24.4弧长和扇形面积(共29张)课件

1、义务教育课程标准实验教科书九年级 上册24.4.1 弧长和扇形面积第1页，共29页。在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？情境导入：第2页，共29页。制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题700mmR=900mm700mm100ABCD情境导入：如 何 求AB 长 ？第3页，共29页。4. n的圆心角呢？半径为R圆的周长为可以看作是360圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是 n的圆心角所对的弧长1. 你还记得圆周长的计算公式吗？2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？3. 1

2、的圆心角所对弧长是多少？Rn1O想一想第4页，共29页。弧长公式 若设O半径为R， n圆心角所对弧长l，则 lABOn（1）在应用弧长公式L ， 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧注意：第5页，共29页。因 此 所 要 求 的 展 直 长 度你能根据算出本节开头的弧长吗？700mmR=900mm700mm100ABCD由上面的弧长公式，可得AB 的长第6页，共29页。例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=15

3、0cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则d= ， ， （cm） 第7页，共29页。什 么 是 扇 形 ？扇 形 的 定 义 ：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形第8页，共29页。 从 练习 中 悟 方 法想一想第9页，共29页。 3. 1的圆心角所对的扇形面积是多少？1. 你还记得圆面积公式吗？2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4. n的圆心角呢？圆的面积公式：360的圆心角所对的扇形的面积.Rn1O想一想 怎样计算圆半径为R，圆心角为n的扇形面积呢？1的圆心角所对的扇形面积是

4、 圆心角为n的扇形面积是第10页，共29页。例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.ABCDO例题讲解解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 AB 于点C第11页，共29页。OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在RtOAD中，OA0.6，利用勾股定理可得，有水部分的面积ABCDO OAD30 AOD60 ，AOB120在RtAOD中，第12页，共29页。思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积

5、的关系为：想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 第13页，共29页。1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.解：由弧长公式： 得： 答：这段圆弧的半径R为8.5m.练一练第14页，共29页。2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积ABCFED解：连接AD，则垂足为D根据勾股定理，得又S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,第15页，共29页。归纳 小结颗粒归仓请你说给大家听听这节课你有那些收获?第16页，共29页。小结一、弧长的计算公式三、扇形面积计算公

6、式二、扇形的概念 第17页，共29页。四.组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：当弓形面积小于半圆时S弓形= S扇形-S当弓形面积大于半圆时S弓形= S扇形+S第18页，共29页。试金石作业 BCAD1.A, B, C, D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年山东）第19页，共29页。2、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2 S= ，S= 第20页，共29页。3.如图,某传送带的一个转动论的半径为10cm,(1)转动轮一周,传送带上的物品被传

7、送多少厘米?(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?A第21页，共29页。皮带轮模型4.如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留三个有效数字）；（2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转？如果两个轮是等圆呢？第22页，共29页。O5. 如图，正六边形内接于圆O,圆O的半径为10， 则圆中阴影部分的面积为_第23页，共29页。6.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）第24页，共29页。 7.（如图所示，分别以n边形的顶点

8、为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位第25页，共29页。8. 如图，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（ ） BC. D.AHBOCH1O1A1C1C第26页，共29页。9、如图，在RtABC中，C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为 （05武汉）CAB第27页，共29页。如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动