芜湖县一中自主招生数学试卷及答案

1、学校 姓名 准考证号 座位号 装订线 芜湖县一中2021年自主招生考试试卷数 学(总分值150分;考试时间：120分钟.)一、选择题每题6分，共计36分1、假设均为整数且满足,那么 A、1. B、2. C、3. D、4.2、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如下图摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，那么n个这样的正方形重叠局部的面积和为 A、cm2 B、cm2 C、cm2 D、 cm23、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如下图假定总路程为1，那么他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )A、20分钟 、2

2、2分钟、24分钟 D、26分钟4、a=2021x+2021，b=2021x2021，c=2021x+2021，那么多项式a2b2c2abbcac的值为 A、0 B、1 C、2 D、35、如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，那么CBE 第5题A、. B、 . C、. D、.6、如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A1，1，B2，1，C2，1，D1，1y轴上一点P0，2绕点A旋转180得点P1，点P1绕点B旋转180得点P2，点P2绕点C旋转180得点P3，点P3绕点D旋转180得点P4，重复操作依次得到点P1，P

3、2， 那么点P2021的坐标是 A、2021，2 B、2021， C、2021， D、0，2二、填空题：共6小题，每题6分，共36分7、a1，那么2a37a22a12 的值等于 8、如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 9、在RtABC中，C900，AC3，BC4.假设以C点为圆心， r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点，那么r的取值范围是_PABCDEFQ第10题图10、如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点O，假设APD ，BOC ，第11题)那么阴影局部的面

4、积为 11、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O0，0，A0，6，B4，6，C4，4，D6，4，E6，0假设直线l经过点M2，3，且将多边形OABCDE分割成面积相等的两局部，那么直线l的函数表达式是 12、对于正数x，规定fx ，计算f f f f f f1 f2 f3 f98 f99 f100_三、解答题共6题，共78分13总分值12分阅读以下材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c过点A作ADBC于点D如图，那么 sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即同理有，所以 (*)即

5、：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等ABC1在锐角三角形中，假设三个元素a、b、B，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、A、C，请你按照以下步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件 a、b、B A；第二步：由条件 A、B C；第三步：由条件 c2如图，：A=60，C=75，a=6，运用上述结论(*)试求b14、总分值12分如图，在四边形ABCD中，B135，C120，AB=，BC=，CD，求 AD边的长15、总分值12分集市上有一个人在设摊“摸彩，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码120号，另外袋中还有1只红

6、球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在120内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。1你认为该游戏对“摸彩者有利吗？说明你的理由。2假设一个“摸彩者屡次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？16、总分值14分如图，中，AB，点D在AB边上移动点D不与A、B重合，DE/BC，交AC于E，连结CD设1当D为AB中点时，求的值；2假设，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；学校 姓名 准考证号 座位号 装订线 17、总分值14分.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴DA

7、OxyCB(第17题图)相交于、两点点在点的左边，试求点、的坐标；(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、试判断：与的大小关系，并说明理由. 18、总分值14分.如图是O的直径，过点作O切线BM，点在右半圆上移动点与点、不重合，过点作，垂足为；点在射线 上移动点在点的右边，且在移动过程中保持.(1)假设、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在O上？假设存在，求出的大小；假设不存在，请说明理由；QABCEFPMO第18题图(2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？证明你的结论 2021年自主招生考试数学参考答案 学校_ 准考证号_ 姓名_ 密封线 一、选择题：每题6分，共36分

8、题号123456答案BACDDB二、填空题：每题6分，共36分7、0 8、 3 9、3r4或r 10、 4011、12、99三、解答题：共 6题，共78分解容许写出文字说明, 证明过程或推演步骤13、(本小题总分值12分)解：1在锐角三角形中，假设三个元素a、b、B，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、A、C，请你按照以下步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件 a、b、B A；(1分)第二步：由条件 A、B A+B+C=1800 C；(1分)第三步：由条件 b，B, C c(2分)2如图，：A=60，C=75，a=6，运用上述结论(*)试求b(8分)解：A=60，C=75

9、B=180AC=1806075=453分a=6，根据*有：即3分2分14、(本小题总分值12分解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F由可得BE=AE=，CF，DF2，于是 EF4过点A作AGDF，垂足为G在RtADG中，根据勾股定理得AD15、解：(本小题总分值12分)1P摸到红球= P摸到同号球=；故没有利；6分2每次的平均收益为， 故每次平均损失元。6分16、(本小题总分值14分)解：16分， ， 28分ADx， 又，SADESS1S ，即y 自变量x的取值范围是：0 x17、(本小题总分值14分)解：13分设抛物线的解析式为 抛物线经过，解得： 或 23分令得， 令得，解得、 、 CxyABDEOP38分结论： 理由是：当点重合时，有当，直线经过点、，直线的解析式为设直线与轴相交于点，令，得，那么关于轴对称，连结，那么， 在中，有 综上所得18、(本小题总分值14分)解：16分解法一：当点在上时，设与交于点，ABCPEDQO