率为 的力，那么它的瞬态位置 的运动方程可以表示为：其中， 是所施加力的最大幅值方程的解为第55页，共102页。 当 时，在很短的时间内， ，振幅非常大，这个现象被称为质量块-弹簧系统的共振。质量块-弹簧系统的共振当 时，X（t）不确定。但是，根据洛比达法则，可得特殊情况下的解：第56页，共102页。 对于复杂几何形状的微器件，理论上存在无穷多个共振模态，这些多模态结构的

22、共振可以归结为结构系统本身具有无穷多个固有频率。用 表示结构在第n阶模态下的固有频率：第57页，共102页。 在诸如微器件这样的结构的模态分析中，上式中的刚度系数K和质量M分别被刚度矩阵K和质量矩阵M替代。这些矩阵可以从有限元分析中得到。 共振的后果是灾难性的，因此，结构的工程设计总是试图避免这种情况的发生，做法是提高结构的固有频率，使所有能预见到的外界激振力的频率都不会达到哪怕是最低模态的固有频率。 可是，加速度计设计是一个例外，接近固有频率的振动能导致质量块更大的振幅，因此能提供更大和更灵敏的输出信号。注意这个区别第58页，共102页。2.3 加速度计的设计理论 如图描述一种典型的加速度计

23、，它由一个用弹簧和阻尼器支撑的测振质量块构成。第59页，共102页。 其中，X是基底振动的最大振幅，t为时间， 是基底振动的角频率，这个振动系统的外壳被连接到一个振动的机械上，机械的振幅x（t）可以描述为： 假设y(t)为质量块m偏离初始位置的振幅，那么，质量块m相对于基底的相对运动或者净运动可以表示为： 由牛顿定律可得质量块的运动方程：第60页，共102页。 由于 ，上式又可以表示为： 这一个二阶非齐次微分方程的解包括两个部分，即通解（CS）和特解（PS）。 加速度计设计的关键是它的特解，为了得到这部分特解，假设：其中， 是输入 相对于运动 的相位差第61页，共102页。 把特解代入非齐次方

24、程，可以确定质量块相对运动的最大幅值Z：和第62页，共102页。和其中为加速度计无阻尼自由振动的固有频率。为微加速计中阻尼介质的阻尼系数与临界阻尼 的比 （4-32a） （4-32b）上面的解也可以表示为：第63页，共102页。 当系统接近共振时，即 时，式中的振幅 。 由于h与阻尼效应有关，h=0时的自由振动将导致质量块的振幅无限大。 阻尼参数h的选择在加速度计的设计中至关重要第64页，共102页。 阻尼对质量块振幅的影响如图，可以看出，当 时，最大相对振幅近似等于测振的最大振幅；当 时，有以下关系： 其中， 是加速度计所附着的机械的最大加速度。加速度计的振幅第65页，共102页。加速度计的

25、设计流程确定目标最大振动振幅，X方向初始位置；确定预期振动频率。选择参数：m，k，c；计算n及h。检查Z值太小，无法被内部换能器测量检查Z值是否在内部换能器测量范围内（压阻式/压电式）计算质量块的相对运动的最大振幅值（使用前述公式）结束否是第66页，共102页。加速度计的设计弹簧质量块阻尼器第67页，共102页。其中，E = Youngs模量; I =梁截面的惯性矩； M是连接在梁上测振质量块的质量，梁本身的质量被忽略. 微加速度计经常用简单的梁取代螺旋弹簧，因此有必要计算这些梁的“等效弹簧常数”。加速度计的设计梁最大挠度等效集中载荷微加速度计材料的弹簧常数第68页，共102页。 上述仅是一个

26、简单的近似值，因为很多微加速度计是由悬挂在悬臂平板而不是梁上的质量块组成，由简单梁理论得到的等效弹簧常数不适用于这些情况。 一种硅微加速度计由一个连接到悬臂平板上的检测质量构成。质量M的位移、振动膜的加速度、振动膜的应变都与压电电阻相关（利用扩散工艺制作在悬臂板根部）。第69页，共102页。其中，E = Youngs模量；I =梁截面的惯性矩； M是连接在梁上测振质量块的质量，梁本身的质量被忽略.加速度计的设计末端固支末端简支第70页，共102页。梁质量, m支座m 梁式弹簧刚性杆梁质量梁式弹簧Beam springs支座梁式弹簧m梁的质量“A”“A”600 m700 m1 m5 m截面 “A

27、-A”计算力平衡微加速度计固有频率的例子第71页，共102页。末端简支末端固支第72页，共102页。 假定加速器梁采用的是末端固支方式，那么微加速度计的运动方程可写为:代入边界条件: 初始位移 初始速度第73页，共102页。梁的质心瞬心位置:代入t=1ms=1E-3s时，偏离平衡位置位移为： 第74页，共102页。2.4 阻尼系数1、压膜阻尼阻尼流体被振动质量压缩的微加速度计。2、剪切阻尼各种形式的微加速度计，阻尼系数都能从下面的关系式得到。阻尼系数对机械振动系统的物理行为有很重要的影响。 阻尼是一种形式的阻力，由振动质量表面和周围流体的摩擦引起。在微加速度计设计中，阻尼以两种截然不同的形式发

