安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 文(含解析)

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3、YPERLINK /list/31 HYPERLINK /list/33 数学1. 设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】求解一元二次不等式可得：，结合交集的定义可得：本题选择 选项.2. 已知是虚数单位，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则可得：本题选择 选项.3. 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是（）A. 若 的观测值为,在犯错误的概率不超过 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺癌.B. 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟

4、,那么他有 的可能患有肺癌.C. 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的可能性使得判断出现错误.D. 以上三种说法都不正确.【答案】C的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有【解析】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问-1-/view/74b093efae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe5c.html1/17 4/11/2019安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 文（含解析）- 百度文库题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释结合所给

5、选项可得：若从统计量中求出在犯错误的概率不超过有关系,是指有 的可能性使得判断出现错误.的前提下认为吸烟与患肺癌本题选择 选项.4. 在区间内的所有实数中随机取一个实数，则这个实数满足C. D.的概率是（）A.B.【答案】C【解析】由题意可得，该问题为长度型几何概型，则所求问题的概率值为：.本题选择 选项.解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比5. 将正方体(如图(1)所示)截

6、去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧的射影也是对角线是虚线如图 B故选 B-2-/view/74b093efae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe5c.html2/17 4/11/2019安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 文（含解析）- 百度文库考点：简单空间图形的三视图视频6. 在平面直角坐标系中， 为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（

7、B. 1 C.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图：）A. 2D.分析可知当点 与点重合时直线的斜率最小为.故 C 正确.考点：线性规划.视频7. 若抛物线上一点 到其焦点的距离为 10，则点 的坐标为（C. D.）A.B.【答案】C【解析】由抛物线的标准方程可得其准线方程为，设点 的坐标为，-3-/view/74b093efae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe5c.html3/17 4/11/2019安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 文（含解析）- 百度文库由抛物线的定义有：，结合抛物线方程可得：，据此可得点 的坐标为本题选择 选项.8. 已知图中的图

8、象对应的函数为，则图中的图象对应的函数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】观察函数图象可得，的图象是由的图象保留左侧图象，然后将左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的平移变换可得函数的解析式为本题选择 选项.9. 已知函数，若关于 的方程有两个相异实根，则实数 的取值范围是（）A.C.B.D.【答案】B【解析】方程根的个数即函数与函数的交点的个数，很明显函数是偶函数，当时，则，则函数在区间上单调递增，且，绘制函数图象如图所示，观察可得实数 的取值范围是本题选择 选项.-4-/view/74b093efae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe5c.html4/17 4/1

9、1/2019安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 文（含解析）- 百度文库10. 数列A.中，已知对任意正整数 ，有，则等于（）B.C.D.【答案】D【解析】由递推关系可得：两式作差可得：，则，公比为 的等比数列，故数列是首项为结合等比数列前 项和公式有：本题选择 选项.11. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（）-5-/view/74b093efae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe5c.html5/17 4/11/2019安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 文（含解析）- 百度文库A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意结合所给的流程图

10、可知：该流程图的功能是计算的值，裂项求和可得：，据此可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择 选项.识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证12. 已知椭圆和双曲线有共同焦点曲线的离心率分别为B. C. 2, 是它们的一个交点，且，记椭圆和双，则 的最大值为（）A.D. 3【答案】A【解析】考查一般性结论，当时：设，椭圆的长半轴长为 ，双曲线的长半轴长为 ，两曲线的焦距为，结合题-6-/view/74b093efae1ffc4ffe4733687e21af45

11、b207fe5c.html6/17 4/11/2019安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 文（含解析）- 百度文库意有：，两式平方相加可得：两式平方作差可得：由余弦定理有：则：，即，结合二倍角公式有：.本题中，则，则有：，即，当且仅当时等号成立，据此可得 的最大值为 .本题选择 选项.圆锥曲线的离心率是圆锥曲线最重要的几何性质，求圆锥曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ， ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于 ， ， 的齐次式，结合222转化为 ， 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 或得 ( 的取值范围)2转化为关于 的方程(不等式)，解方程(不等式)即

12、可13. 已知平面上三点【答案】(3,6)，则的坐标是_，【解析】由题意可得：，则：.-7-/view/74b093efae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe5c.html7/17 4/11/2019安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 文（含解析）- 百度文库14. 已知,则 _.【答案】1【解析】由题意可得 ：，令可得：，则：.,则15. 已知_.【答案】3 或【解析】由题意结合同角三角函数基本关系有：，解方程可得：或：，则：或 .16. 已知数列 满足，且，则_.【答案】【解析】由递推关系可得：，则：，即，据此可得，数列故是首项为，公比为 的等比数列，则，据此

13、可得，数列的通项公式为.数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再-8-/view/74b093efae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe5c.html8/17 4/11/2019安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 文（含解析）- 百度文库归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项17. 已知函数.(1)求 的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为；(2)，且，若，求的值【答案】(1).

