2022年函数的单调性与奇偶性导学案

1、学习好资料 欢迎下载即墨市第一中学数学导学案（9）函数奇偶性的综合应用编写：姜淑娟 使用时间 _ 课前预习案学习目标1.会根据函数奇偶性求解析式或参数。2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题。3.体会具有奇偶性函数的图象对称的性质，价值。感觉数学的对称美， 体现数学的美学重点：根据函数奇偶性求解析式或参数；函数的奇偶性与单调性分析。难点：根据函数奇偶性求解析式一、小题热身f(0)0；1.下面四个结论中，正确命题的个数是（）偶函数的图象一定与y 轴相交；函数f x 为奇函数的充要条件是偶函数的图象关于y 轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR）A1 B2 C3

2、 D4 1xx2，2. 下列四个函数：yxx1; yx2x； y(x2 1); y其中在(-,0) 上为减函数的是（）（A）（B）（C）、（D）、3.设函数f x ( )(2a1)xb 是R 上的减函数,则 a 的范围为 ( ) Aa1Ba1Ca1Da122224下列命题中，真命题是（）A函数y1 x是奇函数，且在定义域内为减函数B函数yx3(x0 1)是奇函数，且在定义域内为增函数C函数y2 x 是偶函数，且在（3，0）上为减函数D函数yax2c ac0)是偶函数，且在（ 0，2）上为增函数学习好资料 欢迎下载课中探究案类型一函数奇偶性概念的应用：1a，f(x)是奇函数，求 f (1)。2)

3、。例 1、已知f(x)x32xx已知函数f(x )ax5bx3cx1，f(2)1，求f(2)x5xa，f( x )是奇函数，求【巩固练习】 1、已知f(x)f(x21 2、已知函数f x ( )x53 axbx8，若f( 2)10，求f(2)的值类型二函数奇偶性与单调性的综合应用：例 2 设定义在 2，2上的偶函数f（x）在区间 0，2上单调递减，若f（1m）f（m），求实数 m 的取值范围思考：若改为奇函数呢？【巩固练习】 1. 已知偶函数f(x)在 0 ,) 上是增函数，且f( 1 )0，解不等式(2x1)f (x)0 。2.定义在 (-1,1)上的奇函数 f(x) 在整个定义域上是减函数

4、， 若 f(1-a)+f(1-3a)0 ，求实数 a 的取值范围例 3 已知定义在学习好资料欢迎下载f y ( )f xy ，且当x0R 上的函数f x 对任意实数x 、y，恒有f x ( )时，f x ( )0，又f(1)2. f( ) x 在)3， 6上3（1）求证：f( ) x 为奇函数；（2）求证：f( ) x 在 R 上是减函数； （3）求的最大值与最小值. n)f(mf(n )，【巩固练习】设f(x)是定义在 R 上的函数， 对 m 、nR恒有f(m且当x0时，0)f(x)1. （2）证明：xfR时恒有f( x )0；(01；（1）求证：f（3）求证：f(x)在 R 上是减函数；（

5、4）若f x ( )(2x )1，求 x 的范围 . 学习好资料 欢迎下载课后巩固案1设奇函数f（x）的定义域为 5,5 若当x0,5 时, f （x） 的图象如下图,则不等式f x ( )0的解是2如果奇函数fx在区间3 ,7上是增函数且最小值为 5，那么它在7,3上是( ) A. 增函数且最小值为5 B. 增函数且最大值为5 C. 减函数且最小值为5 D. 减函数且最大值为53下列函数中，在区间0,上是增函数的有（1）fxx24x8；（2）gxax3；（3）hxx224 若fx为,上 的 减 函 数 ，aR则fa21与fa的 大 小 关 系是，n5. 定义在1,1 上的奇函数fxx2xm1，则常数 mnx16已知函数 ax7+6x5+cx3+dx+8，且 f( 5)= 15，则 f(5)= 7.函数 f( ) 是定义在 (1，1 )上的奇函数， 且为增