上海市各区高三二模数学试题分类汇编：不等式

1、2010年上海市各区高三数学二模试题分类汇编第5部分:不等式一、选择题：16、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）下列4个命题中：（1）存在 使不等式 成立 （2）不存在 使不等式成立（3）任意的 使不等式成立 （4）任意的 使不等式成立 真命题的是 -( A )（A） （1）、（3） （B） （1）、（4） （C） （2）、（3） （D） （2）、（4）18、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科）如图,函数的图像是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 -（ ）（A） （B）（C） （D） 16（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟文科）坐标平面上的点位于线

2、性约束条件所表示的区域内（含边界），则目标函数的最大值是（ C ）A15 B20 C18 D2515、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟文理科）不等式的解集是 （ B ）A B CD 15. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科) 已知条件，条件，则是成立的 （ A ）A充分非必要条件；B必要非充分条件；C充要条件；D既非充分也非必要条件.15(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)设，则“且”是“且”的( B )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件15（上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科）已知方程的根大于，则实数满足【 A 】A B

3、C D18（2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）文科 已知函数，则下列判断正确的是（ C ）.(A)当 时，的最小值为； (B)当 时，的最小值为；(C)当 时，的最小值为； (D)对任意的 ，的最小值均为二、填空题：10（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试文科）若变量、满足约束条件则的最大值为 12（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有若向量，则满足不等式的的取值范围为 14（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为 2 12、（上海市奉贤区2010年4月高三

4、质量调研理科）不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是_。 -1,08、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科）已知一组数满足：，则表达式的取值范围是_。-1,19、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科）已知实数、满足条件则的最大值为_. 7. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)不等式的解集为 . 5. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试文科)不等式组所表示的平面区域的面积是 .16(上海市松江区2010年4月高考模拟文科)若实数满足条件则的最大值为 413. （上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科） 已知时，集合有且只有3个整数，则的取值范围是_

5、.9（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟文科）若实数满足则的最大值为 .96. （上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科）在，细菌受到的消毒溶液消毒，每小时细菌的死亡率为在此环境在对一批消毒对象进行消毒，要使细菌的存活率低于原来的，消毒时间最少为 小时.（结果四舍五入精确到1小时）2（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）不等式的解是 .12（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是.7. （2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）文科非负实数、满足，则的最大值为 . 9 三、解答题19、（上海市长宁区2010年

6、高三第二次模拟文科）（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）设函数，若不等式的解集为。（1）求的值；（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。19、解：（1）由条件得，4分解得：。 6分（2），8分对称轴方程为，在上单调递增，10分时， 12分解得。14分22. （上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科） （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知,是椭圆C上异于、的任意一点，直线、分别交y轴于、,求的值；（3）在（2）的条件下，若,且，分别以OG、OH为边作

7、两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标。22解：（1）、 （3分）所以椭圆C的标准方程为。 （1分）（2）设，直线 （1分） （1分）令x=0，得：， （2分）所以：=， （2分）（3）， （2分）又 （1分）两正方形的面积和为当且仅当时，等式成立。（2分）两正方形的面积和的最小值为10，此时G、H。（1分）21（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）（满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）已知函数 （1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；（3）若

8、在上恒成立 , 求的取值范围21解：（1）对任意的- 1分- 3分 ，函数在上单调递增。-5分（2）解：令，-7分令（负值舍去）-9分将代入得-10分（3） -12分 （等号成立当）-14分的取值范围是-16分18（上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科）（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人 （1）若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？（2）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？18（

9、1）设从今年起的第年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为万元则 ； 4分解法一：由题意，有，1分解得，1分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标1分解法二：由于，所以 2分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标1分（2）解法一：设，则，4分所以，得 2分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人1分解法二：4分由题意，得，解得 2分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人1分21（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）（本大题满分16分）本大题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满8

10、分.2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1）： 1080036001， （图1）1 24 36 72 90 n对第个时刻离开园区的人数和时间O247224000120006000500090图236（）满足以下关系（如图2）：（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共

11、有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.解：（1）当且时，当且时，2分所以；2分另一方面，已经离开的游客总人数是：；2分所以（人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有位游客. 2分（2）当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；2分(ii)当时，令，得出，即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；2分当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；2分(iii)当时， 令时，即在下午点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 2分23（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数.（1）若的反函数是，解方程：；（2）当时，定义. 设，数列 的前项和为，求、和；（3）对于任意、，且. 当、能作为一个三角形的三边长时，、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.解：（1）函数是函数的反函数， ，而 ，即 2分， 故：原方程的解为2分 (2) 若，若，若，若，2分 当时， 当时， 当时，