14、【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式有结合正弦函数的性质可得函数 的单调递增.结合正弦定理、余弦定理得到关于 , 的方程区间为.(2)由，可得，则.组，求解方程组可得试题解析：由，又,由正弦定理得;，由余弦定理得即，.由解得18. 如图，在三棱锥中，,平面平面，、 分别为 、 的中点-9-/view/74b093efae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe5c.html9/17 4/11/2019安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 文（含解析）- 百度文库(1)求证：平面；(2)求证：；(3)求三棱锥的体积【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) .【

15、解析】试题分析：(1)由三角形中位线的性质可得 ，结合线面平行的判断定理可得 平面 .(2)连接 ，由等腰三角形三线合一可知 .且 .利用线面垂直的判断定理有 平面 ，故 .(3)转换顶点，将三棱锥看作以点 为顶点的三棱锥，计算可得，且 是三棱锥 的高，计算可得试题解析：由三棱锥体积公式可得其体积(1)证明：在 中， 、 分别为 、 的中点， .平面 平面 ， 平面 .(2)证明：连接 . ， 为 的中点， .且 ， ， .又 、 是平面 平面 .内的相交直线， 平面 ， .(3)解： ，平面 平面 ，平面 平面 ，-10-/view/74b093efae1ffc4ffe4733687e21a

16、f45b207fe5c.html10/17 4/11/2019 平面 ，可得 是三棱锥 的高又，19. 编号分别为运动员编号2125运动员编号得分(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区20,30)30,40间数人(2)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取 2人.()用运动员编号列出所有可能的抽取结果；()求这 2 人得分之和大于 50 的概率【答案】(1)答案见解析；(2)(i)答案见解析；(ii) .【解析】第一问中，利用表格中的数据得到了人数第二问中，得分在区间【20,30）内的运动员编号为抽取 2 人，所有可能的抽取结果有 15 种，从中随机“从得分在区间【20,30）

17、内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于 50”（记为事件B）的所有可能结果有：（）解：4，6，6-11-/view/74b093efae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe5c.html 4/11/2019安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 文（含解析）- 百度文库（）（i）解：得分在区间【20,30）内的运动员编号为抽取 2 人，所有可能的抽取结果有：从中随机，共 15种。7 分（ii）解：“从得分在区间【20,30）内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于 50”（记为事件 B）的所有可能结果有： ，共 5种。所以 12 分20. 设

18、、 分别是椭圆(1)若 是第一象限内该椭圆上的一点，且的左、右焦点.，求点 的坐标；的直线与椭圆交于不同的两点 、 ，且 为锐角(其中 为坐标原(2)设过定点点)，求直线的斜率 的取值范围【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）首先得到焦点的坐标，点 满足两个条件，一个是点 在椭圆上，满足椭圆方程，另一个是将解方程组；（2）首项设过点,转化为坐标表示，这样两个方程两个未知数，与方程联立，得到根与系数的关系，的直线为和，以及，根据向量的数量积可知，为锐角，即，这样代入根与系数的关系，以及，共同求出 的取值范围.试题解析：（1）易知，设.，则，又.联立，解得，故.（2）显然不满足题设条件，

19、可设的方程为，-12-/view/74b093efae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe5c.html12/17 4/11/2019安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 文（含解析）- 百度文库设，由又又，得.为锐角，.综可知的取值范围是【点睛】解析几何中的参数范围的考查是高考经常考的的问题，这类问题，要将几何关系转化为代数不等式的运算，必然会考查转化与化归的能力，将 为锐角转化为这样就代入根与系数的关系，转化为解不等式的问题,同时不要忽略21. 设函数,.(1)求 的单调区间和极值；(2)证明：若 存在零点，则 在区间上仅有一个零点【答案】(1)答案见解析；(2)

20、证明见解析.【解析】试题分析：（）求单调区间和极值，先求定义域，再求导数上， 的解为 ，探 讨 在 上的正负，确定 的单调性，极值；（），从而，在和首先由零点存在，知最小值此结论易证，因此 在是单调递减，且，因试题解析：（）由，得-13-/view/74b093efae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe5c.html13/17 4/11/2019安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 文（含解析）- 百度文库.由解得. 与 在区间上的情况如下：所以， 的单调递减区间是处取得极小值，单调递增区间是；在.（）由（）知， 在区间因为 存在零点，所以上的最小值为.，从而.当时

21、， 在区间是 在区间上单调递减，且上的唯一零点.，所以当时， 在区间上单调递减，且，所以 在区间上仅有一个零点.综上可知，若 存在零点，则 在区间上仅有一个零点.考点：用导数研究函数的单调性与极值，函数的零点【名师点睛】1.导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域求导数 f（x）求 f（x）=0 在定义域内的根用求得的根划分定义区间确定f（x）在各个开区间内的符号得相应开区间上的单调性当 f（x）不含参数时,也可通过解不等式 f（x）0（或 f（x）0）直接得到单调递增（或递减）区间.2零点存在定理：函数 在 上有定义，若果函数 在 还是单调的，则零点是唯一的，则 在 上至少有一个零点如22. 已知圆锥曲线(是参数)和定点, 、 是圆锥曲线的左、右焦点(1)求经过点 且垂直于直线 的直线的参数方程；-14-/view/74b093efae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe5c.html14/17 4/11/2019安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 文（含解析）- 百度文库(2)以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程【答案】(1)(为参数).(2).【解析】试题分析：(1)消去参数可得圆锥曲线的普通方程，则焦点坐标为.其参数方程是，由斜率公式结合