某公司品质培训教材p管制图

1、.：.；p控制图不良率控制图实际计算不良率控制图之统计实际根底为二项分配，假设制程处于稳定形状，制程中不符合规格的机率为必而且延续消费之各单位是独立的，因此每一消费的单位可以看成是白努利随机变量，其参数为p。假设随机抽取n个样本，D是样本中之不合格品数，那么D属于二项分配，其参数为n及p亦即PD=x= x=0, 1, 2, , n随机变量D的平均数与变异数分别为np及np(1-p)。样本不良率之定义为：样本中不合格品数目D与样本大小n之比值随机变数的分配从二项分配得知，因此的平均数与变异数分别是p假设y为量测质量特性之样本统计量，y之平均数为y，规范差为y，那么苏华特控制图的普通型式为：UCL

2、yky中心线yLCL=yky运用条件由于不良率控制图主要控制制程不合格率必所以也称为p控制图，此控制图虽然是用来控制产品之不合格率，但并非适用于一切之不合格率数据。在运用不良率控制图时，要满足以下条件发生一件不合格品之机率为固定。 前、后产品为独立。假设一件产品为不合格品之机率，是根据前面产品能否为不合格品来决议，那么不适宜运用p控制图。 假设不合格品有群聚景象时，也不适用p控制图。此问题通常是发生在产品是以组或群之方式制造。例如在制造橡胶产品之化学制程中，假设烤箱之温度设定不正确，那么当时所消费之整批产品将具有相当高之不合格率。假设一产品被发现为不合格，那么同批之其它产品也将为不合格。 实践

3、运用能够之情形不良率p知 假设不良率p知，或p值由管理人员决议，那么不良率控制图的参数计算如下：UCLp中心线pLCLpp控制图之实施步骤包括抽取n个样本，计算样本不良率，并将点在图上，只需在控制界限内，且不存在系统性、非随机性的变化，那么可以为在水准p下，制程处于控制内(in control)。假设有任一点超出控制界限，或者存在非随机性变化的情形，那么表示制程的不良率已改动且制程不在控制内(out of control)。不良率p不知 假设制程不良率p未知，那么p值需从观测数据中估计。普通的程序是初步选取m组样本为n的样本，通常m为20或25，假设第I组样本含有Di个不合格品，那么不良率为：

4、i1, 2, m全体样本之平均不良率为统计量为不良率p的估计值。p控制图中心线及控制界限之计算为：UCL中心线pLCL以上所得的控制界限称为试用控制界限(trial control limits)，它可先试用于最初的m组样本，来决议制程正否在控制内。为了测试过去制程在控制内的假设，我们可先将m组样本之不良率分别绘在控制图上，然后分析这些点所显示的结果。假设一切的点均在试用控制界限内且不存有系统性的模型 那么表示过去制程正在控制内，试用控制界限可以延用于目前或未来的制程。假设有一点或更多点超出试用控制界限，那么显示过去的制程并非在控制内此时必需修正试用控制界限。其作法是检查每一个超出控制界限的点

5、找出其非机遇缘由，然后将这些点舍弃，重新按一样之方法算出控制界限并检查在图上的点正否超出新的控制界限或存有非随机性的模型。假设有点超出。新的控制界限外，那么须再修正控制界限，直到一切的点均在控制内。此时的控制界限才干延用于目前或未来的制程。实例 【例】某除草机制造商以p控制图控制除草机在发动时能否正常。该公司每天抽取40部做实验，第一个月之数据如下表所示，试建立试用控制界限。日期不合格品数日期不合格品数日期不合格品数日期不合格品数147113719023831422013190153213421011632225311217262124188【解】由于每天抽样之样本数均一样，因此不合格率之平均

6、值可以利用下式计算:0.0648控制界限为UCL=0.6480.1816LCL=0.6480.052由于LCL0并无意义，因此我们将LCL设为0其p控制图如下控制图发生特异值之缘由特异值(freaks):某个观测值明显的与其它值不同。能够是 工具设置错误后立刻改良 丈量错误 绘制错误 操作错误 设备缺点等 控制图发生周期变化之缘由周期变化(cycles): 在一个短区间，数据会以某种方式反复。能够是 季节性要素影响如气温与湿度等 固定设备已磨损的位置或纹路 操作员疲劳 电压变化 任务轮调等 控制图发生平均值改动之缘由平均值改动(shift in level):平均值明显不在中心线附近能够是 夹

7、具 制程方法 制程技术 引进新原料 操作员技术更熟练 改动设备维修方案 引进制程控制 规范变化 控制图发生趋势之缘由趋势(trends):控制图中的点逐渐上升或下降能够是 某些零件逐渐松动或磨耗 多种原料混合运用 工具与夹治具逐渐磨损 操作员学习中 维修技术不良 制造现场之环境脏乱 控制图发生混合之缘由混合(mixtures):观测值都落在离中心线很远的地方，而且交错地分散能够是 两种以上的原料操作员机器丈量工具消费方法交错使控制图发生规那么性变化之缘由规那么性变化(systematic variable):控制图中的点一上一下有次序的出现能够是 抽样行为呈有规那么性变化 有规那么性的从不同母