28、生： 其中， FD是对运动质量的阻力，C 是阻尼系数， V(t) 是运动质量的速度。第75页，共102页。压膜中的阻尼系数 图示系统代表了一个长2L和宽2W 的振动条，它压缩一个狭窄的缝隙H(t)中的阻尼流体。如果y(t)是长条的瞬态位置，那么长条的运动速度表示为dy(t)/dt。第76页，共102页。对于不可压缩的阻尼流体介质，可以得到阻力：其中，H0 是流体模的名义厚度。 代入 ，得到压缩阻尼系数c： 式中的函数 的数值与 的关系在下表4-2中给出。第77页，共102页。 式中的函数 的数值与 的关系如表所示。很明显，在不可压缩的压膜中的阻尼系数与流体性质无关。第78页，共102页。可压缩

29、流体压膜中的阻尼系数对于可压缩流体（如空气）组成的膜，需要引入压缩数S。该数取如下 形式Starr, 1990： 动力粘度，频率，特征长度，周围气体压力。压缩数被包括在等效弹簧系数中。第79页，共102页。剪流中的微阻尼 考虑图所示的情况，其中运动质量m在周围流体中以速度V运动。无滑移流体流动条件导致梁的两个表面速度轮廓呈线性分布。阻尼液间距H间距H速度分布图运动质量，m速度Vy速度分布图第80页，共102页。 在梁的上表面或者下表面的切应力可以表示为： 其中， 是阻尼流体的动力黏度， 是流体中的速度轮廓，流-固界面的流体速度为V。 当前情况下的速度轮廓线遵循线性关系，也就是 其中，H是梁顶部

30、或底部与封闭外壳间的宽度。 利用上面的速度函数，可以求出接触表面的切应力：第81页，共102页。其中，L 和 b 是梁的长和宽。 因此，作用在梁顶面和底面的等效剪切力：调参阻尼系数 c第82页，共102页。o0 Co20 Co40 Co60 Co80 C酒精1772.521199.87834.07591.80432.26煤油2959.001824.231283.18971.96780.44淡水1752.891001.65651.65463.10351.00硅油*740o0 Co20 Co60 Co100 Co200 Cr空气17.0818.7520.0022.0025.45氦气18.6019.

31、4121.1822.8126.72氮气16.6017.4819.2220.8524.64可压缩流体:B. 不可压缩流体:流体的动力粘度 ( 10-6 N-s/m2)第83页，共102页。计算力平衡微加速度计固有频率的例子梁质量, m速度, v顶视图间距H=10 m700 m10 m5 m正视图阻尼液H 分别以空气和硅油为阻尼液体,计算加速度计的阻尼系数(假定工作温度为20度)空气硅油阻尼效应非常小。因此阻尼系数与临界阻尼的比h很小。第84页，共102页。阻尼效应非常小。因此阻尼系数与临界阻尼的比h很小。对微加速度计，低的h值可以获得大的信号输出。低的阻尼系数增强了微加速度计的信号输出。第85页

32、，共102页。2.5 热力学 许多微系统在高温下制作或在高温下工作，因此，热效应是微系统设计与封装中一个重要的研究内容。 高温对暴露在其中的微机械和器件有如下三方面的严重影响。材料机械强度的热效应蠕变热应力第86页，共102页。2.5.1 材料机械强度的热效应 如图所示，温度增加时，大多数工程材料的刚度、屈服强度和极限强度会减小，并且对塑料和聚合物更明显。 然而，许多微传感器和致动器的核心材料，包括硅、石英和Pyrex(高硼硅)玻璃，对温度都相对不敏感。第87页，共102页。温度, K比热, J/g.K热膨胀系数, 10 -6 /K2000.5571.4062200.5971.7152400.

33、6321.9862600.6652.2232800.6912.4323000.7132.6164000.7853.2535000.8323.6146000.8493.842 大多数材料的热物理性能随温度增加。此外，这些变化在封装材料中表现更明显，例如在大多数微系统中使用的粘结剂、密封剂和芯片保护材料。2.5.1 材料机械强度的热效应第88页，共102页。2.5.2 蠕变 当材料的温度超过材料的熔点一半时，材料会出现蠕变现象。是材料不承受附加机械载荷时的一种变形形式。 一些微器件的部分，如粘结剂和焊点，会在一段时间后发生蠕变。蠕变一般有三个阶段：初期蠕变、稳态蠕变和三重蠕变。 材料长期暴露在高工作温度是会导致有害的三重蠕变，造成器件灾难性的失效。第89页，共102页。材料在高温中的蠕变材料长期暴露在高温中时会导致有害的三重蠕变，造成器件灾难性的失效第90页，共102页。 蠕变曲线随温度增加而变得更陡。蠕变三个阶段的差别在更