傅立叶描述子图像识别研究报告

1、傅立叶描述子图像识别研究报告摘要：本文的目的是研究归一化后的傅里叶描述子所具有的伸缩、平移、旋转不变性，以及用傅里叶描述子提取测试图片的特征，并用傅里叶描述子计算两幅相似图像的距离，然后与预先给定的阈值进行比较，以此来判断这两幅图像是否是一类目标。本文首先用c编程计算出所给测试图片的归一化后的Fourier描述子，并对图像进行识别分类。在图像识别分类部分采取计算两副图像的距离方法处理，通过与阈值比较来判断这两副图像是否为一类目标即当两个目标之间的距离大于某阈值时，认定为两类目标，否则认为同类目标。在Fourier描述子计算中对Fourier描述子进行了归一化处理，实验表明归一化的Fourier

2、描述子具有很好的平移、旋转、尺度伸缩不变性。在实验中easy组的图像可以较好识别，而其它组的图像识别率不高。关键词：Fourier描述子，阈值，归一化处理，识别本次作业完成的工作采用c编写计算出所给测试图片的Fourier描述子程序与Fourier归一化程序以及其它的有关程序。在图像识别分类程序中根据两幅图像的距离与设定的阈值比较来判断这两副图像是否为一类目标即当两个目标之间的距离大于某阈值时，认定为两类目标，否则认为同类目标。算法基本思想傅立叶描述子：傅立叶描述子，是物体形状边界曲线的傅立叶变换系数，是物体边界曲线信号的频域分析结果。它是一种描述不受起始点移动尺寸变化及旋转影响的曲线的方法。

3、傅立叶描述子的基本思想，是把坐标的序列点看作复数：s(k)=s(k)+jy(k)即x轴作为实轴，y轴作为虚轴，边界的性质不变。这种表示方法的优点，是将一个二维问题简化成一个一维问题。对s(k)的傅立叶变换为：a(u)=艺1s(k)e-j2兀uk/nk=0傅立叶描述子序列a(u)反映了原曲线的形状特征，同时，由于傅立叶变换具有能量集中性，因此，少量的傅立叶描述子就可以重构出原曲线。对于一个64点的正方形，用前M(M分别取2、4、8、16、24、32、40、48、56、61、62)个傅立叶系数重构了原轮廓曲线1。当M8以后，重构轮廓形状就偏向正方形了。这说明，少量的傅立叶系数就可以很好地描述轮廓特

4、征。由于傅立叶变换将序列的主要能量集中在了低频系数上，因此，傅立叶描述子的低频系数反映了轮廓曲线的整体形状，而轮廓的细节反映在了高频系数上。第1个傅立叶描述子(即直流量)为所有轮廓曲线上的点的x坐标和y坐标的均值(以复数形式表示)，它即为轮廓的质心，给出了轮廓的位置信息。我们希望所构造的描述子具有平移、旋转和尺度不变性且对轮廓起始点不敏感。但这里介绍的基本傅立叶描述子不具备这些性质。表1给出了基本傅立叶描述子在旋转、平移、尺度伸缩后与原描述子之间的数学关系。类型轮廓描绘傅立叶描述子原轮廓S(k)a(u)旋转s(k)s(k)e/9ra(u)a(u)ej9r平移s(k)s(k)+Atxya(u)a

5、(u)+A6(u)txy伸缩s(k)as(k)sa(u)aa(u)s起占八、变化s(k)s(k-k)p0a(u)a(u)e-jk0/Np表1.关系表由上表我们知道傅立叶算子与图形边界的尺度方向，起始点的选择有关。因此一般对傅立叶描述子归一化后再进行识别，这样就具有了旋转、平移和尺度不变性的特性。从上面的式子可以发现当图形平移后，仅仅改变了a(0)的值，我们可知a(0)为图形的质心，其给出了图形的位置信息。因而对图形做判别时，可不考虑a(0)分量。当图形旋转或起始点发生变化后对应傅立叶系数a，(u)的模即|a，(u)与原系数a(u)的模即a(u)|是相等的，所以当我们对傅立叶系数取模后可以消除旋