8、体中抽样 控制图发生分层之缘由分层(stratification):是一种稳定的混合型，通常是接近中心线或控制界限能够是两种以上 原料 操作员 机器丈量工具 消费方法交错运用 控制图发生不稳定之缘由不稳定(instability):出现不寻常的大动摇能够是 大规模机器重新调整 夹治具位置不正确 不同批的原料混合运用 与操作员机器测试仪器原料有关 非随机抽样 np(不良数控制图)控制图参数计算不良数控制图是控制制程中不合格产品数目，此控制图亦称为np控制图，其参数计算为UCL = 中心线 = nLCL =假设p未知，那么以来估计p值。窗体底端p控制图与np控制图之比较在运用上，假设每一样本之大小

9、均相等，那么以运用np控制图较p控制图为容易(在数据搜集时，我们通常记录n个样本中之不合格品数，假设运用np控制图，那么可直接将不良数绘在图上，不需将不良数除以样本大小小以求得不合格率P)。为防止同一工厂内运用p和np两种控制图所呵斥之困扰，有些学者建议一致运用p控制图，由于p控制图适用于样本大小固定或样本大小变动时。实例【例】： 假设不合格率之平均值为=0.255,n=45，试计算np控制图之参数。【解】：UCL = 20.25LCL =2.7在np控制图中，图上所描画之点代表样本中之不合格品之数目，而不合格品数必需为整数。所以样本之不合格品数介于3至20间(含3及20)，那么制程可视为在控

10、制内。c控制图缺陷数控制图实际计算 所谓不合格品是指一件物品无法符合一项或多项之规格要求。任何不符合规格之处，称为一个不合格点(nonconformity)或缺陷(defect)。根据不合格点之严重性，我们能够将具有许多不含格点之物品视为合格品。换句话说，具有不合格点之物品，不一定为不合格品。C控制图是为了控制一个检验单位之总不合格点数。在每一样本中出现不合格点之机率，服从卜瓦松分配的假设下。每个样本出现的缺陷数是参数为的Poisson分配，。, x = 1,2,X即缺陷数的随机变量，由于X设为Poisson分配，故其平均值与变异数都为。假设控制图上下限以3为准，且知，那么控制图的计算如下：U

11、CL = 中心线 = LCL = 运用条件 由于c控制图在卜瓦松分配的假设下，有几项条件必需符合：在产品出现不合格点之时机(位置)要相当大，而每一特定位置发生不合格点之机率很小且固定。 每一样本发生不合格点之时机(范围)要一样。 不合格点之发生需为独立，亦即产品上某一部分发生不合格点不影响其它不合格点之出现。 实践运用能够之情形 假设未 知，的不偏估计值为平均每样本上的缺陷数,UCL = 中心线 = LCL = 实例 【例】：下表是某汽车工厂消费之车门不合格点数记录，每组样本大小为100，试建立控制图。样组不合格点数样组不合格点数15147281543416949171151218106719

12、6782098122122921221310723811122410126257139【解】：此25组样本共含236个缺陷，因此c之估计值为9.44试用控制界限为UCL = 18.66中心线 = 9.44LCL = 0.22依此25组样本绘制下面控制图其中样本9及21均超出控制界限，因此必需诊断样本9及21之异常缘由。假设异常缘由已排除后，那么可将样本9及21之数据删除，并重新计算控制界限，新的不合格点数之平均值为c=193/23=8.39。修正后之控制界限为UCL = 17.08中心线 = 8.39LCL = 0.0修正后控制图如下u控制图单位不合格数控制图实际计算 假设每一样本之检验单位不

13、同(不同之件数、面积)，那么无法满足每一样本出现不合格点之时机范围一样之要求。传统c控制图只能显示每一样本之不合格点之总数，并无法正确反响不合格点数之变化，我们必需有一规范之量测单位来定义不合格点出现之时机范围。u控制图即是为理处理上述问题之一可行方法。u控制图可用来控制单位不合格点数。假设在样本为n个检验单位中发现有c各不合格点，那么单位不合格点数为控制图之参数为UCL中心线LCL运用条件 c控制图系假设样本为一检验单位，但有些情况下样本大小并不刚好等于一检验单位，通常是根据作业及数据搜集之方便性来决议。有时我们能够会为了添加发现不合格点之时机，而采用数个检验单位当做是一个样本。所以u控制图

14、为n个独立之卜瓦松随机变量之线性组合，故仍可视为卜瓦松，也就符合卜瓦松分配假设，其运用条件与c控制图一样。实践运用能够之情形 为从过去数据所估计之单位不合格点数之平均值，以上所求得之控制图可当做是试用控制界限(trial control limits)。实例 【例】：某打字行以每千个字中之错误，来衡量其打字员的质量。该打字行记录某位打字员每天所完成之打字中的错误，其数据如下表所示。计算试用控制界限。日期份数行数错误数目样本大小每检验单位之不合格数1157236327.2364.4223332147506257.5063.3306693106221246.2213.857901411567023

15、5.674.0564375126714306.7144.4682756147213217.2132.911417104568274.5685.910683883954163.9544.0465359127293277.2933.7021810104627244.6275.18694611136435186.4352.79720312187406347.4064.5908721373746233.7466.883日期份数行数错误数目样本大小每检验单位之不合格数1496217156.2172.4127391565101175.1013.332681655663375.6636.5336391765889295.8894.92443