1.4用一元二次方程解决问题1.4用一元二次方程解决问题1课件

1、初中数学九年级上册（苏科版）1.4用一元二次方程解决问题1ax2+bx+c=0 第1页，共18页。一、列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系;2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;3.列:列代数式,根据相等关系式列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.二、列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.知识回顾第2页，共18页。情境问题 :一根长22cm的铁丝(1)能否围成面积是30cm2的矩形.(2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说明理由.(3)讨论：用这根铁丝

2、围成的矩形最大面积是多少？第3页，共18页。情境分析:设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长为 cm ,即（11-x)cm, 根据： 矩形的长矩形的宽=矩形的面积 可列出方程第4页，共18页。解：设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长为（11-x)cm, (1)如果矩形的面积是30cm2，那么 整理得解得当 时，当 时，答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。第5页，共18页。(2)如果矩形的面积是32cm2,那么整理得因为所以此方程没有实数解.答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.第6页，共18页。(3)设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长为（11-x)cm,

3、 矩形的面积为：即最大值为0答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是第7页，共18页。动手试一试1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.分析： 画草图 5 5 如果设原菜地宽为xm x x x x x(x+5)=150 可得方程 第8页，共18页。2.如图,在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要使金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度.第9页，共18页。展示交流：3、用长100cm的铁丝制一个矩形框子(1)能否围成面积是600cm2的矩形.(2)能否围成面积是800cm2的矩形?并说

4、明理由.第10页，共18页。问题2 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？ 则:7月份比6月份利润增长_ 元. 7月份的利润是 _元 8月份比7月份利润增长_ 元 8月份的利润是 _ 元分析:2500 x 2500(1+x)2500(1+x) x2500(1+x)22500(1+x)+2500(1+x) X= 2500(1+x)2如果设平均每个月增长的百分率为x第11页，共18页。解:设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:2500(1+x)2 =3600整理,得: (1+x)2= 1.44解这个方程,得:x1=0.2=20 x2=-2.

5、2(不合题意,舍去) 答:平均每个月增长的百分率是20.第12页，共18页。1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是 a(1+x) =b 第2次增长后的量是 a(1+x)2=b 第n次增长后的量是 a(1+x)n=b2.反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为a(1-x)2=b3.平均增长(降低两次率)公式4.注意:(1) 1与x的位置不要调换 小结(2) 解这类问题用 直接开平方法第13页，共18页。动手试一试 某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少？ 解：设平均每月

6、增长的百分率是x.根据题意得：5000（1+x）2=7200(1+x)2=1.44x1=0.2=20 x2=-2.2(不合题意,舍去) 答:平均每个月增长的百分率是20第14页，共18页。动手试一试 1。某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.2。一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽 。第15页，共18页。 某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？开启 智慧第16页，共18页。1.某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.2.某公司计划两年内把产量翻两番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。检测反馈第17页，共18页。一、列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系;2.设:设未知数,语句要完整