6、转及起点变化对描述子的影响，最后我们发现当图形伸缩Q后对应的傅立叶系数a，u)也是相应的乘以a，我a(u)1们选择描述子d(u)7，u1,a为a(1)第二个系数)，这样便可消除比例放大对描述子的影响了。傅立叶描述子归一化对s(k)即对应程序中ContourSt数组进行傅立叶转换，其中对于傅立叶系数a(i)，它的计算方法为对ContourSt中每个坐标点S(k)(以复数表示)乘e阿256得积的求和，下面分析S(k)eW256的计算方法。其中：s(j)ContourS2j+iContourS2j+1e-2兀ij/256cos(一2兀ij/256)+isin(一2兀ij/256)所以a(i)Cont

7、ourS2jcos2nij/256)-Contour2j+1sin-2z/realj0a(i)芳ContourSjsin-2jiij/256)ContourSj+lcos(2nj/256)imagj0求取a(0)到a(11)。由于不考虑a(0)，固只取a(1)到a(11)。分别对a(1)到a(11)取模，并进一步得到d(u)(u从2取到11)并存放至数组中。在程序中求取归一化的傅立叶描述子函数为fouria函数，其参数为2个数组指针，其中以Contour2对应重新采样后的轮廓点数组指针，以describ数组存放描绘子。fouria函数为void型。距离计算分别对两个目标的轮廓点做归一化的傅立叶

8、描述子后，利用两组描述子求取距离，距离公式为：distance在程序中，当对两组图形分别求取了归一化的傅立叶描述子后，调用distance函数求取距离值，其中distance为float型，返回一个浮点型的距离值。参数为2组描述子数组的指针。试验过程与结果通过以上的介绍，我们可以把这次作业的识别过程总结如下：（1）确定所要识别的图像，如图2。图2实验图像2）利用所给定的模板图像，提取出图像的特征，建立一个模板。3）对需要检测的图像进行分析，得到待检测图像的不变矩。4）比较待匹配图其与模板图的之间的的值，判别图像的种类。通过此次作业，实验结果总结如下：表2.Easy检测结果（T相同，F不同）Eq

9、sy检测结果锤子蝙蝠鱼钥匙TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT表3.Hard检测结果（T相同，F不同）Eqsy检测结果锤子蝙蝠鱼钥匙TTTTFTTTTTTFFFTTFTFTTTTTTFTFTTFT通过以上的数据，我们可以得出结论，图像的识别easy组的图像可以较好识别，而其它组的图像识别率不高。结论此次作业利用傅立叶描述子对图像进行特征提取，运用比较欧氏距离的方法进行比较，对图形进行了检测分类。以VC6.0作为开发平台进行了测试，得到了理想的结果，成功的对所给的图像进行匹配，并将其分组。实验结果证明：此方法是一种有着较高的识别效果，和良好的分类效果。本文使用数字曲线

10、的多边形近似方法,通过连续傅立叶变换代替离散傅立叶变换计算形状的傅立叶描述子。该方法不但减少了由于边界曲线等间距离散化引起的误差,而且大大降低了傅立叶变换的运算量。针对传统的傅立叶描述子丢失相位信息的缺点,文中利用形状的主方向消除边界起始点位置的相位影响,定义了同时保留模与相位信息的新归一化傅立叶描述子。我们理论上证明了归一化傅立叶描述子df(k)的旋转、平移和尺度不变性。实验中与传统的归一化傅立叶描述子进行了大量比较。实验表明新的归一化傅立叶描述子能够更加鲁棒地识别和区分具有旋转、平移和尺度变化的物体,是快速识别和分析物体形状的一种有效方法。参考文献(References)王涛，刘文印，孙家广